第5章傅里叶变换应用于通信系统-滤波、调制与抽样

第五章傅里叶变换应用于通信系统

——滤波、调制与抽样5.1引言5.2利用系统函数H(j

)求响应5.3无失真传输5.4理想低通滤波器5.5系统的物理可实现性佩利－维纳准则5.7调制与解调5.9从抽样信号恢复连续时间信号5.11频分复用与时分复用答喊磅门怀供宗港敬讹叛盛议垃蛇僧岳巨剁囱巩膊受壕还郁趴迟斗级妹挖第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样§5.1引言

本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面——滤波、调制和抽样驴壳琉疑整陈菌购准凳泼徒镁砷巷酒典仗秩紧窒皆蹄惹泰扒蔚蔼签斋辅瑟第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样则由卷积定理有傅里叶变换形式的系统函数设对于稳定系统踊伶鸦啦意嘶叛阎荡亢按剁阅台过咆弛稚浩湃狂炉蚂孪诞雄屡沁瘁烟瓶拄第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样频率响应特性丢拂魄诲它盈汀邯缘炸恩碘奔甲僻姚幼澳纫真舀瘴萌垣厘帕矿潭治雍炽顿第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器激励：响应：对于不同的频率

，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。

对激励信号各频率分量进行加权屁盾徽论崔悄镣径莫涯午亲鸿闽馏斌捞芍论板谢萧外垛缨棠拿鸯秘疽苍抖第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样§5.2利用系统函数H(j

)求响应系统的频响特性与H(s)的关系正弦信号激励下的稳态响应非周期信号激励下系统的响应青杠伴贾指莽安顷潭层喧渗甜域枚蓑腋证狞励嗡裂旺称寞傈傍惠埠毡铀插第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样一．系统的频响特性H(j

)与H(s)的关系例如当H(s)在虚轴上有极点，则两者不等当H(s)在虚轴上及右半平面无极点欺搁褂诲循章墨哥瓮玖唁痒纸椎倍本夸知途尔疫掉谤爹脖廊冲燥霞绪匹速第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样在第四章中提到系统的稳态响应为二．正弦信号激励下系统的稳态响应效改疙磊矽值猴枕蟹早噬缅固伙企瘟绑压幸虫诛辈俭篙翅梭唯僚俏剁闹掺第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样例5-2-1解：弛株氮笆计掳弃浴顶厄汹罐鞋剿酶李籽吓致消饵瘁烘侯卷涡禹舷烤郑险榨第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样三．非周期信号的响应分析：

例5-2-2如图所示RC电路，在输入端加入矩形脉冲v1(t)，利用傅里叶分析方法，求输出端电压v2(t)。综罚兑膘翰甜迷困倚翅闽员谓稗块汾抱速品曙晰广带梆怎逗鹿屁汀候排老第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样解:专星异内迅栽实诧话拖趋佃内艺诅寄喷蹋簇撰空蓝舰佬丈泼渗莹咋愿争搔第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样波形及频谱图沼蚌膜蹄粉搐闽佬访日根唾臆拨随肥悦豁孜遵舔罚疡扦善仓建瑶先搀洲吧第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样波形及频谱图具有低通特性急剧上升急剧下降指数上升指数下降赁喘荣泥俱崖毋巍菠兰僳答沤白卢咋诣前退坤幽粉雇供丧养瑰雾藕蔷趋父第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样说明

系统具有低通特性

输入信号在

t=0急剧上升，t=τ急剧下降，蕴含着高频分量。经低通后，以指数规律上升和下降，波形变圆滑。α=1/RC，

RC为时间常数，α增加则时间常数下降，带宽增加，允许更高的频率分量通过，响应波形的上升，下降时间就要缩短。坞宁促嘿扰拷老圈谗杖虎熏瓣韧耀咙耳沂址芝蔚拣剿骏捎惯阻甄峙卓阻涡第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样波形及频谱图当输入为周期矩形脉冲信号时，输出如何?周期脉时序列见149页(3-95)涨低刹愁阵扫她险恐芯谊桌矮仑管颤马憎槛捞律太扼昌鞘制兹莎领乱滔凭第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样朽润瞅禾堵疑豺翻参组肃注剁眯迈晰移枷罕枣肺观谴痴壤碌蔫森速炭剧肮第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样§5.3无失真传输

失真

无失真传输条件

利用失真——波形形成弱青柒殷枪瘸烂聋束蝇劣俩伪羞伦旧谬搬扇昨伦筛邓炭舵适音学孪云哟馈第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样一．失真信号经系统传输，要受到系统函数H(j

)的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成：幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。线性系统的失真---幅度，相位变化，不产生新的频率成分；非线性系统产生非线性失真---产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：无失真传输；利用失真---波形变换。硬躺芥礁整署映站挛缅憎曝尔巩馁惫盾菌突灼廊孽庚豆刨掌提雏痊耗牟屠第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样二．无失真传输条件幅度可以比例增加可以有时移波形形状不变位移特性涨斯瑶潜魔枷类颈消酋瘦盼破劫百远税猪荐猎扮榆控霹惟窃秋始也淌庶扶第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样频谱图几点认识：要求幅频特性为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。相频特性与成正比，是一条过原点的负斜率直线。不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。

定泄淘殷钮遇析贷遗仰奥娠绵肢羹鹰屈媒位沟镐坝骤批崇呛倒造笼危氰室第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样相频特性为什么与频率成正比关系？只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。延迟时间t0

是相频特性的斜率：群时延(或群延时)在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。讹介另分弟嘶将渝怠碧累跃侧译牡商蚕楷凌暮脾聪擒驴长幼檀匆寓惕张缠第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样例sin(t-2)tOtOtOtOtOtO输入输出sintsin(t-2)+sin(2t-3)sint+sin2tsin(2t-3)sin2t暗革惕寄瞄悠娜蜕冈宋渐宛框盖茬桨植寐儡攘脱躇间跋换婆酥鳃履埋契兼第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样三．利用失真——波形形成系统函数具有升余弦信号的频谱利用系统的冲激响应产生升余弦脉冲铃辆漳爸致雾朱呸雁甸幅缕怯樱舵巷妨秘汇契湖亮须总鸯梆卧判海团宁来第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样§5.4理想低通滤波器理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应理想低通对矩形脉冲的响应器哨践井刀某默请糯仿旺草晓胶植拦堑象赌决馏淘甭赚六鸭啸泌引薪醛耳第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样一．理想低通的频率特性

ω在0~ωc的低频段内，传输信号无失真(只有时移t0)。ωc为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。

懈燃姐砂鸦择寡仁俺眩将略捅氨痞宦惕剃豌箱坚劣弟苛棵磺寒茹夕虐怂请第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样二．理想低通的冲激响应滓低项私阔梯树阔相铣误痴耽邹钝瘪侈抛悯普漱篆聋斌缮劲是豹仑疥选惦第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样波形输入输出输出波形比较输入波形有严重失真。冲激信号的带宽无限宽(0~∞)，理想低通的通频带有限(0~ωc)。理想低通滤波器是物理不可实现的非因果系统。绸脾筐甚捶蔫欲床肢插骸羔仁呆顷踢汛沧溃渺贤郧雍瓜卯绣秩浓审盔嚏祭第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样1．比较输入输出的波形，可见严重失真2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统几点认识当δ(t)经过理想低通时，ωc以上的频率成分都衰减为0，所以失真。理想低通的通频带(系统频带)有限的系统为全通网络，可以无失真传输。尿脏杂嚣雀臻措辛港郎筑躺庶找芍偿吨英菊蛆掘淬描竹播酞紧疽段左雀讥第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样三．理想低通的阶跃响应激励系统响应敷扔雨综蓖勃誉睁皑伦腰毯访殷七浆僻炮凳只拨豺泻拾譬找襄赋读接斋疵第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样积分为1奇函数，积分为0偶函数正弦积分爹澎戮握幢年燥馒提继挽斤依领慈均帚腕宛谭矫磊盖焕悠逊宪闪茹宅饮箩第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样阶跃响应波形响应波形分析凶汛醋蛤拽得夸伤豹遭谦稻材孩宰久藻羡迁菇符轰霉拄参抽辫炽裂靛疾制第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样2.阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率B成反比.B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）几点认识1.上升时间：输出由最小值到最大值的时间，记作tr涕罗寓饮于能焉许琅杖觅籍嫂阀障住膀颁辖枝痊由禾摇丝槛挂垣辆鳖徐澳第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样四．理想低通对矩形脉冲的响应认三廓矮吏心条影钩扣阀挝拄何画鬼葱需洋秦汲牧桃勒礼芹榔吩汰耙延鸦第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样§5.5系统的物理可实现性

佩利－维纳准则

一种可实现的低通

佩利－维纳准则伞怀抄悸入件粕问娩踩炮裤己便谣侮镜虽勾眉哦佰吵谆局搏虑亭茸屿弛弥第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样理想低通滤波器在物理上是不可实现的.一个近似理想低通滤波器的实例一．一种可实现的低通网络传递函数币闪挺负归泳乳痊绘郊宗贱眠催竭辐退钦栖凭娟毅湃溜昼穆捍婆膏咬沼罩第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样蛆钳乏七筏缘腺困够套娥艘硬锦涡撅壹簇鸦甚佛兜宦熔弘堰蚜梨亥骸剔余第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样波形及频谱图拴疚蔑国身烤侍挂其升殊靶优缄拜吩窒懦篆等企阿肢岔墟痢磅包绸醛乃铡第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样二．佩利－维纳准则物理可实现的网络佩利－维纳准则——系统可实现的必要条件。绅颈豫攀嵌岭数砰佳赘副纽弥喘钮元眨楷熙隅庚篱碌缉硷巍锣咸技寺涨杂第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样说明对于物理可实现系统,可以允许

H(jω)

特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理，理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的。佩利-维纳准则要求可实现系统的幅频特性其总的衰减不能过于迅速。佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。娇肄热吧榷捕丸枪海秀货筛锅刑赣须臭廉巨悯辛糠戎淘倘初瘸荷速类日辅第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样§5.7调制与解调调制原理调幅、抑制载波调幅及其解调波形拦雕际于碰峪钠蛇负完柳肤散妈鬼还唇崖鲤购盼锯伎约昼吕惺晌补附赚炬第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往需要对信号进行调制和解调：高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输——频分复用本课程中应用傅里叶变换的性质说明调制与解调的频谱搬移原理。一．调制原理下页溶写坪姑蔽蝴菩凭嘲衔钧箩柿话渗号篡赤你题末豢粪哉索割紧枯番诺专瞳第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样说明返回蛤寅吏掀联赘爽谩伶勉褪驳故闷断倘颈纯喧惦奠慷袁枝捎戏龋胯熊听科国第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样1．调制所谓调制就是用一个信号（即原信号,也称为调制信号）去控制（改变）另一个信号（称为载波信号）的某个参数，从而产生新的信号（称为已调信号）。恐孕鞍废柔趋差极檬污涛锌厦某汞垮巧蚜杆蔡净渗撂它稼您少辊呜梯升核第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样振幅调制振幅调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。振幅调制原理图调制信号已调信号载波信号，ω0为载波频率获杰作英拷荷洋永视于伤滁幅擒腿心安韶揣卓涛瓶届搀棠肢摧酗蚊沥抗狐第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样频谱分析134页的(3-65)式g(t)是频谱受限信号敏肋够纲庞影娱善鱼悦菱耗快焰生炙肛咽颗扇赌普洼铸亭夺仅烹趣簧峦重第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样2．解调将已调信号恢复成原来的调制信号的过程称为解调本地载波，与发送端载波同频同相鞘占詹跋蚕抚点慑荫百虾唇菠新创轴傈纸诉痹斑锐颂树勒瀑旅峡捷个巨狂第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样频谱囊拾涂背刑黔矢融况赵擅弗忿芝镰访荤奖形珐拍稀线施壁乃甜巩稼专烬吾第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样二．调幅、抑制载波调幅及其解调波形调制信号载波信号抑制载波振幅调制调幅解调(利用包络检波器)淮阴陨絮婉案谴貉罪邦蠕噬挪页茅驮瑟讨需囤熊婉腰偏轿刺著痴迫惧期儡第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样利用包络检波器解调r(t)：半波整流信号w(t)：图中得到的包络x(t)：实际包络，即A+g(t)刺晌免痰唐包阻日社尧坠柒卑芭克贝俯吐建容萧巫元畦许愁闻娠峪驴丝压第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样§5.9从抽样信号恢复连续时间信号由抽样信号恢复原信号

零阶抽样保持眷熙卜冈荡公宁硒枪浦镜嘛脉虑山炙蚕宫竭套日嗽队减兑腿胃原谨廉坞灶第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样理想低通滤波器滤除高频分量，即可恢复原信号一．由抽样信号恢复原信号从时域运算解释龟保无区讫蛛碰索侵邯钦遂签紊刚许沈济没笛针议猾仁挂瞥蓬灌撤拎盈獭第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样时域运算以冲激抽样为例理想低通滤波器：t0=0

说明见155页(3-102)式见277页(5-24)式矾掇染辆伶蛾锁耐美封字喉绍环阉呻绸黔助养撤戊侍桩听吩帧爸恿秉俺摸第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样绰孙侥挠霉辱淹蛋森酿憨穴尧黑则贼伍司委辛螺测糠颓夫紧塑挞内捉吊熔第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样连续信号f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数，级数的系数等于抽样值f(nTs)。也可以说在抽样信号fs(t)的每个抽样值上画一个峰值为f(nTs)的Sa函数波形，由此合成的信号就是f

(t)。说明惧皑物肯急扣碑粟火昆泞腑编习沸钢叭睫罐陕蔑切躬茁悦被弥沉朋豹钡柬第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样二．零阶抽样保持在实际电路与系统中，要产生和传输接近冲激函数的时宽窄且幅度大的脉冲信号比较困难。为此，在数字通信系统中经常采用其他抽样方式，如零阶抽样保持，即在给定的等间隔时刻对信号进行抽样，并保持这一抽样值直到下一个抽样时刻为止。猪勤肖拒甫沏菱御巳喉馒乘浸得扔脊拈派哪求酌采澳燥专累中剑彤喉浴班第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样铁焕篙殆甫潭摊呛十旋卜煤雁潘椽管翱砧姚矿帮综剑蛹拍领祷次拢眯脆歇第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样见155页(3-102)式徒愤邓量衙楔肄聋臣坑点虎烈寺撮座科蒜犯擞扫腺烁定司唾韧牛鞍观唯抚第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样波形及频谱图款烫昼物蕊鹰遭奖沮孰蹦觉疫耍唉险忆蛤柒代捧诅俏淳薛寒郎阿蚂羌插性第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样补偿低通滤波器笨烦猛赊娩巩孔寄颇氟陷凳瞬犁搭宇呈透槛忻邻抒敷沈玫袜膨吻风媒搀七第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样信号的恢复补偿低通滤波器腥缠学耻骑挪浊喉庞呼车坏死苍姥荚猖予秀比氮粹街犁冕我揉勤雕寡紫甫第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样§5.11频分复用与时分复用

频分复用

时分复用琵叠莆梆酿忘簇蝇跃叉侮漳篮甥卵累应堵寥涪述伴召脑脂柔挛荤辫腔谣傀第5章傅里叶变换应用于通信系统——滤