2023-2024学年青岛版七年级数学上册《第五章 代数式与函数的初步认识》单元测试卷附答案

第第页2023-2024学年青岛版七年级数学上册《第五章代数式与函数的初步认识》单元测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（共25题，共120分）一、选择题（共12题，共36分）（3分）下列各式中，代数式的个数有  ①a；②2x=6；③0；④m2−1n；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个（3分）2018年新年之后，大家期盼已久的第一场冬雪终于来临，俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由t∘C下降5∘ A．t−5∘C B．t+5∘C C．t+（3分）当a=1时，a+2a+3a+4a+⋯+99a+100a的值为   A．5050 B．100 C．−50 D．50（3分）当x=1时，代数式ax5+bx3+cx−5的值为 A．−m B．−m−10 C．−m−5 D．−m+5（3分）若a≤0，则a+a+2等于   A．2a+2 B．2 C．2−2a D．2a−2（3分）代数式y2+2y+7的值是6，则4y A．9 B．−9 C．18 D．−18（3分）已知3−x+2y=−2，则整式x−2y的值为   A．12 B．10 C．5 D．15（3分）当x=−3，y=2时，代数式2x2+xy− A．5 B．6 C．7 D．8（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是   A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器（3分）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是   A．B．C．D．（3分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是   A．B．C．D．（3分）设路程为skm，速度为vkm/h，时间为th，当s=50时，t= A．路程是常量，t是s的函数 B．速度是常量，t是v的函数 C．时间是常量，v是t的函数 D．s=50是常数，v是自变量，t是v的函数二、填空题（共6题，共18分）（3分）若实数a满足a2−2a=3，则3a（3分）“x与y平方的差”用代数式表示为，“x与y差的平方”用代数式表示为．（3分）若m+2+n−12=0，则（3分）已知x2+3x+7的值为11，则代数式3x（3分）已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c−d=．（3分）若a=2b+4，则52b−a−3−a+2b三、解答题（共7题，共66分）（8分）如图所示，在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6,b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．（8分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：无制版费，不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元．(1)若设该校共需印制证书x本，请用代数式分别表示甲，乙两厂的收费情况；(2)当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带y>x．(1)两种方案需的费用分别是多少元？（用含x，y的代数式表示并化简）(2)若该客户需要购买20套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？（8分）某农户去年承包荒山若干亩．投资7800元改造后，种果树2000棵．今年产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元．该农户将水果运到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙．每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．(1)分别用a，b表示两种方式出售水果的收人．(2)若a=1.3，b=1.1，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？（10分）如图，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面半径r cm由小到大变化时，圆柱的体积(1)在这个变化中，自变量是，因变量是．(2)写出体积V与半径r的关系式．(3)当底面半径由1 cm变化到10 cm时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少（12分）据商务部监测，2018年10月1日至7日，全国零售和餐饮企业实现销售额约1.4万亿元．苏宁电器某品牌电烤箱每台定价1000元，电磁炉每台定价200元，十一期间商场开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一台电烤箱送一台电磁炉；方案二：电烤箱和电磁炉都按定价的90%付款．某顾客要准备购买微波炉10台，电磁炉x台x>10．(1)若该顾客选择方案一购买，他需付款元（用含x的代数式表示）；(2)若该顾客选择方案二购买，他需付款元（用含x的代数式表示）；(3)若x=20，请你通过计算说明按哪种方案购买更省钱？能省多少钱？（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元x>300．(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

答案一、选择题（共12题，共36分）1.【答案】D【解析】①a；③0；④m2−1n；⑤mx−ny；⑥2.【答案】D3.【答案】A【解析】当a=1时，a+2a+3a+4a+⋯+99a+100a=4.【答案】B【解析】将x=1代入ax5+b则a+b+c=m+5，当x=−1时，原式=−a−b−c−5故选：B．5.【答案】B【解析】∵a≤0，∴a原式=−a+a+2=26.【答案】B【解析】∵y∴y又∵4y∴4y7.【答案】C【解析】∵3−x+2y=−2，∴2y−x=−5，则x−2y=5．8.【答案】D【解析】当x=−3，y=2时，2x9.【答案】B【解析】因为热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，所以所晒时间是自变量，水的温度是因变量．10.【答案】B【解析】函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，A，C，D中每一个x都只对应一个y，而B中一个x对应两个y，故B中y不是x的函数．11.【答案】B【解析】A，C，D选项中，自变量x取任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B选项自变量x取一个值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数．12.【答案】D【解析】在函数关系式t=50v中，v为自变量，t为v的函数，二、填空题（共6题，共18分）13.【答案】1【解析】∵a∴3a∴3a2−6a−814.【答案】x2−y【解析】“x与y平方的差”用代数式表示为x2“x与y差的平方”用代数式表示为x−y215.【答案】1【解析】由题意得，m+2=0，n−1=0，解得m=−2，n=1，∴m+n16.【答案】−3【解析】∵x∴x∴3x∴3x17.【答案】1【解析】由题意得，a+b=0，∣c∣=0，d=−1，∴a+b+c−d=1．18.【答案】−108三、解答题（共7题，共66分）19.【答案】(1)ab−4x(2)依题意得：ab−4x将a=6,b=4代入上式，得x2解得：x1即正方形的边长为3．20.【答案】(1)若x不超过2000时，甲厂的收费为1000+0.5x元，乙厂的收费为1.5x元．若x超过2000时，甲厂的收费为1000+0.5x元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25x−2000(2)当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元．21.【答案】(1)按方案①购买，需付款：200x+y−x该客户按方案②购买，需付款：200x⋅90%+40y⋅80%=180x+32y(2)当x=20，y=25时，按方案①购买，需付款：40×25+160×20=4200（元）；该客户按方案②购买，需付款：180×20+32×25=4400（元）；∵4200<4400，∴按方案①更划算．22.【答案】(1)市场销售的收入为:果园销售的收入为：18000b−7800．(2)当a=1.3，b=1.1时，市场销售收入为：18000×1.3−13200=23400−13200=10200（元），果园销售收入为：18000×1.1−7800=12000（元），∵10200<12000，∴选择果园出售利润较高．23.【答案】(1)r；V(2)V=3π(3)当r=1时，V=3π当r=10时，V=3π∵300π−3π=297π∴当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体积增加了24.【答案】(1)200x+8000(2)180x+9000(3)当x=20时，方案一的费用为200×20+8000=12000（元），方案二的费用为180×20+9000=12600（元），∵12000<12600，∴方案一省钱，省600元．【解析】(1)若该顾客选择方案一