北京第十七中学高一数学文上学期摸底试题含解析

北京第十七中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列表示错误的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）若则参考答案：C略2.实数满足条件，则的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x─1)的图象关于直线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)6参考答案：A4.某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

）A．4+2π

B．2+6π

C.4+π

D．2+4π参考答案：D该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体，体积.

5.已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝()A．0B．0或

C.

D．±

参考答案：B6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于（）A．﹣ B． C．0 D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．【解答】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．7.已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．8.sin等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故选：A．【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题．9.已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=(

)A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98参考答案：A【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．10.已知集合，那么

（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．参考答案：.【分析】根据，所以，再代入，得出，，，代入所求的表达式可得值.【详解】因为，所以，

代入，则，，，

所以原式，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.12.函数，则

参考答案：013.（5分）化简：sin（﹣α）cos（π+α）tan（2π+α）=

．参考答案：sin2α考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形即可得到结果．解答： 原式=﹣sinα?（﹣cosα）?tanα=sinα?cosα?=sin2α．故答案为：sin2α点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．14.已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7，则

.参考答案：2n-315.函数，为偶函数，则_______.参考答案：【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数奇偶性，属于基础题.16.关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和其中正确的命题序号为__________________.参考答案：(2)(3)略17.若角ɑ的终边经过点，且，，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差不为零的等差数列,{bn}是等比数列,且,,.(1)求数列{an},{bn}的通项公式；(2)记,求数列{cn}的前n项和Sn；(3)若满足不等式成立的n恰有3个,求正整数m的值.参考答案：(1)设的公差为,的公比为，，；，；由，可得，，由可得，则，，则，；(2)，作差可得，则；(3)不等式可化为，即，即，，时一定成立,则时,满足的共有两个,此时,，即满足的共有两个,令，，，则时,时,，，，，，则时,中最大的三项值为，由时满足的共有两个,可得，由解得，则正整数.

19.（本小题满分12分）已知（1）若，求的值；

（2）若，求的值。参考答案：（1），（2） 20.（10分）（2015秋?台州校级月考）判断函数f（x）=（a≠0）在区间（﹣1，1）上的单调性．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】导数的综合应用．【分析】先求f′（x），讨论a即可判断f′（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（﹣1，1）的单调性．【解答】解：f′（x）=；∴当a＜0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增；当a＞0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减．【点评】考查根据导数符号判断函数单调性的方法，而正确求f′（x）是求解本题的关键．21.设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】（1）设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函数的解析式．再根据函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，可得函数在R上的解析式．（2）由函数的解析式作出函数f（x）的图象．（3）由函数f（x）的图象，可得函数的值域及单调增区间．【解答】解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，故函数的解析式为f（x）=．（2）函数f（x）的图象如图所示：（3）由图象可得，函数f（x）的值域为（﹣∞，4]，单调增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]．22.（本题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几