第七章 粘性流体动力学基础

第七章粘性流体动力学基础1第1页，课件共46页，创作于2023年2月本节建立边界层的动量积分关系式，首先将边界层方程在边界层厚度的区间上积分，得：(7-42a)将上式左端的被积函数的第一项改为：根据连续方程：2第2页，课件共46页，创作于2023年2月所以式（7-42a）的左端可写成：3第3页，课件共46页，创作于2023年2月式（7-42a）的右端两项分别为：式中：平板表面处的切应力。所以式（7-42a）可写成：(7-42b)4第4页，课件共46页，创作于2023年2月(7-42b)根据连续方程应有下列关系：即将上式代入式（7-42b）得：(7-42c)5第5页，课件共46页，创作于2023年2月根据莱布尼兹公式，则有：(7-42c)将以上两个式子代入式(7-42c)中，并整理得：6第6页，课件共46页，创作于2023年2月利用7第7页，课件共46页，创作于2023年2月最后整理得：(7-43)当时，与基本相等，故上式中的各积分上限可改写成，于是有：根据边界层排挤厚度及动量损失厚度的定义，上式可写成：8第8页，课件共46页，创作于2023年2月展开整理后得：(7-44)式（7-44）即为边界层动量积分关系式。任何一个能满足此方程的速度分布都是在物理上的一个真实流动所应有的近似速度分布。该方程既适用于层流也适用于紊流。9第9页，课件共46页，创作于2023年2月(7-44)外流为已知时，方程（7-44）中包含三个未知数：尚需补充两个方程。根据经验，补充关于的两个假定关系式，假定接近实际分布至关重要。上面是采用比较数学的方法从Prantle边界层方程导出动量积分方程，还可以用物理概念十分清楚的动量定理来推导有限厚度理论中的卡门动量积分方程。10第10页，课件共46页，创作于2023年2月前面我们介绍了边界层的基本概念，并建立了边界层内流动参数的微分、积分关系式。下面应用这些基本理论，讨论顺流放置的平板上面的边界层流动。当来流流过平板时，起始层段总维持有一段层流边界层，然后随着离开板起始端距离X的增加，雷诺数逐渐增大，当达到一定临界值时，层流就会转变为紊流。第七节

平板边界层计算边界层流态转变点的坐标对于平板：一般可取：11第11页，课件共46页，创作于2023年2月如果整个平板边界层流动全处于层流状态，则叫平板层流边界层。如果平板边界层内既含有层流段有含有紊流段，但层流段所占比重很小，可不单独处理，而把它一并按紊流处理，则此边界层称为平板紊流边界层。平板边界层外的势流速度为一常数，于是边界层动量积分关系式可简化为：(7-45)上式中仍包含三个未知数：尚需补充两个方程。12第12页，课件共46页，创作于2023年2月一、不可压缩流体平板层流边界层的近似计算当时，流态转变点位置超出平板的长度以外，此时整个平板边界层流动处于层流状态。第一补充关系式：由于在边界层中不同X处都有相似的速度剖面，故可设：现取n=3，则有：为待定常数，由边界层内、外边界条件确定。13第13页，课件共46页，创作于2023年2月确定在y=0处：(1)在平板表面y=0处：由边界层方程：(2)(4)(3)在处：在处：由上述四个边界条件定出为：14第14页，课件共46页，创作于2023年2月得第一补充关系式为：(A)第二补充关系式为：(B)对上式求导将（A）（B）与式（7-45）联立求解，即可求出15第15页，课件共46页，创作于2023年2月先计算将上两式代入卡门动量积分关系式得：16第16页，课件共46页，创作于2023年2月将上式分离变量得：由边界条件：可见，17第17页，课件共46页，创作于2023年2月平板表面的切应力为：平板表面局部切应力系数为：流体作用于长为L、宽为b的平板上的总摩擦阻力（单面）：可见，18第18页，课件共46页，创作于2023年2月总摩擦阻力系数：积分方程的解：更精确的解是微分方程的解：19第19页，课件共46页，创作于2023年2月例7-1：有一块长L=1m，宽b=0.5m的平板，在水中沿长度方向以的速度运动，如果水的运动粘度密度计算平板所遭受的阻力有多大？20第20页，课件共46页，创作于2023年2月解：（1）求流态转变点的坐标（2）判别流态故平板边界层为层流。（3）取定阻力系数由于平板边界层为层流，故阻力系数可取为：（4）平板遭受之阻力21第21页，课件共46页，创作于2023年2月二、平板紊流边界层的近似计算从平板动量积分方程（7-45）出发进行平板紊流边界层的计算，仍需补充两个关系式。这个问题目前还不能从理论上解决，Prantle认为：可以将沿平板边界层内的紊流流动与圆管内的紊流流动进行类比，而圆管内的紊流流动已被完整地研究过，其运动规律已经清楚。注意以下相当关系：1、平板来流速度管轴上最大速度2、边界层厚度圆管半径(7-45)22第22页，课件共46页，创作于2023年2月第一补充关系式：第二补充关系式：（A）（B）思考题：为什么不能用求出紊流切应力=粘性切应力+雷诺切应力23第23页，课件共46页，创作于2023年2月将（A）（B）与式（7-45）联立求解，即可求出先计算将上两式代入卡门动量积分关系式得：24第24页，课件共46页，创作于2023年2月在的条件下积分上式得：可见对于紊流边界层，比层流边界层厚度增长快得多。25第25页，课件共46页，创作于2023年2月流体作用于长为L、宽为b的平板上的总摩擦阻力（单面）：总摩擦阻力系数：更精确的解为：（7-81）建议采用公式（7-81），适用条件：26第26页，课件共46页，创作于2023年2月与实验结果比较，当时，式（7-81）不再准确，实际上此时紊流边界层内的速度分布不再服从1/7次方规律，而是服从对数分布规律，因此：当时，27第27页，课件共46页，创作于2023年2月三、平板混合边界层的近似计算上述在平板紊流边界层的计算中，认为紊流边界层是从平板前缘开始的。实际上在平板前部总存在一段层流边界层，只是在转捩点后，才变成紊流，这种边界层称为混合边界层。相对应某点处，在该点之前作层流边界层处理，在该点之后作紊流边界层处理。在转捩区中流动形态很复杂，很难用层流或紊流边界层的方法计算其中的速度分布及阻力，一般假定转捩发生在与28第28页，课件共46页，创作于2023年2月层流段的存在减少了总阻力，考虑到这部分减少，摩擦阻力系数应予以修正。式中：对于不同的A的取值不同，见下表：A320105017003300870029第29页，课件共46页，创作于2023年2月例7-2：有一平板长L=5m，宽b=2m，在空气中沿长度方向以的速度运动，如果空气的运动粘度为计算平板运动时所遭受的摩擦阻力有多大？30第30页，课件共46页，创作于2023年2月解：（1）确定流态转变点的坐标（2）判别流态故平板为混合边界层。（3）取定阻力系数由于平板为混合边界层，故阻力系数可取为：（4）平板遭受之阻力（双面）31第31页，课件共46页，创作于2023年2月作业：7-97-1032第32页，课件共46页，创作于2023年2月本章中重点讨论了平板边界层，但这只是最简单的一种边界层流动。在平板绕流中，势流流场中的压强及速度保持为常数，而当固体壁面为曲线时，压强会沿程变化。逆压梯度区将有可能产生边界层分离现象。第八节边界层分离及减阻图中C点为压力最低点，D点为边界层分离点。33第33页，课件共46页，创作于2023年2月为了说明边界层的分离，先来分析一下二维圆柱大雷诺数绕流问题的流动图象。沿上半部ACDB的流动表示实际流体绕流的情况，沿下半部AC’B的流动表示理想流体无环量绕流的情况。速度由压力系数压力能转化为动能，推动流体向前加速流动，压力沿流向降低，称为顺压区。称为逆压区。对于理想流体的绕流：情况相反，34第34页，课件共46页，创作于2023年2月对于实际流体的绕流：在流动刚启动时，边界层非常薄，边界层外理想流体的运动和圆柱无环量绕流几乎完全一样，沿边界层外边界上的压力分布如前所述。由于穿过边界层压力不变，故压力在边界层中沿柱面的变化与边界层外边界上一样：A点C点B点在边界层内，流体质点要受到摩擦阻力的作用，在顺压区内，由于压力的推动，流体质点能克服粘性摩擦阻力，加速地由A流向C点；在逆压区内，存在逆压和摩擦阻力的双重作用，流体质点不断减速，终于在CB间某点D处速度V=0，35第35页，课件共46页，创作于2023年2月此时，流体堆积，D点后压力又高，出现倒流，倒流流体流到D处，在主流的作用下又顺流而下，形成一个明显可见的旋涡，把边界层自D点处脱开物面，在外流带动下流向下游，在物体后面形成旋涡的尾涡区。由于尾涡区的出现，将引起运动物体很大的尾涡阻力。由上所述，可知边界层分离要有两个条件：1、粘性对流动的阻滞作用；2、逆压对流动的阻止作用。分离点后，边界层方程失效。当分离出现时，它排挤势流，从而大大地改变了物面上的压力分布，边界层方程在分离点以后不再适用。36第36页，课件共46页，创作于2023年2月介绍流线型的概念：一个具有圆头尖尾的细长剖面形状的物体，称为流线型物体，如机翼、叶片等为流线型物体。否则称为非流线型物体，如圆柱等。当流体绕流流线型物体时，常常不会产生分离现象，这是因为对流线型物体而言，虽然也存在逆压区，但逆压梯度较小，在该区流动的流体质点受到的压力反推力较小，依靠流体运动的惯性，能够克服逆压及粘性的联合作用而流至后缘点。

综上所述，逆压和粘性作用是边界层分离的必要条件而非充分条件。37第37页，课件共46页，创作于2023年2月分离点S位置的确定方法：假设压力在物体表面的点M处达到最小值，即，在M点之前为顺压区，在M点后前为逆压区。在顺压区边界层内，速度由表面处的零值增大到边界层外边界处的势流速度，故在表面处有由边界层方程：在物面上：38第38页，课件共46页，创作于2023年2月(7-55)上式说明在物面上速度剖面的曲率决定于。在顺压区内，，，即在物面上的速度剖面是凸向下游的曲线，因此整个速度剖面没有拐点。在点M处，虽然但，即在点M处速度分布曲线有一拐点。39第39页，课件共46页，创作于2023年2月在M点之后逆压区的一段表面上仍有，但由于故即速度分布曲线是正曲率的，在物面上速度剖面是凹向下游的曲线。这说明逆压使边界层内的流体在向下游运动时受到了阻止。到下游的某处S，流体的动能已不足以维持继续向下游流动而使，即速度分布曲线的切线垂直于物体表面。在S点之后，逆压将使边界层内的流体产生反向速度，在物体表面与边界层之间形成一个逆流层，使边界层被排挤向势流区。从S点起，流体不再贴着物面流动，而是从物面“分离”出去。S称为分离点。40第40页，课件共46页，创作于2023年2月分离点S位置的确定：S点之前流体向前流动，因此物面上应有：S点之后流体发生了倒流，物面上应有：因此在分离点S处必有：注意：分离点并不是指物面上速度为零的点，而是指贴近物面速度为零的那一点。41第41页，课件共46页，创作于2023年2月分离后物面上的压力分布：边界层分离的结果是在物体后出现了尾涡区，这使得物面上的压力分布和理想流体的情况大不相同。S点前，压力分布如同理想流体绕流的情况；S点后，压力明显降低切趋于常数。前后压力不平衡，出现了压差阻力（尾涡阻力），压差阻力等于作用于物面上的压力在来流方向上投影的总和。由于压差阻力的大小与分离点S的位置有关，而S点的位置又决定于被绕流物体的形状，因此压差阻力又称为形状阻力，其亦来源于流体的粘性。42第42页，课件共46页，创作于2023年2月粘性阻力包括：摩擦阻力和形状阻力（压差阻力）两种。摩擦阻力和形状阻力的量级大小：当边界层未分离时以摩擦阻力为主，一旦发生了边界层的分离，则形状阻力就变得突出起来，其大小可高达摩擦阻力的几十倍。边界层分离点S的位置确定很重要。在S点之前流动阻力可根据前述边界层计算获得，在S点之后形成了边界层分离与流动尾迹。边界层分离后，其流动很复杂，无法用解析方法去计算。然而要确定边界层分离点S的位置却非常困难，因为点S本身是按照边界层很薄，并用忽略其厚度时物体绕流的势流场所给的压力分布求出的，但边界层分离后完全改变了势流场原来的边界，即改变了求解S点位置的前提。边界层分离点的确定一直是凭经验和实验来进行估计。43第43页，课件共46页，创作于2023年2月二、边界层控制边界层从物面分离会造成很大的压差阻力，因此人们一直在采取各种