2021年新高考数学模拟卷（八）（原卷版）（新高考地区使用）

2021年普通高等学校招生全国统一考试

数学模拟卷（八）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.复数学的实部和虚部分别为a,b,则同+例=（）

A.1B.2C.3D.4

2.关于％的方程有下列四个命题：甲：x=l是该方程的根；乙：x=3是该方程的根；

丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.已知全集。=1<,集合A={xeR|O<x,1},3={-1,0,1},贝|］（科4）。8=（）

A.{-1}B.{1}C.{-1,0}D.{0,1}

4.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4

弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形A3CD中，QABC满足“勾3股4弦

5"，且AB=3,E为AO上一点，砥1AC.若诟=4瓦？+〃肥，则丸+〃的值为（）

AEn

9

B.-8

o55

A.B.

6.在口例。中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,2sinC=Q+b+X+2ab,则口46。外接圆

a+b

面积的最小值为（）

22

7.已知双曲线=1(。>0,。>0)的左、右焦点分别为耳，居，过士的直线与双曲线的左、右两支分别交

ab

于A,3两点，若口48名为等边三角形，则双曲线的离心率为()

A.eB.75C.77D.3

8.已知函数/(x)='L」"1，其中[可表示不超过x的最大整数.设“GN*，定义函数

l,x=2

Z.W：<(x)=/(x)/(x)=/(/3),…/(x)=/(/“(x))(〃N2),则下列说法正确的有()

个.

①y的定义域为§，2；

②设A={0,l,2},3={x|力(x)=x,xeA},则A=3；

③嬴圉吟;

@A/={%|/；(x)=x,xe[0,2]},则M中至少含有8个元素.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.以下关于正弦定理或其变形正确的有()

A.在U43C中，a：h：c=sinA：sinB：sinC

B.在ABC中,若sin2A=sin2B,则〃=b

C.在UA8C中，若sin4>sin&则A>3,若A>8,则sinA>sinB都成立

.,,八一ab+c

D.在UABC中，-----=------------

sinAsinB+sinC

10.如图所示，在长方体ABC。-A4G0,若A3=5C,E、尸分别是A瓦、3G的中点，则下列结

论中成立的是()

A.石厂与8月垂直B.EF上平面BDRBI

C.Eb与G。所成的角为45°D.E尸〃平面AgG。

11.已知小6是双曲线T：3一2=l(a>°乃>°)的两条渐近线，直线/经过丁的右焦点尸，且〃〃一

矿b

/交T于点M，交4于点Q，交y轴于点N,则下列说法正确的是()

A.△/。。与△OQV的面积相等

B.若丁的焦距为4,则点M到两条渐近线的距离之积的最大值为工

4

c.若两=诙，则T的渐近线方程为y=tv

\FM\「12]ri

D.若则，的离心率e，[2,3]

12.对于定义在。上的函数/(x)和定义在2上的函数g(x)，若直线丫=履+〃(匕heR)同时满足：

①Vxe2,“X)4丘+/;,②Vxe£>2，g(x)>kx+h,则称直线y=履+。为/(x)与g(x)的“隔离直

1nv

线”.若〃x)=——，g(x)=e'T,则下列为/(X)与g(x)的隔离直线的是()

X

_1X11

A.y—xB.y=xC.y=—D.y=—x——

23e-22

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数y=cosx-sin(2x+亨]的最大值为.

14.已知函数/(x)=ox+A(其中aSeR)满足：对任意xe[0,l],有|〃刈41,则(2a+l)(2b+l)的最

小值为.

15.过抛物线;/=22%(〃>0)的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于4、3两点，且IA31=4,

则片.

16.在四面体A6CD中，若AD=£）C=AC=CB=1,则当四面体A8C。的体积最大时，其外接球的

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列｛4｝是等差数列，其前〃项和为S“，且S3=12,%=16.数歹ij也｝为等比数歹IJ,满足4=%,

b3b$=256”.

⑴求数列｛4｝,也｝的通项公式；

（2）若数列｛<?,｝满足%=-----+—,求数列｛%｝的前〃项和（.

anan+\

18.如图，矩形是某个历史文物展览厅的俯视图，点£在AB上，在梯形£>£8C区域内部展示文物,

是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观.在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，NMPN

为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点”在点N的右下方.经测量得知：A£>=6米，

TT

AE=6米，AP=2米，/MPN=—.记NEPM=8（弧度），监控摄像头的可视区域^现的的面积

4

为S平方米.

（1）分别求线段PM、PN关于。的函数关系式，并写出。的取值范围;

（2）求S的最小值.

19.根据海关总署发布的2020年上半年中国外贸进出口数据显示，中国外贸进出口好于预期，6月份出口、

进口双双实现正增长，上半年，民营企业进出口逆势增长，一般贸易进出口比重提升.某公司抓住机遇，不

断加大科技攻关投入，提升产品质量，据统计该公司A,3两类产品2020年卜6月份的盈利情况如表：

月份代码X123456

产品类型ABABABABABAB

盈利/万元605060708575807090110110100

（1）从统计的这6个月份中任取3个月份，求A产品盈利高于5产品盈利的月份数X的分布列及数学期

望;

（2）已知可用线性回归模型拟合两类产品的盈利之和丁（单位：万元）与月份代码工之间的关系，试求》关

于x的线性回归方程，并预测该公司2020年11月份两类产品的盈利之和.

参考公式：回归方程§=屏+近中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为务=

20.如图所示，四棱柱ABC。-AAG2的底面是菱形，侧棱垂直于底面，点