第三章 精密光学经纬仪和水平角观测

第三章精密光学经纬仪和水平角观测第1页，课件共91页，创作于2023年2月[本章提要]

在工程控制测量和精密工程测量中，角度测量主要使用精密光学经纬仪。精密光学经纬仪按精度等级的高低，我国光学经纬仪的系列分为J07，J1，J2，J6等规格。本章主要介绍精密光学经纬仪的基本构造和仪器检验，应用精密光学经纬仪完成一个测站上的水平角观测并获得正确观测值的方法及测站平差。1．经纬仪视准轴误差、水平轴误差及垂直轴倾斜误差；2．一个测站上的水平角观测方法；3．测站平差。

[知识点]第三章精密测角仪器和水平角观测第2页，课件共91页，创作于2023年2月3.1精密测角仪器---经纬仪

经纬仪按测角方法分类：精密电子经纬仪；精密电子全站仪；精密光学经纬仪。第3页，课件共91页，创作于2023年2月3.1精密测角仪器---经纬仪精密光学经纬仪的基本构造主要由照准部、水平度盘和基座组成按精度等级的高低:分为J07，J1，J2，J6等规格。J是经纬仪汉语拼音的第一个字母，其数字表示仪器的精度指标，即检定时水平方向观测一测回的中误差。第4页，课件共91页，创作于2023年2月我国仪器系列标准型号

国外仪器型号、厂名

J1（北光）

T3瑞士威特WILDDKM3瑞士克恩KERNNO3英国华兹WATTSOT-02苏联

J2（北光、苏光等）

T2瑞士威特WILDTheo-010东德蔡司ZEISSDKM2瑞士克恩KERNTheo-2东德Freiberger厂OTC苏联TE-B3匈牙利MOM

第5页，课件共91页，创作于2023年2月3.2经纬仪的视准轴误差和水平轴倾斜误差及垂直轴倾斜误差3.2.1经纬仪的视准轴误差仪器的视准轴不与水平轴正交所产生的误差称为视准轴误差。产生视准轴误差的主要原因有：望远镜的十字丝分划板安置不正确；望远镜调焦镜运行时晃动；气温变化引起仪器部件的胀缩，特别是仪器受热不均匀使视准轴位置变化。第6页，课件共91页，创作于2023年2月在图中，视准轴偏离了与水平轴HH′正交的方向而产生视准轴误差c，规定视准轴偏向垂直度盘一侧时,c为正值，反之，c为负值。测量学中已经证得，视准轴误差c对水平方向观测值的影响为

式中a为观测时照准目标的垂直角。由式可知，的大小除与c值有关外，还随照准目标的垂直角a的增大而增大，当a=0，则=0。第7页，课件共91页，创作于2023年2月盘左时视准轴偏向垂直度盘一侧，正确的水平度盘读数较有视准轴误差影响时的实际读数L为小，故

以盘右观测时，视准轴则偏向盘左时的另一侧，这时正确的水平度盘读数显然大于有视准轴误差影响的实际读数R，故

取盘左、盘右读数的中数，得

当c值在盘左、盘右观测时间段内不变时，视准轴误差c对盘左、盘右水平方向观测值的影响大小相等，正负号相反，因此，取盘左、盘右实际读数的中数，就可以消除视准轴误差的影响。由于望远镜的调焦镜运行不正确，也就是运行中有晃动可以引起视准轴位置的变化，所以规定在一测回内不得重新调焦。第8页，课件共91页，创作于2023年2月当用方向法进行水平方向观测时，除计算盘左、盘右读数的中数以取得一测回的方向观测值外，还必须计算盘左、盘右读数的差数。如不顾及盘左、盘右读数的常数差180°,则可得

可知，当观测目标的垂直角a较小时，，故国家规范规定:一测回中各方向2c互差对于J1型仪器不得超过9"；对于J2型仪器不得超过13"。第9页，课件共91页，创作于2023年2月3.2.2水平轴倾斜误差

仪器的水平轴不与垂直轴正交，所产生的误差称为水平轴倾斜误差。

产生误差的原因：仪器左、右两端的支架不等高；水平轴两端轴径不相等；第10页，课件共91页，创作于2023年2月垂直轴垂直，水平轴不与其正交而倾斜了一个i角，这个角就是水平轴倾斜误差，规定水平轴在垂直度盘一端下倾，i角为正值，反之i角为负值。在图中，倾斜了i角的水平轴不垂直于垂直轴。水平轴倾斜了i角，对水平方向观测值的影响为

式中：a为观测时照准目标的垂直角，由上式可知，与i角值有关，随a角增大而增大，当a＝0时，则=0。第11页，课件共91页，创作于2023年2月不难想象，在盘左时，由于水平轴倾斜，正确的水平度盘读数较有误差影响时的实测读数L为小，故盘右观测时，正确的水平度盘读数显然大于有误差影响的实测读数R，故取盘左、盘右读数的平均值，得这就是说，水平轴倾斜误差对水平方向观测值的影响，在盘左、盘右读数的平均值中可以得到抵消。第12页，课件共91页，创作于2023年2月实际上在观测时，仪器的视准轴误差和水平轴倾斜误差是同时存在的，它们的影响将同时反映在盘左和盘右的读数差中，因此，可以写成

分别将代入式中为

由上式可知：当a=0时，L－R＝2c。一般情况下，随着角的增大，上式式等号右端第一项变化较慢，而第二项则变化较为显著。设c=15“，i=15”º03611"30.0030.0430.1530.60"0.001.563.005.80第13页，课件共91页，创作于2023年2月水平轴倾斜误差的检验（高低点法）：两式相加和相减分别得C角和i角。第14页，课件共91页，创作于2023年2月若测了n个测回，则有：国家规范规定，对于J1型仪器，c、i的绝对值都应小于10″对于J2型仪器，c、i的绝对值都应小于15″第15页，课件共91页，创作于2023年2月

1.产生原因：仪器未严格整平

2.垂直轴偏斜误差对水平方向观测值的影响

垂直轴偏斜误差对水平方向观测值的影响是通过水平轴倾斜量而表现出来的。由于水平轴倾斜，从而使视准轴也偏离正确位置，使观测方向产生了的误差影响。3.2.3经纬仪的垂直轴倾斜误差对水平方向观测值的影响

第16页，课件共91页，创作于2023年2月根据直角球面三角形公式可得：因为V和iv是小角。水平轴倾斜iv对水平方向观测值的影响计算公式。第17页，课件共91页，创作于2023年2月3.垂直轴偏斜误差对水平方向观测值影响的规律

4.削弱垂直轴偏斜误差对水平方向观测值影响的措施：

（１）尽量减小垂直轴的倾斜角。

（２）测回间重新整平仪器。

（３）对水平方向观测值施加垂直轴倾斜改正数。

第18页，课件共91页，创作于2023年2月3.2.4垂直轴倾斜改正数的计算计算垂直轴倾斜改正数时，可以根据水准器气泡偏离中央的格数n来计算水平轴的倾斜角度。设水准器的格值为，气泡偏离中央n格时，水准轴的倾斜角为，也就是水平轴倾斜角=，代入计算式得=式中n为水准器的气泡偏离中央的格数，它的测定随水准器管面的刻划注记形式的不同而不同。T3精密光学经纬仪照准部水准器的管面刻划注记是从一端向另一端增加，零刻划线靠近垂直度盘一端，另一端注记到40，管面的中间部分没有刻划注记，显然水准器管面刻划的中央位置的注记应为20。由于T3精密光学经纬仪的水准器的管面并没刻划数字注记，因此在测定水准气泡偏离中央的格数n时，可以在水准器管面粘贴数字注记的纸条，便于测定时在管面读数。第19页，课件共91页，创作于2023年2月第20页，课件共91页，创作于2023年2月设气泡左端读数为“左”，右端读数为“右”，水准器管面刻划的中央位置读数为m（对于T3光学经纬仪=20），则盘左时气泡偏离中央的格数为盘右时气泡偏离中央的格数为=取盘左、盘右气泡偏离中央格数和的平均数将上式代入计算式得垂直轴倾斜改正数的计算公式

由于水平方向观测值总是取盘左、盘右读数的平均数，因此垂直轴倾斜改正数可以加在平均数上。第21页，课件共91页，创作于2023年2月水准器管面的刻划注记形式不同，计算垂直轴倾斜改正数的公式也不同。图所示为T2光学经纬仪水准器管面刻划注记的形式，管面刻划的中央位置注记为0，注记向两端增加。可得

取平均数得

垂直轴倾斜改正数的计算公式为

第22页，课件共91页，创作于2023年2月3.3精密测角的误差影响3.3.1外界条件的影响1.大气层密度的变化和大气透明度对目标成像质量的影响1）大气层密度的变化对目标成像稳定性的影响目标成像是否稳定主要取决于视线通过近地大气层（简称大气层）密度的变化情况，如果大气密度是均匀的、不变的，则大气层就保持平衡，目标成像就很稳定；如果大气密度剧烈变化，则目标成像就会产生上下左右跳动。实际上大气密度始终存在着不同程度的变化，它的变化程度主要取决于太阳造成地面热辐射的强烈程度以及地形、地物和地类等的分布特征。第23页，课件共91页，创作于2023年2月2）大气透明度对目标成像清晰的影响目标成像是否清晰主要取决于大气的透明程度，也就是取决于大气中对光线散射作用的物质（如尘埃、水蒸气等）的多少。尘埃上升到一定高度后，除部分浮悬在大气中，经雨后才消失外，一般均逐渐返回地面。水蒸气升到高空后可能形成云层，也可能逐渐稀释在大气中，因此尘埃和水蒸气对近地大气的透明度起着决定性作用。地面的尘埃之所以上升，主要是由于风的作用，即强烈的空气水平气流和上升对流的结果，大量水蒸气也是水域和植被地段强烈升温产生的，所以大气透明度从本质上说也主要决定于太阳辐射的强烈程度。因此一般来说，上午接近中午时大气透明度较差，午后随着辐射减弱，水蒸气愈来愈少，尘埃也不断陆续返回地面，所以一般在下午3h以后又有一段大气透明度良好的有利观测时间。第24页，课件共91页，创作于2023年2月

2.水平折光的影响光线通过密度不均匀的空气介质时，经过连续折射后形成一条曲线，并向密度大的一方弯曲，如图a所示。当来自目标的光线进人望远镜时，望远镜所照准的方向为这条曲线在望远镜处的切线方向，如图中的方向，这个方向显然不与这条曲线的弦线相一致（一般称为理想的照准方向），而有一微小的交角，称为微分折光。微分折光可以分解为纵向和水平两个分量，由于大气温度的梯度主要发生在垂直面内，所以微分折光的纵向分量是比较大的，是微分折光的主要部分。微分折光的水平分量影响着视线的水平方向，对精密测角的观测成果产生系统性质的误差影响。

水平折光的影响还随着大气温度的变化而不同。如白天在太阳照射下的沙石地面气温上升决，密度小，水面上方气温上升慢，密度大，如图b所示。但是在夜间沙石地面散热快，而水面的空气散热慢，因此，白天和晚间的水平折光影响正好相反。如图c所示点观测点，由于方向的右侧有河流，在白天观测时，视线凹向河流，在晚间观测时，视线凸向河流，所以取白天和晚间观测成果的平均值，可以有效地减弱水平折光的影响。第25页，课件共91页，创作于2023年2月图a图b图c图d第26页，课件共91页，创作于2023年2月

视线在水平方向靠近某些实体会产生局部性水平折光影响，如视线靠近岩石或在建筑物附近通过，因岩石等实体比空气吸热快、传热也快，使岩石等实体附近的气温高、密度小，所以也将使视线弯曲。在观测时，引起大气密度分布不均匀的地形地物愈靠近测站，水平折光就愈大，在图d中，由于山体靠近,所以方向的水平折光影响要比AB方向大，即。水平折光的影响是极为复杂的，为了在一定程度上削减其对精密测角的影响，一般应采取必要的措施：在选点时，应避免使视线靠近山坡、大河或与湖泊的岸线平行，并应尽量避免视线通过高大建筑物、烟囱和电杆等实体的侧方。在造标时应使橹柱旁离视线至少10cm，一般在有微风的时候或在阴天进行观测，可以减弱部分水平折光的影响。第27页，课件共91页，创作于2023年2月在精密工程测量中水平角观测还受到工程场地的一些局部因素的影响。工业能源设施向大气排放大量热气、烟尘，沥青、或水泥路面、混凝土及金属构筑物等热量传导性能的改变，水蒸气的蒸发与冷却的瞬变等，使测区处于瞬变的微气候条件下。为了削减微气候条件构成的水平折光影响，应根据测区微气候条件的实际情况，选择最有利于观测的时间，将整个观测工作分配在几个不同的时间段内进行。第28页，课件共91页，创作于2023年2月3.准目标的相位差照准目标如果是圆柱形实体，如木杆、标心柱，则在阳光照射下会有阴影，圆柱上分为明亮和阴暗的两部分。视线较长时往往不易确切地看清圆柱的轮廓线，当背景较阴暗时，往往十字丝照准明亮部分的中线；当背景比较明亮时，十字丝却照准了阴暗部分的中线，也就是说照准实体目标时，往往不能正确地照准目标的真正中心轴线，从而给观测结果带来误差，这种误差叫相位差。可知，相位差的影响随太阳的方位变化而不同，在上午和下午，当太阳在对称位置时，实体目标的明亮与阴暗部分恰恰相反，所以相位差影响的正负号也相反，因此，最好半数测回在上午观测，半数测回在下午观测。为了减弱这种误差的影响，在三角测量中一般采用微相位照准圆筒。微相位照准圆筒的结构形式可参阅国家规范中的有关章节。第29页，课件共91页，创作于2023年2月第30页，课件共91页，创作于2023年2月4.温度变化对视准轴的影响如果在观测时仪器受太阳光的直接照射，则由于仪器的各部分受热不均匀，膨胀也不相同，致使仪器产生变形，各轴线间的正确关系不能保证，从而影响观测的精度，所以在观测时必须撑伞或用测橹覆挡住太阳光对仪器的直接照射。但是，尽管仪器不直接受太阳光的照射，周围空气温度的变化也会影响仪器各部分发生微小的相对变形，使仪器视准轴位置发生微小的变动。视准轴位置的变动可以由同一测回中照准同目标的盘左、盘右读数的差数中看出，这个差数就是两倍视准轴误差，以2C表示。如果没有由于仪器变形而引起的误差，则由每个观测方向所求得的2C值与其真值之间只能有偶然性质的差异。但是经验证明，倘若在连续观测几个测回的过程中温度不断变化，则由每个测回所得的2C值有着系统性的差异，而且这个系统性的差异与观测过程中温度的变化有着密切的关系。第31页，课件共91页，创作于2023年2月

假定在一个测回的短时间观测过程中，空气温度的变化与时间成比例，那么可以采用按时间对称排列的观测程序来削弱这种误差对观测结果的影响。所谓按时间对称排列的观测程序，是假定在一测回的较短时间内，气温对仪器的影响是均匀变化的，上半测回依顺时针次序观测各目标，下半测回依逆时针次序观测各目标，并尽量做到观测每一目标的时间间隔相近，这样做，上、下半测回观测每一目标时刻的平均数相近，可以认为各目标是在同一平均时刻观测的，这样可以认为同一方向上、下半测回观测值的平均值中将受到同样的误差影响，从而由方向求角度时可以大大削弱仪器受气温变化影响而引起的误差。第32页，课件共91页，创作于2023年2月5.外界条件对觇标内架稳定性的影响在高标上观测时，仪器安放在觇标内架的观测台（仪器台）上，在地面上观测时，通常把仪器安放在三脚架上，当觇标内架或三脚架发生扭转时，仪器基座和固定在基座上的水平度盘就会随之发生变动，给观测结果带来影响。温度的变化会使木标架或三脚架的木构件产生不均匀的胀缩而引起扭转，钢标在阳光的照射下，向阳处温度高，背阴处温度低，由于温度的差异，使标架的不同部分产生不均匀的膨胀，从而引起扭转。假定在一测回的观测过程中，觇标内架或三脚架的扭转是匀速发生的，因此采用按时间对称排列的观测程序也可以减弱这种误差对水平角的影响。第33页，课件共91页，创作于2023年2月3.3.2仪器误差的影响（1）水平度盘位移的影响当转动照准部时，由于轴面的摩擦力使仪器的基座部分产生弹性的扭曲，因此，与基座固连的水平度盘也随之发生微小的方位变动，这种扭曲主要发生在照准部旋转的开始瞬间，因为这时必须克服垂直轴与轴套表面之间互相密接的惯力。当照准部开始转动之后，在转动照准部的过程中只需克服较小的轴面摩擦力，而在转动停止之后，没有任何力再作用于仪器的基座部分，它在弹性作用下就逐渐反向扭曲，企图恢复原来的平衡状态。因此，在观测时当照准部顺时针方向转动时，度盘也随着基座顺转一个微小的角度，使在度盘上的读数偏小；反之，逆转照准部时，使度盘读数偏大，这将给测得的方向值带来系统误差。

第34页，课件共91页，创作于2023年2月根据这种误差的性质，如果在半测回中照准目标时保持照准部向一个方向转动，则可以认为各方向所带误差的正负号相同，由方向组成角度时就可以削减这种误差影响，即使各方向所受误差的大小不同，在组成角度中也只含有残余误差的影响，且其符号可能为正，也可能为负，而没有系统的性质。如果在一测回中，上半测回顺转照准部，依次照准各方向，下半测回逆转照准部，依相反的次序照准各方向，则在同一角度的上、下半测回的平均值中就可以很好地消除这种误差影响。第35页，课件共91页，创作于2023年2月（2）照准部旋转不正确的影响当照准部垂直轴与轴套之间的间隙过小，则照准部转动时会过紧，如果间隙过大，则照准部转动时垂直轴在轴套中会发生歪斜或平移，这种现象叫照准部旋转不正确。照准部旋转不正确会引起照准部的偏心和测微器行差的变化，为了消除这些误差的影响，采用重合法读数，可在读数中消除照准部偏心影响。在测定测微器行差时应转动照准部位置而不应转动水平度盘位置，这样测定的行差数值中将受到照准部旋转不正确的影响，根据这个行差值来改正测微器读数较为合理。第36页，课件共91页，创作于2023年2月（3）照准部水平微动螺旋作用不正确的影响旋进照准部水平微动螺旋时，靠螺杆的压力推动照准部；当旋出照准部微动螺旋时，靠反作用弹簧的弹力推动照准部。若因油污阻碍或弹簧老化等原因使弹力减弱，则微动螺旋旋出后，照准部不能及时转动，微动螺杆顶端就出现微小的空隙，在读数过程中，弹簧才逐渐伸张而消除空隙，这时读数，视准轴已偏离了照准方向，从而引起观测误差。为了避免这种误差的影响，规定观测时应旋进微动螺旋（与弹力作用相反的方向）去进行每个观测方向的最后照准，同时要使用水平微动螺旋的中间部分。第37页，课件共91页，创作于2023年2月（4）垂直微动螺旋作用不正确的影响在仪器整平的情况下转动垂直微动螺旋，望远镜应在垂直面内俯仰。但是，由于水平轴与其轴套之间有空隙，垂直微动螺旋的运动方向与其反作用弹簧弹力的作用方向不在一直线上，从而产生附加的力矩引起水平轴一端位移，致使视准轴变动，给水平方向的方向观测值带来误差，这就是垂直微动螺旋作用不正确的影响。若垂直微动螺旋作用不正确，则在水平角观测时，不得使用垂直微动螺旋，直接用手转动望远镜到所需的位置。第38页，课件共91页，创作于2023年2月3.3.3照准和读数误差的影响照准误差受外界因素的影响较大。例如目标影像的跳动会使照准误差增大好几倍，又如目标的背景不好，有时也会增大照准误差甚至照准错误。因此除了选择有利的观测时间外，作业员认真负责地进行观测，是提高精度的有效措施。光学经纬仪按接合法读数时，读数误差主要表现为接合误差，读数精度主要取决于光学测微器的质量，它受外界条件的影响较小。水平度盘对径分划接合一次中误差可以由实验的办法测定，对于J1型经纬仪；对于J2型经纬仪。经验证明，采光的位置不适当，会影响读数显微镜正倒像的照明，使接合误差增大，若测微器的目镜调节不佳也会增大接合误差。此外，对于具有偶然性质的读数误差和照准误差，还可以用多余观测的办法来削弱其影响，如接合读数两次和多于一个测回的观测，都是提高观测质量的措施。为了提高照准精度，有时对同一目标可以连续照准两次，取两次照准的读数平均数，不仅可以削弱照准误差的影响，同时还可以削弱接合误差的影响。第39页，课件共91页，创作于2023年2月观测应在目标成像清晰、稳定的有利于观测的时间进行，以提高照准精度和减小旁折光的影响。观测前应认真调好焦距，消除视差。在一测回的观测过程中不得重新调焦，以免引起视准轴的变动。各测回的起始方向应均匀地分配在水平度盘和测微分划尺的不同位置上，以消除或减弱度盘分划线和测微分划尺的分划误差的影响。在上、下半测回之间倒转望远镜，以消除和减弱视准轴误差、水平轴倾斜误差等影响，同时可以由盘左、盘右读数之差求得两倍视准误差2，借以检核观测质量。3.3.4精密测角的一般原则第40页，课件共91页，创作于2023年2月上、下半测回照准目标的次序应相反，并使观测每一目标的操作时间大致相同，即在一测回的观测过程中，应按与时间对称排列的观测程序，其目的在于消除或减弱与时间成比例均匀变化的误差影响，如觇标内架或三脚架的扭转等。为了克服或减弱在操作仪器的过程中带动水平度盘位移的误差，要求每半测回开始观测前，照准部按规定的转动方向先预转1～2周。使用照准部微动螺旋和测微螺旋时，其最后旋转方向均应为旋进。为了减弱垂直轴倾斜误差的影响，观测过程中应保持照准部水准器气泡居中。第41页，课件共91页，创作于2023年2月第42页，课件共91页，创作于2023年2月第43页，课件共91页，创作于2023年2月第44页，课件共91页，创作于2023年2月3.4方法观测法1作业方法方向观测法：在一个测回中将测站上所有要观测的方向逐一照准进行观测，在水平度盘上读数，得出各方向的方向观测值。由两个方向观测值可以得到相应的水平角度值。如图17所示，设在测站上有1,2,3,…,n个方向要观测，首先应选定边长适中、通视良好、成像清晰稳定的方向（如选定方向1）作为观测的起始方向（又称零方向）。上半测回用盘左位置先照准零方向，然后按顺时针方向转动照准部依次照准方向2,3,…,n再闭合到方向1，并分别在水平度盘上读数。下半测回用盘右位置，仍然先照准零方向1，然后按逆时针方向转动照准部依相反的次序照准方向n,…,3,2,1,并分别在水平度盘上读数。图17第45页，课件共91页，创作于2023年2月除了观测方向数较少（国家规范规定不大于3）的测站以外，一般都要求每半测回观测闭合到起始方向以检查观测过程中水平度盘有无方位的变动，此时上、下半测回观测均构成一个闭合圆，所以这种观测方法又称为全圆方向观测法。为了削减偶然误差对水平角观测的影响，从而提高测角精度，观测时应有足够的测回数。方向观测法的观测测回数，是根据测角网的等级和所用仪器的类型确定的，见下表2所示。仪器二等三等四等测回数J1J21591269表2第46页，课件共91页，创作于2023年2月DJ2读数方法读数精度高（测微器）第47页，课件共91页，创作于2023年2月第48页，课件共91页，创作于2023年2月光学经纬仪读数方法

J2光学经纬仪对径读数的规则：

旋进测微手轮，使度盘正倒像精确重合，

1、读度，找具备下列三个条件的分划线：⑴正倒像相差180度；⑵正像在左，倒像在右；⑶正倒像的对径（度）分划相距最近，以正像的（度）分划线为准读度数。

2、读十位分数，将正倒像相应的分划线间所夹的格数乘以度盘分划的一半（J2为10分），就是十位分数。

T3读分，将正倒像相应的分划线间所夹的格数乘以度盘分划的一半（T3为2分）。

3、在测微器（盘）读取个位的分数及秒数。

T3，将测微盘上两次读数相加，…。

第49页，课件共91页，创作于2023年2月J242°57′39.0″

174°03′02.7″测微盘上共有10个大格，每一大格又分60小格，共有600个小格，相当于度盘的半个最小分格10′，所以一大格代表1′，一小格代表1″。第50页，课件共91页，创作于2023年2月T2

285051/55.0//

94022/44.0//

第51页，课件共91页，创作于2023年2月CDCAB方向观测法零方向盘左盘右第52页，课件共91页，创作于2023年2月角值123456789˚＇"方向观测法观测手簿测站觇点水平度盘读数盘左盘右2c平均读数一测回归零方向值各测回平均方向值˚＇"˚＇"˚＇"˚＇"˚＇""OO第1测回第2测回CDBACΔΔCABDC00054792748142311828846300004218000242592730322310010846061800018-12-6+30+18+18+24+24+18+18+30+12+24000397927391423109288461800030（00034）0000079270514230352884544

0000079265914230292884547

900106169275423231301846489001002700048349273642310019846362700036900057169274523231151846429000480000079265314230232884550

（900052）7926596303301461518711413-6-12第53页，课件共91页，创作于2023年2月2测站限差的探讨

（2）制定限差的基本步骤观测结果的差值是表示在一定的外界条件下观测误差的大小，其中包括偶然误差和系统误差两部份。制定限差允许值的步骤为：①确定偶然误差部份。观测结果的差值是每一个方向观测值的函数，因此列出差值函数式，就可按误差传播定律，由每一方向观测值中误差，计算出观测方向值函数（即差值）的中误差。（1）测站限差项目：两次重合读数差，半测回归零差，一测回2c互差，测回互差。第54页，课件共91页，创作于2023年2月②确定系统误差部份。常常根据大量作业的观测资料进行分析研究，从中找出在正常情况下各检验项可能包括的系统误差的大小。

③计算差值的综合影响④最后根据“极限误差等于两倍中误差”求出差值的限差。第55页，课件共91页，创作于2023年2月（2）一方向观测值（偶然）中误差测定的两种方法：第一种室内实验可得到近似结果。可在室内求得，例如在度盘每隔5度的位置，

旋进测微轮，使上下分划线重合二次，分别读取读数，然后由两次读数的差数求出重合一次的读数中误差。第56页，课件共91页，创作于2023年2月第57页，课件共91页，创作于2023年2月第二种从大量三角点的测站平差中求出各点的，然后取各点的带权平均值作为实际采用的目前采用

第58页，课件共91页，创作于2023年2月（3）半测回归零差

①偶然误差部份函数式②系统误差部份，主要仪器基座扭转等系统误差，一般为±2″

规范规定第59页，课件共91页，创作于2023年2月（4）一测回内2C互差的限差①偶然误差部份

②系统误差部份，主要包括视准轴误差，水平轴倾斜误差，基座位移以及外界因素引起的。第60页，课件共91页，创作于2023年2月视准轴部份横轴部份基座位移部份：2″规范规定可忽略不记第61页，课件共91页，创作于2023年2月（5）同一方向各测回间互差的限差①偶然误差部份

②系统误差部份，主要包括水平度盘分划误差大约1～2秒；测微器分划误差很小；外界条件变化（旁折光），不好定。规范规定：第62页，课件共91页，创作于2023年2月国家规范中对全圆方向观测法中的各项限差的规定限差项目J1型J2型注：当照准点的垂直角超过3°时，该方向的2c互差应与同一观测时间段内的相邻测回进行比较。如按此方法比较应在手簿中注明。两次重合读数差半测回归零差一测回2c互差测回互差1"6963"8139第63页，课件共91页，创作于2023年2月第64页，课件共91页，创作于2023年2月

重测和取舍观测成果应遵循的原则是：重测一般应在基本测回（即规定的全部测回）完成以后，对全部成果进行综合分析，作出正确的取舍，并尽可能分析出影响质量的原因，切忌不加分析，片面、盲目地追求观测成果的表面合格，以至最后得不到良好的结果。因对错度盘、测错方向、读错记错、碰动仪器、气泡偏离过大、上半测回归零差超限以及其他原因未测完的测回都可以立即重测，并不计重测数。一测回中2c互差超限或化归同一起始方向后，同一方向值各测回互差超限时，应重测超限方向并联测零方向（起始方向的度盘位置与原测回相同）。因测回互差超限重测时，除明显值外，原则上应重测观测结果中最大值和最小值的测回。一测回中超限的方向数大于测站上方向总数的1/3时（包括观测3个方向时，有一个方向重测），应重测整个测回。若零方向的2c互差超限或下半测回的归零差超限，应重测整个测回。第65页，课件共91页，创作于2023年2月在一个测站上重测的方向测回数超过测站上方向测回总数的1/3时，需要重测全部测回。测站上方向测回总数=(n-1)m,式中为基本测回数,n为测站上的观测方向总数。重测方向测回数的计算方法是：在基本测回观测结果中，重测一方向，算作一个重测方向测回；一个测回中有2个方向重测，算作2个重测方向测回；因零方向超限而全测回重测，算作（n-1）个重测方向测回。设测站上的方向数n=6，基本测回数m=9，则测站上的方向测回总数=（n-1）m=45，该测站重测方向测回数应小于15。在表3中各测回的重测方向数均小于。按上述规定计算得测站重测方向测回数为12,故不需重测全部测回，只需重测第Ⅲ和第Ⅳ测回和联测零方向重测有关测回的超限方向。第66页，课件共91页，创作于2023年2月观测的基本测回结果和重测结果，一律抄入水平方向观测记簿，记簿格式如表4所示。重测结果与基本测回结果不取中数，每一测回只采用一个符合限差的结果。水平方向观测记簿必须由两人独立编算两份，以确保无误。应该指出重测只是获得合格成果的辅助手段，不能过分依赖重测，若重测成果与原测成果接近，说明在该观测条件下原测成果并无大错，这时应该考虑误差可能在其他方向或其他测回中，而不宜多次重测原超限方向，因为这样测得的成果虽然有时可以通过测站上的限差检查，但往往偏离客观真值，会在以后的计算中产生不良影响。表4第67页，课件共91页，创作于2023年2月3测站平差

测站平差目的：求取各方向的测站平差值，计算一测回方向观测值的中误差和测站平差值的中误差。

（1）各方向的测站平差值的求取

取各测回归零方向的平均值，即得各方向的测站平差值。（2）一测回方向观测值的中误差和测站平差值的中误差的计算

第68页，课件共91页，创作于2023年2月3.5分组方向观测法

当方向数多于6个时可考虑分为两组观测，两组都要联测两个共同的方向，其中（最好）有一个共同的零（起始）方向。

1）联测角的限差

设两组观测时两个共同方向以i,j表示

第一组联测角值第二组联测角值两组联测角的差为第69页，课件共91页，创作于2023年2月如果的测角中误差分别为联测角差值的限差第70页，课件共91页，创作于2023年2月2）分组观测的测站平差第一组联测方向的方向值为相应的改正数为第二组联测方向的方向值为相应的改正数为第71页，课件共91页，创作于2023年2月第72页，课件共91页，创作于2023年2月

例1第73页，课件共91页，创作于2023年2月

例2279第74页，课件共91页，创作于2023年2月方向号第一组第二组平差方向值°′″观测值°′″改正数v″观测值°′″改正数v″归零v″123456700000563130.01161017.91763235.02321218.2000001200103.42213342.62741206.7练习+0.4-0.4-0.4+0.40.0+0.8+0.4+0.400000563130.41161017.91763234.62321218.22780513.43304337.5方向号第一组第二组平差方向值°′″观测值°′″改正数v″归零v″观测值°′″改正数v″归零v″123456700000563130.01161017.91763235.02321218.2000001763233.42780513.03304337.1第75页，课件共91页，创作于2023年2月3.6偏心观测与归心改正在进行角度观测时，要求仪器中心、设站点目标中心与标石中心位于同一垂线上，即所谓“三心”一致。若仪器偏离标石中心进行观测，这种偏离称为测站偏心。若照准的目标偏离标石中心，这种偏离称为照准偏心。为了将偏心观测的成果归算到测站的标石中心，必须加归心改正数。标石中心B，仪器中心Y，照准点中心T

第76页，课件共91页，创作于2023年2月1、测站点归心改正

1）几个名词

测站偏心：仪器中心Y偏离标石中心B

测站归心改正：把测站偏心时观测的方向值归算为以标石中心为准的方向值

测站归心改正数c:测站偏心距：测站偏心角：测站偏心元素第77页，课件共91页，创作于2023年2月2）、测站点归心改正数的计算

第78页，课件共91页，创作于2023年2月2、照准点归心改正

1）几个名词

照准点偏心：照准点中心T1偏离标石中心B1

照准点归心改正：把照准点偏心时测得的方向值

归算为以标石中心为准的方向值

照准点归心改正数r1

照准点偏心距：

照准点偏心角:照准点偏心元素第79页，课件共91页，创作于2023年2月2）、测站点归心改正数的计算

第80页，课件共91页，创作于2023年2月

如测站点有测站点偏心，照准点有照准点偏心，则观测方向YT1应加的总改正数为（）。如图23所示，即观测方向YT1加了测站归心改正数后，成BT1方向，再加照准点归心改正数后，就将BT1方向化归为应有的正确方向BB1，即通过测站点标石中心B和照准点标石中心B1的正确方向。计算归心改正数时，c″和r″的正负号取决于和的正负号：当时，c″或r″为负值；反之，为正值。图23第81页，课件共91页，创作于2023年2月3归心元素的测定方法计算归心改正数c″和r″时，必须知道归心元素和，至于有关方向的M值可以从观测记簿中查取，距离：可以用未加归心改正数的观测值近似解得，也可以从三角网图上量取。由于觇标在外界因素的影响下产生变形，使得照准点归心元素er和发生变化，所以国家规范规定测定照准点归心元素的时间与对该点观测的时间相隔不得超过3个月（对于三、四等三角测量），当对觇标的稳定性发生怀疑时，还应随时测定归心元素。测定归心元素的方法有图解法、直接法和解析法，其中以图解法应用得最为广泛。第82页，课件共91页，创作于2023年2月

（1）图解法图解法测定归心元素的实质是将同一测站的标石中心B,仪器中心Y和照准目标中心T沿垂线投影在一张置于水平位置的归心投影用纸上，然后在投影用纸上量取归心元素e和。按图解法测定归心元素的具体做法如下：在标石上方安置小平板，并将归心投影用纸固定在平板上，再用垂球使平板中心与标石中心初步对准，使B,Y,T三点沿垂线的投影点均能落在投影用纸上为原则，然后整置平板，并使投影用纸的上方朝北。一般在3个位置用投影仪或经纬仪进行投影，仪器的3个位置的交角应接近于120º或60º，如图24所示，这样做是为了提高投影的交会精度，安置投影仪器时必须使每个投影位置都能看到标石中心（或与其对中的垂线）、仪器中心和照准圆筒中心。第83页，课件共91页，创作于2023年2月投影前，应检校用于投影的仪器，使仪器的视准轴误差和水平轴倾斜误差很小，投影时必须将投影仪器整平。下面以投影标石中心为例来说明其投影的具体做法，仪器中心和照准圆筒中心的投影方法相同。在投影位置Ⅰ上，盘左照准标石中心后，固定照准部，上仰望远镜对准平板，依照准方向指挥平板处的作业员在投影用纸的边缘标出前后两点，再用盘右照准标石中心，用同样方法依盘右的照准方向在投影用纸的边缘标出前后两点，然后连接前两点的中点和后两点的中点，这条线就是投影位置Ⅰ照准标石中心在投影用纸上的投影方向线，以

表示，如图25。图24图25第84页，课件共91页，创作于2023年2月在投影位置Ⅱ,Ⅲ分别用盘左、盘右照准标石中心，按同样的方法将照准方向线描绘在投影用纸上，如图25中的和，三条投影方向线的交点就是标石中心在投影用纸上的投影点B。按理三条投影方向线应相交于一点，但由于仪器检校的残余误差和操作误差等的影响，三条投影方向线往往不相交于一点，而形成一个示误三角形。示误三角形的大小反映了投影的质量，国家规范规定，示误三角形的最长边长对于标石中心和仪器中心应小于5mm，对于照准目标中心应小于10mm,若在限差以内，则取示误三角形内切圆的中心作为投影点的位置。用同样的方法，将仪器中心和照准圆筒中心投影在投影用纸上，如图25所示。为了避免线条和注记太多，容易混淆，所以它们的投影方向线没有全部画出来，在正规作业时还是应该将全部方向线和注记标出，可参阅归心投影用纸示例。投影照准圆筒中心T时，必须注意照准圆筒的中线，一般取照准圆筒左右边缘的读数的中数作为照准中线的方向。第85页，课件共91页，创作于2023年2月将B、Y、T在投影用纸上