2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案习题训练

-1-线段中点与角平分线专题训练教学设计教学目标：知识与技能：在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。过程与方法：通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问题的能力。情感态度与价值观：调动学生的热情和积极性，激发学生的学习兴趣，使学生能够学以致用，会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。教学重点：通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。教学难点：通过类比习题之间的异同，学会进行知识的迁移，并能够总结出解题方法和规律。学法指导：类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。教学过程：（一）引入新课引言：在几何图形初步这一章，我们即学习了线段中点又学习了角平分线，在具体的问题中，它们之间有什么联系呢？这节课，我们来学习线段中点与角平分线专题训练，用心学习，你一定会找到它们之间的联系。设计意图：我用的是开门见山导入法，以便使学生的思维迅速定向，投入对新知识的探究。达到一开始就明确目标，突出重点的效果。师语：首先，我们来回顾一下线段中点的相关知识：（一）线段中点知识点回顾线段中点：把一条线段分成相等的两部分的点，叫这条线段的中点。结合图形写出它的符号语言已知点B是线段AC的中点，AABC①AB=BC.(相等关系）②AB=BC=AC.（二分之一关系）③AC=2AB=2BC.（二倍关系）反之由之一可得点B是线段AC的中点。老师让同学们总结：通过①②③你们能总结出线段中点定义在使用中可以写作什么样的形式吗？让学生小组交流讨论。设计意图：为了提高学生归纳总结的能力，小组合作在讨论中发现问题，解决问题，让答案更加完善。学生代表归纳总结，老师补充归纳总结：线段中点的定义在使用中根据解题的需要(1)可以写作两线段相等的形式；（相等关系）(2)可以写作一条线段是另一条线段的两倍的形式（二倍关系）(3)可以写作一条线段是另一条线段一半的形式．（二分之一关系）老师继续补充，（1）我们可以简单说成（相等关系）（2）我们可以简单说成（二倍关系)(3)我们可以简单说成（二分之一关系）。其中（2）（3）还可总结为：（倍分关系）设计意图：口诀的总结，让学生能更轻松的掌握和理解线段中点的定义。师板书：可以简记为（一）相等关系（二）倍分关系师语：我们再来回顾一下角平分线的相关知识，看看你有什么发现？（二）角平分线知识点回顾角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图，已知OB平分∠AOC.解①∠AOB＝∠BOC，②那么∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC设计意图：让学生从定义得到的结论，深刻的体会线段中点与角平分线的定义高度相似。老师让同学们总结：对比线段中点，你们能总结出角平分线定义在使用中可以写作什么样的形式吗？让学生小组交流讨论。．归纳总结：角平分线的定义在使用中根据解题的需要(1)可以写作两角相等的形式；（相等关系）(2)可以写作一个角是另一个角的两倍的形式；（二倍关系）(3)可以写作一个角是另一个角一半的形式（二分之一关系）反之由之一可得OB平分∠AOC。师引导学生归纳总结出，角平分线定义也可以简记为（一）相等关系（二）倍分关系设计意图：让学生深刻体会，线段中点与角平分线在解题时的书写也几乎一模一样，只不过由线段改为角或由角改为线段。高度相似。习题训练师语：我们接着探究单中点题型单中点题型1、已知点C是线段AB上的一点，下列说法中不能说明点C是线段AB的中点的是(C)A．AC＝BCB．AC＝ABC．AC＋BC＝ABD．2AC＝AB2、长为4.8cm的线段AB，C为AB的中点，则CB＝2.4cm．3、已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为3cm或9cm．师适当的点评：我们要感谢某某同学的讲解，他教给了我们一种重要的数学思想，分类讨论的数学思想，以后我们经常会用到。师语：我们接着探究双中点题型双中点题题型4、如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律；（师让学生讲解思路，让学生板书，老师深入学生当中点拨指导。这样能提高学生的自信心和学习数学的兴趣。老师必须给予学生适度的激励性的评价。）解：(1)∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴MC＝AC，∴NC＝BC.∴MN＝MC＋NC＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB∵AB=20㎝∴MN＝×20＝10cm.MN＝a.规律：线段上任意一点分线段所得的两条线段中点之间的距离等于原线段的一半．设计意图：单双中点专题设计由浅入深，第3题让学生体会分类讨论的数学思想，第4题体会由特殊到一般的思想，第4题（2）问小组交流体会数学学习的规律方法和诀窍。单角平分线题型1.射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是()A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＋∠BOC＝∠AOBC．∠AOB＝2∠AOCD．∠BOC＝∠AOB2.已知OC平分∠AOB，∠AOB=80°，则∠AOC=（）°双角平分线题型3.如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOB＝130°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.(1)求∠EOF的度数；（2）根据(1)中的计算过程和结果，设∠AOB＝α，其他条件不变，你能猜出∠EOF的大小吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律；解：(1)65°(2)α.师依旧让学生讲解思路，让学生板书，老师深入学生当中点拨指导。为了继续提高学生的自信心和学习数学的兴趣。老师给予学生适度的激励性的评价。)老师让学生观察黑板上两位同学的板书，对比一下，看看你们有什么发现？设计意图：进一步让学生深刻体会，单双线段中点与单双角平分线在解题时的书写也几乎一模一样，只不过由线段改为角或由角改为线段。得到的规律都高度相似。让学生从中体会到类比学习的优势。师语：我们继续往下探究整合提升训练4．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数．(2)如果(1)中∠BOC＝α，且α＜90°，其它条件不变，求∠MON的度数．(3)如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，其它条件不变，求∠MON的度数．（4）4）如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，∠BOC＝α（α＜90°），其它条件不变，求∠MON的度数．从(1)(2)(3)（4）的结果中你能得到什么规律？第（1）问让一名学生上黑板板书，老师深入学生当中点拨指导。第（2）（3）（4）问让学生小组交流。师给予适当的补充点拨。解：（1）∠MON=45°（2）∠MON=45°（3）∠MON=β°（4）∠MON=β°（5）∠MON的大小总等于∠AOB大小的一半，与∠BOC(0°＜β＜90°)的大小无关。师语：设计题可比解题更难了，希望同学们加把劲，迈出创造的步伐！线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿（1）—（4）设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来。设计意图：本题的设计层层深入，由特殊的数字到交相替换的字母，让学生自己总结规律，让学生自己设计题来解。使本节课的知识得到了升华。（2）—（6）的学习过程中学生小组合作交流，这样能激活学生思维，使学生个体的理解更加丰富和全面，达到自我创造，发展和完善的目的。老师也从知识的传授者转变为创新活动的导航者。课堂小结让学生总结通过本节课的训练，你有哪些新的收获？师补充：本节课我们用类比的方法，进一步学习研究了线段中点和角平分线，我们发现它们无论是定义还是解题时，都高度相似，达到了“你中有我，我中有你的程度”。希望大家在今后的学习中，勤于思考，勇于探索，有更多的发现。设计意图：理顺本节课的知识，培养学生的总结能力，激励学生，提高学生的思维品质。课后作业《课时练》期末测试的第23、24、25、26题.设计意图：作业达到了对本节课内容的复习，总结和升华。作业留的适量，能让学生完成的更轻松更