多尺度方法在复合材料力学研究中的进展

总结资料总结资料多尺度方法在复合林料力学分林中的研究进展播要简要介组了乡尺度方法的分量及其适用围，详细论述了多尺厦分折方法在纤维用强复合材料樺11、塑性等力学11能中的研究进展，最后对乡尺度分析方沫的前景进行了最望。关建词乡尺度分析方法，复合材料，力学性能，细规力学，均匀化理贮1引言名尺度科学是一门研究不同长度尺度或时间尺度相互耦合观象的聘学科科学，是复杂系统的重要分支之一，具有丰富的科学iOliff究价值。多尺度现象并存于生活的很名方面，它涌盖了许名领域。如介观、做观f宏观等多f物理、力学及其耦合领JTU空同和时同上的多尺度现象是材料科学中林料变形和失效的固有现象。名尺度分析方法是考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征，并将相关尺度耦合的新方法，是求解各种夏杂的it算林料科学和工程问题的重要方法和枝术。对于求解与尺度相关的各种不连续间题。复合林料和异枸林料的性能模#1问题，以及需要考虑林料愧观或细观物理特性，晶恪位錯等问题，名尺度方法相肖有效。夏合林料是由两种或者两种以上具有不同物理、化学性质的林料,以fit观、介观或宏观等不同的结沟尺度与层次，经il夏杂的空间组合而形成的一个名相林料系统役夏合林料作为一种新型林料，由于具有较高的比强度和比网度、低密度、强附腐蚀性、低赌变、高温下強度保持率高以及生物相容性好等一系列优点,越来越受到土木工程和航空航天工业等领域的重视。复合林料是一种多相林料，其力学11能和失效机制不仅与宏观11能（如边界条件、教荷和约東等）有关,也与组分相的性能、增强相的形状、分布以及增强相与基休之间的界面特II等细观特征密切相关，为了优化夏合林料和更好地开发利用复合林料，必须掌握其细观结构对林料宏观性能的影I,即应研究多尺度效应的影响。如何建立起夏合林料的有效性能和组分性能以及13观结构组纵参数之间的关系，一育是夏合林料研究的重找，也是夏合林料研究的核心目标之一。近年来，I®着细观力学的发展和iSififi匀化理论的深化，人们逐渐认识并开始研究夏合林料宏观尺度和细观尺度之间的朕系，并把二者给合起来。本文综述了名尺度分析法在纤细增強夏合林料力学性能巾的研究进展，并对名尺度分折方法的发展进行了展望。2纤维增强复合林料力学性能分桥中的多尺度方法目前，纤细増強复合林料的研究方法可分为宏现力学和细观力学方法两种。夏合林料宏观力学方法⑶是从唯象学的观点出发，基于均匀化假设，将夏合林料当做宏观均匀介质，视增强相和基体为一依，不考虑组分相的相互影I,仅考虑夏合林料的平均表现11能。宏观力学方法中的应力、应变不是基休和增強相的真实应力、应变，而是在宏观尺度上的某种平复合林料细观力学“啲目的是建立夏合林料宏观11能同其组分林料性能及细观结梅之间的定量关系，是将18观结构形态特征量与宏观力学分析相综合，来建立两个不同尺度之间的朕系，细观力学是介干宏观力学与攒观力学之间的重要分支学科，对研究跨尺度效应的力学冋題，既有重要的理论价值，也有重要的工程应用前景，是当前力学研究的国际前沿性间题。纤细増強夏合林料领域的名尺度分折方法主要为细观力学方法，主要分为两大类：分折法和细观力学有限元法％

2.1分析法2.1分析法分折法是用来研究复合林料处干牌性围时的弹性性能，观在也用于非弹性性能的预测。常见的方法色括自治方法、广义自治方法、Mori-Tanaka方法、胞元模型和均匀化方法等。2.1.1自治方法和广义自治方法自治方法是Hersheyi5i和Krone严在50年代先后提出的，主要用来研究多晶体林料的弹性性能。自治方法所使用的模型为无限大均匀介质中含单一夹杂的模型。如图1所示，认为夹杂单独处于一有效介质中，而夹杂周围有效介质的弹性常数恰好就是复合林料的弹II常数。求解基本思想是由均匀边界条件下的自治模型求借夹杂相的平均应变，从而求得有效弹性IOlo图1自洽模型2.1.2Mori-Tanaka方法Mori-Tanakai7i方法是1973年Mori和Tanaka在研究弥散硕化林料的加工0化时，提岀的求解林料部平均应力的背应力方法，是一种基于Eshelby等效夹杂原理的非均质林料的等效弹性模量的廿算方法。Mori-Tanaka方法建立了夹杂相平均应变同基休相平均应变间朕系的EI阶量，并将这f依朝于夹杂浓度的El阶量用无限大的基It林料单一夹杂的平均应变和均与应变间1K系量来代替。近年来，该方法成为预测非均匀夏合林料性能的手02-,(1是该方法只适用于夹杂物都II分比较小的情猊，模型示意图如图2所示。

基体坚吆等效夹杂模型示息图I观2.1.380元模型胞元模型，即宏现-细观貌一的弹性本沟模型，是AboudiT1989年首次提出来，并与1991年把该模型推广到通用单胞模型中，后来Aboudi⑻等Q把Bonder-Partom本枸模塑險入到M0C与GMC模型中，将其推广到纤绒增强复合林料的弹塑性分折巾。胞元模塑是利用复合林料的周期性假设，将代表性依枳单元划分为若干个子胞（如图3所示），假设子胞任一点的位界条件（平均位務连续条件和应力连续条件），求解弹性力学的基本方程，获得RVE的应力应变场，再利用均匀化理论获得复合林料的宏观应力-应变关系。分桥思路如图4所示。I1I■—-■I图3单屜模型〔州

衛Zr儿何丰坡化脚论L何厅程RVt:▲构衛Zr儿何丰坡化脚论L何厅程RVt:▲构关殂2.1.4均匀化理论均匀化理论是20世纪70年代由法国科学家提岀并应用到具有周期性结构的林料分桥中％BabuskagH言沟匀化理论应用干夏合林料研究的可能性，后来Duvaut首先将其应用于单向纤维复合林料，并将所得给果与Halpin-Tsai的结果iSIIT比较，发现朋合较好。近年来该方法已成为分折夹杂、纤维增强夏合林料、混Still料等效模量以及林料的细现结沟扬扑优化常用的手段之一。均匀化方法是目前国际上分折夏合林料宏细观力学性能较为流行的方法，现在我国的研究人员也致力于这方面的研究，并逐步运用到工程领域中。均匀化方法是一种分折周期性攒观结构林料性能的具有严恪数学依据的方

法，是一种既能分林复合林料的宏观特性，2能反映其细观结构特性并建立起二

者之间的朕系员相互作用的方法。它从沟成林料的攒观结沟的“胞元”岀发，将

胞元均匀化理论同时引人宏现尺度和攒观尺度中，利用浙近分林方法，来有效建

立宏观和细观之间的朕系。2.2细观力学有眼元法细观力学有限元法是通11则分网恪将结沟离散化来计算应力-应变关系，先求岀应力-应变场，再通过均匀化方法求岀宏观应力-应变关系，还可以根据细观场量进一步研究复合林料的塑性屈服、损伤破坏等间题。细观力学的最大优点在干它能昵获得细观尺度下完整的应力、应变场来反映夏合林料的宏观相应特征，这样能昵定量分折夏合林料宏观性能对细观结沟的依颠关系。细观力学有限元法是处理具有小周期沟造的夏合林料间题的一个重要理论方法，近年来许名学者5!立和发展了多尺度有限元算法。3多尺度分桥方法对纤维增强复合林料弹塑性性能的预測3.1弹性性能复合林料是一种多相林料，影附其强性性能的因素可以分为两大类：一类是夏合林料毎一组分林料的弹性常数；另一类是复合林料部的徼结构特征，tets增強相的形状、种类、几何尺寸、在基体中的分布和增强相间的相互作用等。为了關示复合林料特征对其宏观性能的影响，许多研究工作者从细观用度岀发，发展了较为系统的细观力学方法，解决了一些理论和工程问题，特别是今年来出现的均匀化理论，已成为分折纤细塔強夏合林料多尺度间题最常用的方法。俊芝等0研究了抓周期结枸在线弹性边界条件下的均处方法，并给出了有限元基本廿算量一位移、应力、应变和能量的估算。他们对具有小周期孔洞的夏合林料弹性结那进行了研究，得到了位杨函数一类可以廿算的双尺®«ifi展开式。他们还分折了一类具有小周期系数的椭冏型边値间题的双尺asifi方法问，主要研究方袪是将原始的廿算间SU专换到定义在边界层上的周期ttio的分折中，并采用了严谨的数学理论。他们还用双尺度有限元分桥方法给出了周期性复合林料恪林函数一阶均匀化解的逐点误差估itUK高席度的ifi做解，并针对周期性复合林料的热-力耦合间题给出了物理、力学参数和热-力IS合解的双尺度表达式，发展了相应的名尺度有限元算志M,13,W究了夏合林料宏-细观筑一本构模型员一体化分折方法将夏合林料细观场量与宏观场量朕系起来。针对线性细观位務模式的通用单胞模型无细观正应力和两应力之间耦合间题，推导了果用二阶细现位杨模式的高精度通用单胞模型，并对基于高阶理论的通用单胞模型ittfiT深人研究，针对高穩度通用单胞模塑廿算效率低的缺点，采取了以界面平均量代替细06Ef?函数的系数，并按弱化的边界条件，提岀了改进的二细高精度通用单胞模塑。建华等冋以三绒有限元为数值分桥手段，通11在夏合林料细观模型的边界上施加名组特定形式的均匀边界条件，提岀了一种通用的廿算复合林料网度的有限元方法，该方法可以一次性求解岀夏合林料所有的网度系数。3.2塑性性能近年来，运用细观力学均匀化方法对复合林料有效11能的研究逐浙兴起，（0还多限于对更合林料弹性性能的研究，然而林料的破坏11程往往与林料的非线性特征相IK系，因此用多尺贋方法对非线性问题进行研究就显得更为重要。多尺度方法能昵加速建模11程，减少it算工作量，主要思想是以全局沟匀林料来等效原来的非均颅林料,且能满足两体系的应变能完全或近恆相同，对夏合林料塑性研究也额为有效华祥等何从反映夏合林料细观力学的胞元人手，妹合塑性极限分折中的机动法,将周期性夏合林料的解转It为求解一组带等式约東的非线性数学规划间题；建立了廿算板限载荷因子的一般数学规则恪式，并呆用一种无搜索直接迭代廿算法，研究了胡性复合林料的塑性极限承我能力。该方法建立在位務模式有限元基础上，有较广的适用围，为复合林料的强IS分析提供了一个有效手段。他还将细现力学中的均匀化方法引人到塑性板限分折的机动方法中吧对组合林料釆用非M11vonMises屈服准则。建立了夏合林料塑性枚限分折的有限元分折恪式，最终将间题归给为求解一个带等式约東的非线性数学规则恪式，并果用一种无捜索直接迭代算法进行求解，为复合林料強度分折提哄了一个有效手段。亟学众等口建立了整体林料的渐近分林理论。利用浙近级数并引用宋现和细观两个尺度阐iSTS合林料的脾塑性性能与组分性能员细观结构的关系；用ANSYS有限元軟件对玻J8纤维/坏氧酗脂和11/50复合林料的弹塑性有效性能2H亍了廿算，并与试验结构进行了比较。涛等冏将均匀化方法和渐近分析与参变量变分原来相结合提出了一种模#1夏合林料非线性性能的名尺度柵脂方法。利用浙近分析建立了宏细观变量之间的朕系，用参变量变分原理廿算非线性哨应，求解过程采用选代算法。为了提高计算精JS,针对von-Mises准则和Tsai-Hill准则,提出了一个基于参变量变分原理的改进算法，算例表明该方法可以显普消除传统方法呆用线性展开式构造线性互补条件所带来的淚差4结束语本文论述了名尺度分折方法的分类和适用围，总结了该方法在纤址増強夏合林料卑性性能、塑性性能等力学性能预测中的研究进展。作为一种解决复合林料细观力学II能的有效方法，名尺度分折方法引起了国外学者的广泛关注。近年来，名尺度分桥方法用于纤维增強夏合林料领域的研究在逐步増多，已经取得了一定价值的研究成果；其研究围也在逐浙扩大，砸着细观力学和数学理论的深ft,多尺度分桥方法必稱缱续发展下去。从长瓦来看，多尺方法具有广阖的发展前景和巨夫的廿算潜力。如果将名尺度分折方法的思想镀人到大型有限元軟件之巾，不仅会加速廿算进程，而目可以更快捷地解决许名复合林料细观领域的间题，从而更好地开发利用夏合林料。参考文献[1]礼群，林料物性的多尺度关联庁数值模«1.林料科学研究2002,24(6):23-30.⑵观林，胡更开复合林料力学・：渭华大学,2006.3,4卫,宏徼观斷裂力学，:国肪工业,1995杜善义，王亂夏合林料细观力学.：科学,1998HersheyAV.Theelasticityofanisotropicaggregateofanisotropiccubiccrystals./00/M%加954,21:236~240KernerEH.Theelasticandthermoelasticpropertiesofpositemedia.刃舛,1956,69:801~808MoriT,TanakaKAveragestressinmatrixandaverageelasticenergyofmaterialswithmisfittinginclusions/八Meta//UrgyA973,21:571-574AboudiJ.Mirechanicalequationsforelastoplasticpostiteswithimperfectbonding.!ntJPlasticity^98&4:103~125BenssousanA,LionsLJ,PapanicoulauG.AsymptoticAnalysisforPeriodicStructures.Amsterdam:NorthHolland,1978礼俊芝整周期夏合林料聲性结枸的有限元ttS.it算数学,1998,20(3):279-290[11]俊芝整周期复合林料强性给构的双尺度満近分析方法，应用数学学1999,21(1):38-46[12]礼附俊艺夏合林料81周期結构的均匀化方法，廿算数学,1999,21(3):231~244志肮复合林料