一次函数-一次函数与系数的关系培优课件沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学一次函数图象与系数的关系一般地，形如y=kx+b（k、b为常数、k≠0）的函数，叫做一次函数．一般地，形如y=kx+b（k、b为常数、k≠0）的函数，叫做一次函数。=ykx+b自变量x的函数一次项系数常数项一次函数解析式里面的4个字母，y、x和k、b有什么不同吗？A长相不同

B变量与常量变量常量xyo=yyy=xxxykkkx(k≠0)xyok＞0k＜0==xxxykkk+b(k≠0)xyok＞0xyok＜0==xxxykkk+b(k≠0)xyok＞0xyok＜0==xxxykkk+b(k≠0)xyok＞0xyok＜0=yyy=xxxykkkx(k≠0)xyok＞0xyok＜0k＜0时，y的值随x值的增大而减小k＞0时，y的值随x值的增大而增大==xxxykkk+b(k≠0)倾斜方向倾斜角度y=3x+2xyoy=5x+2xyo小大大小3＜5当k＞0时，k值越大图像与x轴所夹锐角度数就越大，与y轴的夹角越小==xxxykkk+b(k≠0)倾斜方向倾斜角度y=﹣3x+2xyoy=﹣5x+2xyo小大大小﹣3＞﹣5当k＜0时，k值越大图像与x轴所夹锐角度数就越小，与y轴的夹角越大==xxxykkk+b(k≠0)倾斜方向倾斜角度|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大,越靠近y轴；|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小,越偏离y轴.==xxxykkk+b(k≠0)倾斜方向倾斜角度k的正负决定于直线的倾斜方向，k的绝对值的大小决定于直线的倾斜角度．==xxxykkk+b(k≠0)==xxxykkk(k≠0)正比例函数解析式和一次函数解析式比较本质区别是什么？A名字不同

Bb值不同+0==xxxykkk+b(k≠0)+0y=3xxyob=0y=3x+2xyob＞0y=3x﹣2xyob＜0过原点y轴正半轴y轴负半轴y轴交点位置==xxxykkk+b(k≠0)y轴交点位置当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．小结=ykx+b倾斜方向倾斜角度y轴交点位置|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大,越靠近y轴；|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小,越偏离y轴.y的值随x值的增大而增大y的值随x值的增大而减小==xxxykkk+b(k≠0)一次函数k,b符号图像经过象限单调性倾斜角度k＞0b＞0b=0b＜0k＜0b＞0b=0b＜0小结k＜0|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大,越靠近y轴；==xxxykkk+b(k≠0)一次函数k,b符号k＞0b＞0b=0b＜0b＞0b=0b＜0图像经过象限单调性倾斜角度|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小,越偏离y轴.一,二,三一,三二,四一,三,四一,二,四二,三,四y的值随x值的增大而增大y的值随x值的增大而减小=ykx+b倾斜方向倾斜角度y轴交点位置求一次函数解析式中字母参数的值或取值范围例如果y＝（m﹣1）x2－m²＋1－n．解答解决此类问题需要紧扣定义，利用定义列出与字母有关的方程或方程组，同时一定不要忽略一次项系数不能为零！（1）若y是x的一次函数，求m，n的值；（2）若y是x的正比例函数，求m﹣n的值．（1）∵y＝（m﹣1）x2－m²＋1﹣n是一次函数，∴m﹣1≠0，2﹣m2＝1．解得：m＝﹣1．由一次函数的定义可知n为任意实数．（2）∵y是x的正比例函数，∴m＝﹣1，n＝1．∴m﹣n＝﹣1﹣1＝﹣2．分析一次函数的定义m﹣1≠0，2﹣m2＝1求得m、n的值正比例函数的定义n＝1，m＝﹣1代入数值计算∴1﹣n＝0,解得：n=1例已知一次函数y＝（4m＋1）x﹣（m＋1）解答（1）当m为何值时，y随x的增大而减小；（2）当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（1）∵一次函数y＝（4m＋1）x﹣（m＋1），y随x的增大而减小，∴4m＋1＜0，（3）当m为何值时，函数的图象经过二、三、四象限？解得：m＜；y随x的增大而减小4m+1＜0分析求得m的取值范围例已知一次函数y＝（4m＋1）x－（m＋1）解答（1）当m为何值时，y随x的增大而减小；（2）当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（2）∵直线与y轴的交点在x轴下方，∴﹣（m＋1）＜0，（3）当m为何值时，函数的图象经过二三四象限？解得：m＞﹣1y轴的交点在x轴下方﹣(m＋1)＜0求得m的取值范围分析又∵4m＋1≠0，

4m＋1≠0

例已知一次函数y＝（4m＋1）x－（m＋1）解答（1）当m为何值时，y随x的增大而减小；（2）当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3）∵直线位于第二、三、四象限，∴4m＋1＜0且﹣(m＋1)＜0，（3）当m为何值时，函数的图象经过二三四象限？解得：﹣1＜m＜．函数的增减性是由k的正负性决定的，k＞0，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．参数b决定函数图象与y轴的交点，b＞0交于正半轴，b＜0交于负半轴，b＝0，图象过原点．经过二三四象限求得m的取值范围4m+1＜0且﹣(m＋1)＜0分析一次函数的图象识别例解答若代数式有意义，则一次函数y＝（k－1）x＋1－k的图象可能是（）xyOA．B．C．D．xyOxyOxyO∵式子

有意义，∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，∴一次函数y＝（k﹣1）x＋1﹣k的图象过一、三、四象限．故选：A．∴

，解得k＞1，A分析代数式有意义k的取值范围k-1与1-k的正负性例另解若代数式有意义，则一次函数y＝（k－1）x＋1－k的图象可能是（）xyOA．B．C．D．xyOxyOxyO令k＝2，此时一次函数的解析式为y＝x－1，图象经过第一、三、四象限，A此时代数式

有意义，排除选项B，C，D，故选A．解决此类问题通常有两种方法：1．先求参数取值范围再确定图象，2．特殊值法．例如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx＋1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）解答由一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x增大而增大；

k＜0，y随x增大而增减小；可得；a＞b＞c＞d，故选：B．此题考查一次函数的性质：当k＞0时，图象y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．|k|越大函数图象与x轴所成锐角度数越大，反之越小．A．b＞a＞d＞c

B．a＞b＞c＞dC．a＞b＞d＞c

D．b＞a＞c＞dxyOy＝cx＋1y＝dx-3y＝axy＝bxB分析自变量的系数k起作用a，b，c，d的大小关系可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，再由|k|的越大函数图象与x轴所成的锐角越大，反之越小.例解答已知函数l1：y＝ax＋b和l2：y＝bx＋a（a≠b）在同一坐标系中的图象可能是（）A选项、由图可知：直线l1，a＞0，b＞0．A不矛盾，故A正确；分析根据l1，l2的函数图象判断a,b的正负性是否矛盾A．B．C．D．xyO1xyO1xyO1xyO1l1l2l1l2l2l1l1l2直线l2，a＞0，b＞0．直线l1，a＞0，b＞0．B选项、由图可知：直线l2，a＜0，b＞0．矛盾，故B错误；直线l1，a＜0，b＞0．C选项、由图可知：直线l2，a＞0，b＜0．矛盾，故C错误；D选项、由图可知：直线l1，a＞0，b＜0，直线l2，a＜0，b＜0．矛盾，故D错误.解决此类问题关键是分别由两个图象的位置确定系数的正负性是否一致，采用矛盾法.故选：A比较函数值的大小例点（－1，y1）（2，y2）是直线y＝2x＋1上的两个点，则y1_____y2（填“＞”“＝”“＜”）解1∵k＝2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴y1＜y2．故y1与y2的大小关系是：y1＜y2．故答案为：＜解2把x＝－1和x＝2直接代入解析式，可得：y1＝﹣1，y2＝5，∴y1＜y2．解3画出直线y＝2x＋1的图象，在图象上找到相应的点的位置，如图，根据函数图象可知y1＜y2．xyOy2y1此类问题一般有三种方法：1．直接代入法：即直接代入函数解析式求出对应的函数值；2．利用函数单调性比较：3．图象法：画出一次函数图象，在图象上标出点，直接观察图象比较大小。＜分析k=2＞0y随x增大而增大比较y1与y2的大小例A（x1，y1）和B（x2，y2）是一次函数y＝（k2＋1）x＋2图象上的两点，且x1＜x2，则y1___y2