2022年中考数学复习提纲

2022年中考数学复习提纲【第一部分】需要熟记的公式幂的有关运算：幂的定义：a×a×a×…×a=ann个幂的运算：（1）am·an=am+n（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）（2）am÷an=am-n（同底数幂相除，底数不变，指数相减）特别地：当m=n时，得到a0=1（a≠0）当m＜n时，出现负指数的运算（底数倒一倒，指数变符号）（3）(am)n=amn（幂的乘方，底数不变，指数相乘）（4）(ab)n=anbn（积的乘方，将积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）（5）（商的乘方，将分子分母分别乘方，再把所得的幂相除）2、乘法公式：（1）平方差公式（结构特点：同号项a的平方减去异号项b的平方）例如：计算：(-1+x)(-1-x)=(-1)2-x2=1-x2（2）完全平方公式（结构特点：首平方，尾平方，首尾两倍中间放）以上两个乘法公式的几何背景是：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：二次函数图象（抛物线）y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线顶点坐标是方差计算公式：其中是数据，，，…的平均数方差的实际意义：方差越大，表示数据的波动越大，越不稳定。5、多边形（边数为n）的内角和是(n-2)·1800,外角和是3600.特别地，正n边形的每一个内角都等于6、常见图形的面积计算公式类别图形面积计算公式备注圆圆S圆=周长C=扇形S扇形=弧长圆柱侧面展开图S圆柱侧=r，h分别是圆柱的底面半径和高圆锥侧面展开图S圆锥侧=r，R分别是圆锥的底面半径和母线三角形三角形S三角形=×底×高平行四边形平行四边形S平行四边形=底×高矩形S平行四边形=底×高菱形S菱形=底×高=×两对角线长之积正方形S正方形=边长2=×两对角线长之积梯形梯形S梯形=×(上底+下底)×高7、特殊角的三角函数值sincostan3004501600【第二部分】重要知识点归纳1、一次函数，反比例函数、二次函数名称一次函数反比例函数二次函数一般表达式y=kx+b(k≠0)特别地，当b=0时，y=kx又称为正比例函数(k≠0)也可以表示成y=kx-1或xy=k(a≠0)顶点式：图象(注意图象位置)k＞0k＜0k＞0k＜0性质（看图象理解）当k＞0时，y随着x的增大而增大当k＜0时，y随着x的增大而减小当k＞0时，y随着x的增大而减小当k＜0时，y随着x的增大而增大当a＞0时，x＜时，x增大，y减小；x＞时，x增大，y增大；当a＜0时，x＜时，x增大，y增大；x＞时，x增大，y减小.求表达式（待定系数法）1、要确定y=kx的表达式，只需给出一个点的坐标，求出k；2、要确定y=kx+b的表达式，需给出两个点的坐标，求出k和b.要确定的表达式，只需给出一个点的坐标，求出k.1、（数形结合）根据大致图象，设图象表达式：y=ax2y=ax2+cy=ax2+bx2、（待定系数法）根据条件，设函数表达式：(1)条件给出图象顶点坐标和另一点坐标，设顶点式确定a,h,k(2)条件给出图像上三个点坐标，设一般形式确定a,b,c应用情形一：从条件中可以判断函数类型，用待定系数法求表达式；2、情形二：根据条件列出函数关系式（纯代数问题）；情形三：通过三角形相似得出比例式，根据比例式列出函数关系式，或者根据图形的面积公式建立函数关系式（几何与函数综合）.2、二次函数图象的平移（1）平移步骤：①将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；②保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：（2）平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”。3、抛物线中，的符号：（1）决定开口方向，开口向上a>0;开口向下a<0;（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧。（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置:①，抛物线经过原点；②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.4、特殊三角形名称BCBCAABABCABABC图形计算角的计算：角的计算：角的计算：边的计算：AC2+BC2=AB2坡度计算：三角函数：特殊角三角形函数值(见附表)性质1、等边对等角∵AB=AC∴∠B=∠CBCAD2、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合.（“BCAD∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠1=∠2具有等腰三角形所有性质1、直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半∵Rt△ACB中，∠B=300∴ABCDABCD∵Rt△ACB中，AD=BD∴AD=BD=CD判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）定义：三条边相等的三角形是等边三角形有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形三个角都等于600的三角形是等边三角形ABABC∵AC2+BC2=AB2∴∠C=900ABABCD∵△ACB中，AD=BD=CD∴∠C=900任意四边形平行四边形矩形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行（1）四边形的分类与转化（2）几种特殊四边形的性质：四边形对边角对角线对称性平行四边形平行且相等对角相等邻角互补互相平分中心对称图形矩形平行且相等四个角都是直角互相平分且相等中心对称图形轴对称图形菱形平行且四边相等对角相等邻角互补互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形正方形平行且四边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的角相等相等轴对称图形（3）几种特殊四边形的常用判定方法：四边形判定方法平行四边形1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分矩形1、定义：有一外角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形菱形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形正方形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形等腰梯形1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两角相等的梯形3、对角线相等的梯形6、圆知识网络（1）点与圆的位置关系有：（如右上图，设点到圆心的距离为d，圆的半径为r）点在圆外d>r；点在圆上d=r；点在圆内d<r.（2）点与圆的位置关系有：（设直线到圆心的距离为d，圆的半径为r）直线与圆相交d<r；直线与圆相切d=r；直线与圆相离d>r.（3）圆和圆的位置关系：（设两圆的圆心距为d，半径分别为R，r，且R＞r）外切内切两圆相离：包括两圆外离外切内切两圆相切：两圆外切d=R+r两圆内切d=R-r两圆相交R-r<d<R+r（4）三角形的外心与内心名称图形形成性质外心三角形三边垂直平分线的交点外心到三角形三个顶点的距离相等内心三角形三个角的平分线的交点内心到三角形三边的距离相等（5）理解以下重要定理：名称图形内容几何语言垂径定理定理：垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分.这条弦所对的弧。∵AB是直径(过圆心)，AB⊥CD∴AM=MB==推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于，并且平分。∵AB是直径(过圆心)，AM=BM∴===圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，等等等.∵∠AOB=∠COD∴==其余类似圆周角定理定理：一条弧所对的圆周角，等于它所对圆心角的。如图：推论1：同弧或等弧所对的圆周角.∵∠B、∠D、∠E是弧AC所对圆周角∴∠B=∠D=∠E推论2：直径所对的圆周角是；900的圆周角所对的弦是。∵AB是⊙O的直径∴∠BAC=0∵∠BAC=900∴AB是⊙O的.切线的性质性质：圆的切线，垂直于经过切点的（或）。∵CD是⊙O的切线，切点为A∴CD⊥切线的判别判别：经过，并且垂直于的直线是圆的切线。∵AB是⊙O的AB⊥∴CA是⊙O的切线7、基本作图名称作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角ABABCDABABOC图形性质线段垂直平分线上任意一点，到这条线段两端点的距离相等ABCABCD