浙江温州瑞安2020-2021学年上三校联考九年级期中数学试卷含解答

2020-2021学年度上学期浙江省温州市瑞安市三校联考

九年级期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）..下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（）A.瓜熟蒂落 B.守株待兔 C.旭日东升 D.夕阳西下.如果将抛物线y=广-2平移，使平移后的抛物线与抛物线y=%2-8%+9重合，那么它平移的过程可以是（）A.向右平移4个单位，向上平移11个单位 B.向左平移4个单位，向上平移11个单位C.向左平移4个单位，向上平移5个单位 D.向右平移4个单位，向下平移5个单位..如图，AABC中，/ACB=90°,/ABC=40°,将A4BC绕点B逆时针旋转得到^A,BC,使点C的对应点C恰好落在边AB上，则/CAA的度数是（）A.50° B,70° C,110° D,120°TOC\o"1-5"\h\z.如图所示，在半径为10cm的。O中，弦AB=16cm,OC_LAB于点C,则OC等于（ ）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A.2 B.1 C.1 D.13 2 3 6A.30°B.40°C.A.30°B.40°C.50°D.60°7.如图，半径为10的扇形AOB中，AAOB=90°,C为弧AB上一点，CD10A,CE1OB，垂足分别为D、E若乙CDE为36°,则图中阴影部分的面积为（）A.10n B.9n C.8n D.6n.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：加）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度.如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O,EF与BC,CD别相交于点G,H.若AE=6,则EG的长为（）斤A.V3 B.3-V3 C.V2 D.2V3-3.函数y=ax2+bx+c（a^0）的图象与％轴交于点（2,0）,顶点坐标为（-1,n），其中九>0，以下结论正确的是（）①abc>0;②函数y=ax2+bx+c（a^0）在x=1,x=-2处的函数值相等；③函数y=kx+1的图象与的函数y=ax2+bx+c（a丰0）图象总有两个不同的交点；④函数y=ax2+bx+c（a^0）在-34％43内既有最大值又有最小值.A.①③ B.①②③ C.①④ D.②③④二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.已知某抛物线的顶点是（2,-1），与y轴的交点到原点的距离为3,则该抛物线的解析式为

.如图，BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD,若/CDE=68°,则/ADE的度数为°..在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,由此估计袋中红球的个数为.14.如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，/A=45°,Aq=4米，点D2的坐标为（-13,-1.69）,则桥架的拱高OH=米.15.如图，将边长为2的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形ABC'D，，连接BB\BC,在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB=BC时，△BB'C的面积为.L.如图，已知抛物线y=g+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D,且点B的坐标为（4,0）,点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE=AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为.三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）.甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起.（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率..已知二次函数的图象经过点（0,3）,顶点坐标为（1,4）.(1)求这个二次函数的解析式；(2)若将该抛物线绕原点旋转180°,请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。.如图，。0的半径OA1弧BC于E，D是。O上一点.(1)求证：^ADC=1^A0B;(2)若AE=2,BC=6,求0A的长..某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价％(元)满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价％(元)253035日销售量y(千克)11(1009(「(1)求y与％之间的函数关系式；(2)该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少?.如图，已知AB是。0的直径，点C、D在。0上，/D=60°,且AB=6,过0点作0E1AC,垂足为E.(1)求0E的长；(2)若0E的延长线交。0于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.(结果精确到0.01)

.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为2频率为2，向左转和直行的频率均为5 10(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整..如图，在。0的内接四边形ABCD中，AB=AD,/C=120°,点E在上.(1)求/AED的度数；(2)若。0的半径为2,则弧AD的长为多少？(3)连接0D,0E，当/D0E=90°时，AE恰好是。0内接正n边形的一边，求n的值..抛物线产以2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且A(-1,0)、B(4,0),与y轴交于点C,点C的坐标为(0,-2),连接BC,以BC为边，点0为中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线交抛物线于点。，交BD于点M.(1)求抛物线的解析式；(2)x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P在线段0B上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由

参考答案一、选择题.解：A.瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1,不符合题意；瓦守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，发生的可能性很小，符合题意；。.旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1,不符合题意；。.夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1,不符合题意；故答案为：B..解：抛物线y=%2-2的顶点坐标为：(0,-2),・••y=X2-8x+9=(x-4)2-7，则顶点坐标为：(4,-7),「•顶点由(0,-2)平移到(4,-7)，需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位,故答案为：D..解：:BA=BA',「./BAA'=(180°-/ABA'):2=(180°-40)+2=70°,•「/BAC=180°-/C-/ABC=180°-90°-40°=50°,「./CAA'=/BAC+/BAA'=50°+70°=120°.故答案为：D..解：连接OA,如图：・「・「AB=16cm,OC1AB,•二AC=1AB=8cm,2在Rt△OAC中，0c=、0A2—4c2=V1O2-82=6(cm),故答案为：D.5.解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下:开始开始A3CAEcAECABC共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种,则恰有一个篮子为空的概率为6=2.9 3故答案为：A..解：连接0B,丁点B是AC的中点，:.乙AOB=1/AOC=60°,2由圆周角定理得，/D=1/AOB=30°,故答案为：A..连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO为矩形.•「/CDE=36°,且FD=FO,/./FOD=/FDO=54°,ADCE面积等于aDCO面积.S=S -S =90―・102-5402=I。兀.阴影扇形40B 扇形a。。 360 360故答案为：A.8.①图象知小球在空中达到的最大高度是40m;故①不符合题意；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②符合题意；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③符合题意；④设函数解析式为：h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-4。，「•函数解析式为h=-40(t-3)2+40,把h=30代入解析式得，30=-40(t-3)2 +40,解得：t=4.5或9 9t=1.5,，小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④不符合题意；故答案为：D.9.连接AC、BD、OF,AC与EF交于P点，则它们的交点为O点，如图，F•・•正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O,・•・正方形ABCD和等边△AEF都是轴对称图形，直径AC是对称轴，AZCOF=60°,AC±BD,AC±EF,ZBCA=45°,pe=PF=jEF=3,在Rt△OPF中，OP=-LOF=1OC,OP=&PF=V3,3APC=OP=V3,•△PCG为等腰直角三角形，Apg=PC=V3,AEG=PE-PG=3-V3.故答案为：B..如图，根据题意作图，故a<0,b<0,c>0A。加>0,①符合题意；:对称轴为1=-1A函数y=axL+bx+c（a^0）在％=1,x=-3处的函数值相等，故②不符合题意；图中函数y=kx+1的图象与的函数y=ax2+bx+c（a丰0）图象无交点，故③不符合题意;当-34％43时，％=-1时，函数y=ax2+bx+c（a中0）有最大值%=3时，函数y=a%2+bx+c（a中0）有最小值，故④符合题意；故答案为：C.二、填空题.抛物线顶点是（2,-1）,A设这个抛物线解析式为y=。（％-2）2-1（aw0）,二•抛物线与y轴的交点到原点的距离是3,A交点坐标为(0,3)或(0,-3),把(0,3)代入y=a(x-2)2-1,得3=4a-1,解得a=1则这个二次函数的解析式为y=(%-2)2-1；把(0,-3)代入y=a(x-2)2-1,得-3=4a-1,解得a=-1,2则这个二次函数的解析式y=-1(%-2)2-1.2.解：二•四边形BCDE为平行四边形，AZB=NCDE=68°,,・•四边形ABCD为圆的内接四边形，AZB+ZADC=180°,AZADC=180°-68°=112°,AZADE=ZADC-ZCDE=112°-68°=44°.故答案为44..解：设袋中红球的个数为1个，根据题意得：50=。4,解得1=20,A袋中红球的个数为20个.故答案为：20..设抛物线DO8的解析式为产a2,将1=-13,尸L69代入,解得。='横梁D1D8=C1c8=AB-2AC1=36mA点D1的横坐标是-18,代入尸肃12里可得产3.24又"：ZA=45°,AD1C1=AC1=4mAOH=3.24+4=7.24m..解：当点D在直线AB右侧时，如图，过点B作BE±B,C'于E，延长EB交AD于F,却:将边长为2的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,AAB=AB'=BC=AD'=2,ZBAD=ZB'AD'=90°=ZCB'A,•・•BB'=BC,BE±B'C,AB'E=CE=1,•・•BE±B'C,ZB'AD'=ZAB'C'=90°•・四边形B'EFA是矩形，•・AF=B'E=1,EF=AB'=2,•・BF=7AB2-AF2=V4-1=V3,•・BE=2-73,:.△BB'C的面积=1B'C'xBE=1x2x(2-7)=2-7；22若点D在直线AB的左侧时，过点B作BM±B'C于M,交A'D于N,B同理可求BN=73，•・BM=MN+BN=2+73，:.△BB'C的面积=1B'CxBM=1x2x（2+73）=2+73；22综上所述：△BBbc’的面积为2+73或2-73.16.解：•・•点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，D（0,4），B（4,0）,BD=742+42=472,A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，•・AC=BD=472,连AC,BE=AB,CE的中点是F,•・BF=1AC=272.2故答案为：27.三、解答题（1）34（2）解：设甲、乙、丙、丁带的礼物分别为1、2、3、4,根据题意画出树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物共有7种结果,・•・甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率=7.12解：(1)根据概率公式得：PP，一〜一，、…(甲抽到不是自己带来的礼物)一3故答案为：3；4(1)解：设二次函数解析式为y=。(％-1)2+4,把点(0,3)代入得a+4=3,解得：a=-1,A这个二次函数解析式为丁=-(％-1)2+4.(2)解：y=(X+1)2-4⑴证明：：半径OA1BC于E，:•在=元，AZADC=lZAOB；2(2)解：：半径OA1BC于E，AZOEB=90°，BE=BC」x6=3，22AOB2=OE2+BE2,•・•OB=OA,OE=OA-AE=OA-2,AOA2=(OA-2)2+32,AOAa.4(1)解：设一次函数表达式为y=kx+b,将(25,110),(30,100)代入，得阳#二110,30k+b=100.解得{k=—2,{b=160.y=—2x+160.(2)解：根据题意，得(—2%+160)(%—20)=1000,整理，得第2—100%+2100=0,解得％=30,4=70(不合题意，舍去).答：该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元.(3)解：方法1：设日销售利润为w元.w=(x-20)(—2%+160)——2x2+200%—3200.a=—2<0,抛物线开口向下，又•.•％=-五=50,2a••当20<%<40时，vu随％的增大而增大.•当第=40时，w有最大值，卬最大=1600(元)答：当每千克樱桃的售价定为40元时，可获得最大利润，最大利润是1600元.方法2:设日销售利润为W元.w=(%—20)(—2%+160)=—2(%-50)2+1800,a—2<0,•抛物线开口向下，对称轴为直线第=50.•当204％《40时，«随着％的增大而增大，.・・当％=40时，w有最大值，w最大=1600(元)答：当每千克樱桃的售价定为40元时，可获得最大利润，最大利润是1600元.(1)解：VZD=60°,・•・/5=60。(圆周角定理)，又•・N3=6,：.BC=3t是。O的直径，ZACB=90°f\'OE±ACt：.OE//BC,又：点。是A5中点，是△45C的中位线，OE=1BC=32 2(2)解：连接OC,贝IJ易得△COE^AAFE,故阴影部分的面积二扇形FOC的面积,60兀X32=3n.TOC\o"1-5"\h\z360 2即可得阴影部分的面积为3兀.2（1）解:汽车在此左转的车辆数为5000X&=1500（辆）,（2分）在此右转的车辆数为5000X2=2000（辆）,10 5（4分）在此直行的车辆数为5000X&=1500（辆）.10（2）解：根据频率估计概率的知识，得?（汽车向左转）=a,P（汽车向右转）=2 ,P（汽车直行）10 5=&.（9分），可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90X3=27（秒），右转绿灯亮的时间为90X10 102=36（秒），直行绿灯亮的时间为90xa=27（秒）5 10（1）解：连接BD「・•四边形ABCD是O的内接四边形，AEAZBAD+NC=180