4.第20课时　直角三角形

第20课时直角三角形eq\a\vs4\al(点对点·课时内考点巩固)5分钟1.若一个三角形的三边之比为3∶4∶5，则该三角形的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.(2019福建逆袭卷)如图，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，已知AC＝13，BE＝5，则CD的长为()A.12B.7C.5D.17第2题图3.(2019“教学与考试指导意见”题型示例第14题)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为()A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km第3题图4.(2019宜宾)如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝________．第4题图5.(2019哈尔滨)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度．eq\a\vs4\al(点对线·板块内考点衔接)15分钟6.(2019东营)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于eq\f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为()第6题图A.eq\f(5,2)B.3C.2D.eq\f(7,2)7.(2018包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.若∠C＋∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为()A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°第7题图8.(2019邵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于()A.120°B.108°C.72°D.36°第8题图9.(全国视野创新题推荐·2019福建逆袭卷)已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5,AC＝3，点P是平面内一动点，∠BPC＝90°，则PA长的最小值是()A.2B.eq\r(13)C.eq\r(5)D.eq\r(13)－2第9题图10.(2019威海)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD，若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝________．第10题图11.(2019贵州三州联考)三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是________．第11题图eq\a\vs4\al(点对面·跨板块考点迁移)5分钟12.(2020原创)已知直线y＝－eq\f(1,2)x＋1与x轴，y轴分别交于点A，B，点P是直线x＝2上的一点，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为________．

参考答案第20课时直角三角形点对点·课时内考点巩固1.B2.D【解析】∵△BCE是等腰直角三角形，BE＝5，∴BC＝5，∵AC＝13，∴在Rt△ABC中，AB＝eq\r(AC2－BC2)＝eq\r(132－52)＝12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DB＝AB＝12，∴CD＝DB＋BC＝12＋5＝17.3.D4.eq\f(16,5)【解析】根据勾股定理可知，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(42＋32)＝5.S△ABC＝eq\f(1,2)×3×4＝6.∵S△ABC＝eq\f(1,2)×AB×CD＝eq\f(1,2)×5×CD＝eq\f(5,2)CD＝6，∴CD＝eq\f(12,5).在Rt△ACD中，AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(42－（\f(12,5)）2)＝eq\f(16,5).5.60或10【解析】分两种情况：①如解图①，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°－30°＝60°；②如解图②，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°，∴∠BCD＝100°－90°＝10°，综上所述，∠BCD的度数为60°或10°.第5题解图点对线·板块内考点衔接6.A【解析】由作图过程可知直线DE为线段BC的垂直平分线，∴CG＝GB，∵∠ACB＝90°，AC＝3，CG＝2，∴BC＝4，∴AB＝5，∵FG⊥BC，AC⊥BC，∴FG∥AC，∴点F为AB的中点，∴CF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2).7.D【解析】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠C＋∠BAC＝145°，∴∠B＝35°，∴∠C＝35°，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠AED＝45°，∴∠EDC＝∠AED－∠C＝10°.8.B【解析】∵AD为Rt△ABC斜边BC上的中线，∴AD＝CD＝DB＝DF，∵∠B＝36°，∴∠C＝90°－36°＝54°，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝54°，同理可得∠F＝∠DAF＝54°，∴∠ADF＝180°－54°－54°＝72°，∠EAD＝90°－54°＝36°，∴∠BED＝∠EAD＋∠ADF＝36°＋72°＝108°.9.D【解析】由题意知△BPC为直角三角形，∠BPC＝90°，∴点P的运动轨迹在以BC中点O为圆心，BC长为直径的圆上(B、C除外)，∴当O，P，A三点共线时，PA的长最小，∵AB＝5,AC＝3，∴BC＝4，∴OB＝OC＝2，∴在Rt△AOC中，AO＝eq\r(AC2＋CO2)＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，PO＝BO＝CO＝2，∴PA＝OA－OP＝eq\r(13)－2.10.105【解析】如解图，分别过D，C作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，则四边形DEFC是矩形，∴DE＝CF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CF＝eq\f(1,2)AB，∵AB＝BD，∴∠DAB＝∠ADB，DE＝eq\f(1,2)BD，∴∠ABD＝30°，∴∠DAB＝eq\f(1,2)(180°－30°)＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC＋∠DAB＝180°，∴∠ADC＝180°－75°＝105°.第10题解图11.15－5eq\r(3)【解析】如解图，过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan60°＝10eq\r(3).∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝10eq\r(3)×eq\f(1,2)＝5eq\r(3)，CM＝BC·cos30°＝10eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝15.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5eq\r(3).∴CD＝CM－MD＝15－5eq\r(3).第11题解图点对面·跨板块考点迁移12.(2，1)，(2，5)【解析】如解图，点A(2，0)，B(0，1)．结合题意可得，若△ABP是直角三角形，则∠BPA＝90°或∠PBA＝90°.