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必修第一册基本不等式1.正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿2.四个直角三角形的面积和S’

=＿＿3.S与S’有怎样的不等关系？S>S′那么它们有相等的情况吗？(a≠b)00导入ab猜想：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。(a＝b)=(a≠b)00导入替换后得到：即：即：问题一：如果a>0，b>0，我们用

分别代替a，b，可以得到什么结论？

01基本不等式的定义思考：基本不等式的几何解释是什么？01基本不等式的定义说明:(1)适用范围：a,b∈R*

(2)取“=”条件：a=b(3)语言描述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

对任意的a,b∈R*，都有

，当且仅当a=b时，等号成立.如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,半径OD=________，则CD=_________.上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立.几何意义：半径不小于半弦长OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥02基本不等式的意义适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>003比较不等式的不同形式例1x＞0，求的最小值变式一：x＜0，求x+的最大值解：例1(1)已知a>0，b>0，ab=36，求a+b的最小值.已知和为定值，求积的最值解：例1(2)已知a>0，b>0，a+b=18，求ab的最小值.已知积为定值，求和的最值例2(1)已知x<0，求

的最小值.一正二定三相等基本不等式使用的条件：一正二定三相等解：一正二定凑项：使积成定值三相等例2(2)已知x>0，求

的最小值.基本不等式使用的条件：一正二定三相等解:∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=∙2x∙(1-2x)12当且仅当

时,取“=”号.2x=(1-2x),即

x=

14∴当

x=时,

函数

y=x(1-2x)

的最大值是.1418一正二定凑项：使和成定值三相等例2(2)已知

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