湖南省郴州市鹿峰中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省郴州市鹿峰中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个结论：①设为向量，若，则恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】由向量的运算性质判断出夹角是90°即可判断①正确；由命题的逆否命题，先将条件、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③．【解答】解：对于①设为向量，若cos＜，＞，从而cos＜，＞=1，即和的夹角是90°，则恒成立，则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”而不是逆命题，则②错；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；故选：A．【点评】本题考查了向量问题，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．2.函数的最大值为（

）参考答案：C3.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列有关命题的叙述错误的是(

)

（A）对于命题p：x∈R，，则为：x∈R，

（B）命题“若－3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”

（C）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

（D）“x>2”是“－3x+2>0”的充分不必要条件参考答案：C7.如图，已知、为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足,，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为(

▲

)A． B．C． D．参考答案：B8.一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.函数的图象大致是()参考答案：D10.设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是

（

）A.为真

B.为真

C.真假

D.，均假参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为________ 参考答案：12.

.参考答案：略13.曲线在点(1,1)处的切线方程为________参考答案：略14.圆心为（1，1）且与直线相切的圆的标准方程为_________________.参考答案：略15.若“”是真命题，则实数的最小值为

参考答案：116.已知△ABC中,,,,,,则夹角的余弦值为___.参考答案：略17.已知关于x的方程|x|=ax+1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥1【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】构造函数y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，通过数形结合求出a的范围．【解答】解：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，方程|x|=ax+1有一个负根，但没有正根，由图象可知a≥1故答案为：a≥1【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想，计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。参考答案：（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即. 4分（Ⅱ），则，∵，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值. 6分又，，，则，∴在上的最小值是. 8分在上有两个零点的条件是解得，∴实数的取值范围是. 12分略19.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,1)时有.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．

参考答案：

略20.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆C上，且的垂心为.（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，记直线的斜率分别为，若，求直线l的方程.参考答案：设．由的垂心为，得．，解得．由点在椭圆上，得．结合，解得．椭圆的方程为．（2）由（1），知若斜率不存在，则由对称性，，不符合要求若斜率存在，设为，则的方程为由，得①设，则又，因此，直线的方程为：，即．21.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题:（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元．且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商购进6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．参考答案：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率为．（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，四辆非事故车设为，从六辆车中随机挑选两辆车共有，，，，，，，，，，，，，，总共1