湖南省怀化市桐木镇桐木中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省怀化市桐木镇桐木中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离 B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交 D．l1⊥l2，且l2与圆O相离参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．【解答】解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵KOP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选A．2.如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有A．11种

B．12种

C．20种

D．21种参考答案：D3.已知等差数列的前项和为，若，是的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设，则（

）A．B．C．D．

参考答案：D：因为，，而所以，所以，即a＞b＞c，则选D.5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A

Sk①2②2·3③3·4

不满足输出k=4故选择A。6.若函数(a是与x无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2参考答案：C7.不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．或

B．或

C．

D．参考答案：D8.正方体ABCD—A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与BD1垂直的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D9.已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数，其导数函数，则有在上恒成立，则在上为增函数；又由，则；故选：．【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．10.设集合,集合为函数的定义域，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为

，的面积为

.

参考答案： 12.若函数，则不等式的解集为

.参考答案：略13.在△ABC中，，则△ABC的面积是___________.参考答案：略14.已知半径为l的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为________.参考答案：略15.某算法的伪代码如右，则输出的结果是

▲

.参考答案：答案：1616.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为

．参考答案：时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．17.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为

．参考答案：3考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答： 解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为CC1中点，（Ⅰ）求证：CC1⊥平面A1B1D；（Ⅱ）求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】方法一：常规解法（I）由已知中，棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，易得CC1⊥A1B1，取A1B1中点E，可证出DE⊥CC1，结合线面垂直的判定定理可得CC1⊥平面A1B1D；（II）取AA1中点F，连CF，作HK⊥CF于K，结合（I）的结论，我们可得DH与平面AA1C1C所成角为∠HDK，解Rt△CFH与Rt△DHK，即可得到DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．方法二：向量法（I）以H为原点，建立空间直角坐标系，分别求出向量的坐标，根据坐标的数量积为0，易得到CC1⊥A1D，CC1⊥B1D，进而根据线面垂直的判定定理得到CC1⊥平面A1B1D；（II）求出直线DH的方向向量及平面AA1C1C的法向量，代入向量夹角公式，即可求出DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．【解答】证明：方法一：（Ⅰ）因为CC1∥AA1且正方形中AA1⊥A1B1，所以CC1⊥A1B1，取A1B1中点E，则HE∥BB1∥CC1且，又D为CC1的中点，所以，得平行四边形HEDC，因此CH∥DE，又CH⊥平面AA1B1B，得CH⊥HE，DE⊥HE，所以DE⊥CC1∴CC1⊥平面A1B1D解：（Ⅱ）取AA1中点F，连CF，作HK⊥CF于K因为CH∥DE，CF∥A1D，所以平面CFH∥平面A1B1D，由（Ⅰ）得CC1⊥平面A1B1D，所以CC1⊥平面CFH，又HK?平面CFH，所以HK⊥CC1，又HK⊥CF，得HK⊥平面AA1C1C，所以DH与平面AA1C1C所成角为∠HDK在Rt△CFH中，，在Rt△DHK中，由于DH=2，方法二：（向量法）证明：（Ⅰ）如图，以H为原点，建立空间直角坐标系，则C（0，0，），C1（），A1（），B1（0，，0），所以，，∴，，因此CC1⊥平面A1B1D；解：（Ⅱ）设平面AA1C1C的法向量，由于则，得，所以又，所以19.（本大题12分）[来源:Z,xx,k.Com]

设,是上的偶函数.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)利用单调性定义证明:在上是增函数.参考答案：（1）

（2）证明略20.已知函数f（x）=x2﹣1，设曲线y=f（x）在点（xn，yn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0），其中x1为正实数．（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，试证明数列{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}的前n项和Sn=，记数列{an?bn}的前n项和Tn，求Tn．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由f（x）=x2﹣1，求出在曲线上点（xn，f（xn））处的切线方程，令y=0，能得到xn表示xn+1的表达式．（2）由（1）得，由此利用对数的运算法则能推导an+1=2an，由此证明数列{an}为等比数列，并能求出数列{an}的通项公式．（3）由已知条件推导出bn=n，从而得到，由此利用错位相减法能求出{an?bn}的前n项和Tn．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣1，∴f′（x）=2x，∴在曲线上点（xn，f（xn））处的切线方程为y﹣f（xn）=f′（xn）（x﹣xn），即y﹣=2xn（x﹣xn），令y=0，得﹣（xn2﹣1）=2xn（xn+1﹣xn），即，由题意得xn≠0，∴．（2），∴====2lg=2an，即an+1=2an，∴数列{an}为等比数列，∴=lg?2n﹣1=2n﹣1?lg3．（3）当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，=Sn﹣Sn﹣1==n，∴数列{bn}的通项公式为bn=n，∴数列{anbn}的通项公式为，∴①①×2，得：，②①﹣②得﹣Tn=（1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n）lg3=（﹣n?2n）lg3=（2n﹣1﹣n?2n）lg3，∴．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，有机地把函数、对数、导数融合为一体，综合性强，难度大，是一道好题．21.（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案：由直线是图象的一条对称轴，可得，

所以，即．

又，，所以，故.22.如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则联立方程化简可得y2﹣4my﹣4=0，从而可得，从而求直线l的方程；（Ⅱ）设M（a2，2a），则kMA==，kMB=，kMD=，则=，从而可得（a2﹣1）（m+）=0，从而求出点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）焦点F（1，0）∵直线l的斜率不为0，所以设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，