多元线性回归实例分析报告

文案大全文案大全SPSS—回归-多元线性回归模型案例解析！（一）多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原

理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为：F二几十昌尤十£毫无疑问，多元线性回归方程应该为：F=弘十0舟十角耳’十坊其”十£上图中的x1,x2,xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示：记n组样本分别是（冷占"…/沪…川），令1呵xlp㈣（叮r-y，2.■*1X2I■■…f•0=■A%•&—-宀丿JS■*«Ifw丿Is那么，多元线性回归方程矩阵形式为:其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。2：无偏性假设，即指：期望值为03：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。今天跟大家一起讨论一下，SPSS-—多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：

salesresaletypepriceengineshorsepowwheelbaswidthlengthcurb16.91^1&.3I50o216001.8140101.267.3172.439.38419.875°28.4003^225108.170.3192.914.11418.22603.2225105.970.6192.08.58829.725042.0003.6210114.6714196.620.39722.256023.9901.8150102.668.2178.018.78023.556033.9602.8200108.776.1192.01.38039.0000&2.0004.2310113.074.0198.219.747-026.9902.5170107.368.4176.09.23128.676033.4002.8193107.368.6176.017.62736.126038.9002.S193111.470.9188.091.56112.476021.9763-1176109.072.7194.639.36013.740026.3003.8240109.072.7196.227.85120190031.9663.8206113.874720E.883.25713.360027.8853_8205112.273.6200.063.72922.525039.8964.6275115.374.6207.216.94J27.100044.4754.6276112.276.0201.08.53625.725039.6664.6275108.075.5200.61118518.226031.0103.0200107.470.3194.SU.786-146.2256.7255117.577.0201.2145.619-9.250013.2G02-2116104.167.9180.9135.12611.226016.6353.1170107.069.4190.424.62910.310018.8903.1175107.572.5200.942.69311.526019.3903.4180110.5121197.9点击“分析”一一回归——线性——进入如下图所示的界面:

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入）输入/鶴去的袤量匕庶型输入的变量移去的娈量方法1耗油量:迈肝,车民Priceinthousandsr.,Vehicletvpe,车责,Enginesize,Fuel^dapapity.Wheelbase,车淨重，Horsepower输入已输入所有请求的黄量w因Log-transformedsales如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的'F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）

輸入/强畫曲变量m模型输入的娈量移去的娈量方法1Priceinthousand^歩进f准则;F-to-enter的朗率<=.0505F-tc-remov/e的翻率疋■^00）倉.2=Wheelbase歩进(准则;F-to-enter的轡率鼻.050严F-to-remov/e的槪军背100)亠a.囲Log-transformed：sales“选择变量(E)"框内，我并没有输入数据，如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选,可以将那个自变量，移入“选择变量框”内，有一个前提就是：该变量从未在另一个目标列表中出现！，再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可，如下图所示：点击“统计量”弹出如下所示的框，如下所示：协方差矩阵电）帮助蛭性回归匕统计量幾差乂棋型拟合度:-.；只方变也固[n描述性协方差矩阵电）帮助蛭性回归匕统计量幾差乂棋型拟合度:-.；只方变也固[n描述性部分相关和寫相关性巴共耀性诊断丄）标准差回归系数估计世｝骨信区间◎所有个累水平c»）：叵□Durbin-WatsoniU}⑥翻羊値型；取消在“回归系数”下面勾选“估计，在右侧勾选”模型拟合度“和”共线性诊断“两个选项，再勾选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”，（设定异常值的依据，只有当残差超过3倍标准差的观测才会被当做异常值）点击继续。提示：共线性检验，如果有两个或两个以上的自变量之间存在线性相关关系，就会产生多重共线性现象。这时候，用最小二乘法估计的模型参数就会不稳定，回归系数的估计值很容易引起误导或者导致错误的结论。所以，需要勾选“共线性诊断”来做判断通过容许度可以计算共线性的存在与否？容许度T0L=1-RI平方或方差膨胀因子（VIF）:VIF=1/1-RI平方，其中RI平方是用其他自变量预测第I个变量的复相关系数，显然，VIF为TOL的倒数，TOL的值越小，VIF的值越大，自变量XI与其他自变量之间存在共线性的可能性越大。提供三种处理方法：1：从有共线性问题的变量里删除不重要的变量2：增加样本量或重新抽取样本。3：采用其他方法拟合模型，如领回归法，逐步回归法，主成分分析法。再点击“绘制”选项，如下所示：DEPENDNT*ZPREDVRESID*DRESID沁IPRED畑ESIDflSDRESID直方图正态槪率明掘］上图中：DEPENDENT因变量）ZPRED（标准化预测值）ZRESID（标准化残差）DRESID（剔除残差）ADJPRED（修正后预测值）SRSID（学生化残差）SDRESID（学生化剔除残差）一般我们大部分以“自变量”作为X轴，用“残差”作为Y轴，但是，也不要忽略特殊情况，这里我们以“ZPRED（标准化预测值）作为"x"轴，分别用“SDRESID（血生化剔除残差）”和“ZRESID（标准化残差）作为Y轴，分别作为两组绘图变量。再点击”保存“按钮，进入如下界面：

如上图所示：勾选“距离”下面的“cook距离”选项（cook距离，主要是指：把一个个案从计算回归系数的样本中剔除时所引起的残差大小，cook距离越大，表明该个案对回归系数的影响也越大）在“预测区间”勾选“均值”和“单值”点击“继续”按钮，再点击“确定按钮，得到如下所示的分析结果：（此分析结果，采用的是“逐步法”得到的结果）模型汇总。棋型R民方调整R方标准伕计的误善1,552a.3041.1155342,655b.4-30.4221.01'9572乳预测娈虽：（常虽LPNceinthousarids^d预测变最：常量j.；.PNceinthousands,-Wheelbase*q.Log-transformedsalesAn&va"模型平方和df均方FSig.1回归残羞总计81.72018S.662■265.3S31150_1.5191,7?01.24465.670,ooad2画归总计115.311153.072■265.3S321491.5157.6561.02/56.1^2,ooab乳预测变量：,（常量薔Priceinihou-sands&d颜测变量;-f常量］Priceinlliousands,Wheelbase"■c.国变量:Log-transformedsale's己徘除的吏量■=模型BetaIntSig.偏相关共线性统计量旬F最劭容差1Vehiclet/pe:25133.554,000.301.59S■1.002.99SEngine4ize,342a4.128.000.320T61116G6.611Horsepower,257a2.062.041.107>2-93■3.41^.293Wheelbase,356a5.718.000.424.9881.012.988,244a^517.001.277.8Q21.121.392-,3O8a4.790.000.305.9761.025.976车净重,34Sa4.600.000.353'.血1.385722Fuelcapacity,266a3旳F：m-，.测：S2U■'1.219.-.JS2U観油董:迈」升-,199a-2.584.011-.2071.319.7582Vehicletype,1-29b1.928.056.157.8351.197.827,Engine?izeJ45b1：576.117,.1'2ST.4.452.246.445Horsepower.□29b.81Q.019■'3.910.256车宽-.□25b-.275784-.□23'.4702.126.470,027b.237•总13..D2CT.'29D3.44.Q..i'go车淨重,105b1.028.G06.084：3651741.365Fuelcapacity.□02b.024-.9-81.003.44-32.259.443'耗油量:迈倂.014b.1-64.870.014.5591.790.559模型中的预测芙量:（常勤Priceinthousands-'；験型古苗锁別变量：i常量*F也einthousands,Wheelbase■=■因变虽：Log-trari-^formedsales模型非标准化系数标椎系数tSiQ.共线性统计屋标准谆差试用版VIF1:偉量〕4.684.194^24.090.000Priceinthiousands-.051.006-.552-8.104.0001.0001.0002-1.82^1.151-1.583.116Priceintriousands-.055.006-.590-9.487.000..983；1.012Wheelbase.061.011.3565.718.000.9881.01^a.罔娈呈；Log-transfcrmed?ales模型维数特征値条｛牛索引方盏比例煉量）“PriceinthousandsWheelbase111.8851.000.06.062.1154.05-1,94,9421^9471.000.00'.02'.00150■4.351.01..9.7.013'.00-3^3.41-2.99.OC.99a.因变>:Log-transformedsales极小値均値标准偏差N预测谪-.245405.6420斗：；329052..8685121^5标准预测値-4.0452.693.002.934预测値的际准误差.082.354130155调整的预测値-.440425.6^214■338907..874840155-4.9711U2.327782.005131..99S146155-际准建差-4.9052.297.005.955155Studentft建差-4.9502.307->006：卿155已删除的残茎-5.0631552.348876.00658.01.017413?55-Students已刪條的建差-£.抑F2.341'.0021.016165Mahal距團.00117.416'1.9643.423155Cook跑距農.000:151.006?.ov?55-居中杠杆値.000.115,01'3.023155图表頑方图^■16=0.01濟磐T驱因变量：Log-transformedsalesB2.6O74.97■071.02Q69725°OB5.560.10569.749.94143航严54.005^4'17.5183-1Q313.108Jl....45.70534.60^-^3.72Z5鯛G233.4^.4017_5Oo14.29....16.53526.936號搁.41°對2Q2.0S^0579922.19519.4G^73%.39°範召餃军锯尿声弦°163S9.^22.5121.31518.575d16.2425.345。1B.B354310.1452545O回归标准化预计値SPSS—回归一多元线性回归结果分析（二），最近一直很忙，公司的潮起潮落，就好比人生的跌岩起伏，眼看着一步步走向衰弱，去卩无能为力，也许要学习“步步惊心”里面“四阿哥”的座右铭：“行到水穷处”，”坐看云起时“。接着上一期的“多元线性回归解析”里面的内容，上一次，没有写结果分析，这次补上，结果分析如下所示：结果分析1:

輸入/强畫曲变量m模型输入的娈量移去的娈量方法1Priceinthousand^歩进f准则;F-to-enter的剋率＜=.0505F-tc-remov/e的槪率疋丁Wheelbase歩进（准则;F-to-enterB^IU率＜=.050护F-to-remov/e的櫛军=100）亠a.Log-transformedsales由于开始选择的是“逐步”法，逐步法是“向前”和“向后”的结合体，从结果可以看出，最先进入“线性回归模型”的是“priceinthousands"建立了模型1,紧随其后的是“Wheelbase"建立了模型2,所以，模型中有此方法有个概率值，当小于等于0.05时，进入“线性回归模型”（最先进入模型的，相关性最强，关系最为密切）当大于等0.1时，从“线性模型中”剔除模型汇总。棋型R尺方调鑒R方标准怙计的误1,552a.304：：^001.1155347,655b.4-30.4221.01如72乳预测娈屋：（常虽LPFiceiKithousaridg^b.tWfesr'te量IfMceinthousands,-Wheelbase*q.因娈量:Log-transformedsalesAnova"模型平方和df均方FSig.1回归残差总计81.720185.662■265.3S31150_1.51817201.24465.B70.CID炉2回归睦差总计115.311153.072■265.3S321491.5157.6561.02/56.1^2,ooab乳预测变量：,（常屋養PHceinihou-sands®d枝测变量;-f常＞）,Priceinthousands,Wheelbasec.国变量:Log-transformedsale's结果分析：1：从“模型汇总”中可以看出，有两个模型，（模型1和模型2）从R2拟合优度来看,模型2的拟合优度明显比模型1要好一些（0.422>0.300）2：从“Anova"表中，可以看出“模型2”中的“回归平方和”为115.311,“残差平方和”为153.072，由于总平方和=回归平方和+残差平方和，由于残差平方和（即指随即误

差，不可解释的误差）由于“回归平方和”跟“残差平方和”几乎接近，所有，此线性回归模型只解释了总平方和的一半，3：根据后面的“F统计量”的概率值为0.00，由于0.00<0.01,随着“自变量”的引入，其显著性概率值均远小于0.01，所以可以显著地拒绝总体回归系数为0的原假设，通过AN0VA方差分析表可以看出“销售量”与“价格”和“轴距”之间存在着线性关系，至于线性关系的强弱，需要进一步进行分析。己排陋的喪墨心模型BetaIntSig.偏徊关共线性统计蚤容羞VIF最曲脊差1Veliitl已type:251a3.854.000.301.9981.002.998Engine?ize.342'4.12B.DOO'-..32CT,6-ii'1.636.611Horsepower,257a2.062.041.167■3.41^.293Wheelbase,356a5.718.000424.9E81.012.988年宽,244a3：517.001.277.8921.121,89'2-车长,308a4.790.000.365.9761.025.976车淨重.34S34.600.000.353-.7221.385722Fuelcapacity,256a^3：687.000.289T.8301.219.820耗油量:迈」升-,198a-2.584.011-.207?Z581.^197582Vehicletype,1-29b1.928.056.157.8351.197.827Enginesize,145b1.576.117.r2er.445..：2J46.445Horsepower,028b述9.819.019'■3.910.356车宽-,025b-.275.754-.023--.4702.126.470,027b.237.813.O20T議：»48..■1290车浄重.105b1.028.-3D6'.084■3657.741.365Fuelcapacity,002b.024.981.odl.44勺i.259.443耗油呈;迈册.014b■.-870-..□14.559a-犊型出的预测我量：（常量卜Priceinthousands檢型古怖極別变量：滝量札Friteinthousands,Wheelbase*Log-trar>9formed^ales结果分析：1：从“已排除的变量”表中，可以看出：“模型2”中各变量的T检的概率值都大于“0.05”所以，不能够引入“线性回归模型”必须剔除。模型非标徒化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准谋差试用版调F1淖量）Priceinthousands4.684-.051.1.34.036-.552'-24.090-8.104.000.0001.0001.0002（常星）PriceinthousandsWheelbase-1.82^-.055.0611.151.006.011-.590.356-1.583-9.4875718.116.000.000..985；.98T8-1.0121.012a.Log-transfarmedsales从“系数a”表中可以看出：1:多元线性回归方程应该为：销售量=-1.822-0.055*价格+0.061*轴距但是，由于常数项的sig为(0.116>0.1)所以常数项不具备显著性，所以，我们再看后面的“标准系数”，在标准系数一列中，可以看到“常数项”没有数值，已经被剔除所以：标准化的回归方程为：销售量=-0.59*价格+0.356*轴距2：再看最后一列“共线性统计量”，其中“价格”和“轴距”两个容差和“vif都一样，而且VIF都为1.012,且都小于5,所以两个自变量之间没有出现共线性，容忍度和膨胀因子是互为倒数关系，容忍度越小，膨胀因子越大，发生共线性的可能性也越大共线性唸斷m模型维数特征値棊｛牛索引方盏比例煉量）“PriceinthousandsWheelbase111.8851.000.06.062.1154.05-1,94,9421^8471.000.00'.02'.0021504.351.01..97.013'.00-3^3.41-2.99,0C.99a.因变>:Log-transformedsales珪羞霸计疑m极小値桜大備均値标准偏差N预测谪-.245405.6420斗：；329052..8685121^5标准预测値-4.0452.693.002.934预测値的际准误差.082.354130155调整的预测値-.440425.6^214■338907..874840155-4.9711U2.327782.005131..99S146155-际准建差-4.9052.297.005.955155Studentft建差-4.9502.307->006：卿155已删除的残茎-5.0631552.348876.00658.01.017413?55-Students已刪條的建差-£.抑F2.341'.0021.016165Mahal距團.0011