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2019学年第一学期期末高三数学参考答案2019.12.13一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．1.2.3.4.665.6.7.8.9.10.11.12.二13.C14.A15.B16.B三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17.解:（1），……………4分.…………………6分（2），由余弦定理得，所以，……………8分因为，所以即为所求异面直线和所成的角.……10分由余弦定理得，………………13分所以，异面直线和所成角的大小为.……14分18.解：（1），所以，…………………2分因而的最小正周期.…………………4分令，解得，所以的对称中心是.……6分（2）当时，，………………8分由，解得，所以，在区间上的递减区间是，递增区间为.…………………10分当在区间上有两个解时，的取值范围是，……12分此时，.…………………14分19.解:(1)设开始时每个池中的污物为，用表示小时后，A，B两池剩余的污物量,则，所以，…………2分同理.由题意,………4分两边取对数得小时.…………………6分(2)设小时后,A池污物余，则B池污物余，……………7分由题意，…………………8分化简得或，即，………10分解得，…………12分两边取对数得．………13分答：A池要用7小时才能把污物的量减少一半；要经过17小时后把两池水混合才能符合环保规定.……………………14分20.解：（1），，由题意知，M在抛物线上，…………………2分由解得.……4分（2）由题意，，，…………6分则，………………8分所以当时，的面积最大，…………………9分此时，，解得直线的方程为.…………10分（3）设，由，.，所以，直线，令得，，…………11分同理得.所以，……12分计算，………14分又，因而.………16分21.解：（1）由题意，即，……………1分由于，，，所以，当时，，且递增，………2分因而，且………………3分所以.………………………4分（2）因为，………………6分又，所以是等比数列.……………7分所以，解得，……………9分所以，经检验，均成立.………………10分（3）当时，因为，所以，……………12分只需要求的最小值.因为，…………13分所

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