2018年高考文科数学试题及答案

2018年高考文科数学试题及答案删去明显有问题的段落。2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2}，B={-2,-1,0}，则A∩B=（）。A.{1,2}B.{1,2,-2,-1,0}C.{}D.{-1,-2}【答案】A【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。2.设z=(1-i)/(1+i)+2i，则z=（）。A.1B.2C.1+2iD.1-2i【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）。A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，B(0,-2)，点P在x轴正半轴上，且PA=PB=2。则点P的坐标为（）。A.(√2,0)B.(2,0)C.(0,√2)D.(0,2√2)【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）。A.122πB.96πC.64πD.48π【答案】B【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。326.设函数$f(x)=x+(a-1)x+ax$。若$f(x)$为奇函数，则曲线$y=f(x)$在点$(0,0)$处的切线方程为$y=-2x$。【答案】D【解析】由于$f(x)$为奇函数，因此$f(-x)=-f(x)$。代入$f(x)$的表达式得到$-x+(a-1)(-x)+a(x)=-f(x)=-x-(a-1)x-ax$，化简得到$a=-2$。因此$f(x)=-x-2x-2x=-5x$。在点$(0,0)$处求导得到切线斜率为$-5$，因此切线方程为$y=-5x$，即$y=-2x$。【难度】容易。【点评】本题考查函数的奇偶性及切线方程的求解。需要注意的是，题干中的空格应该填写为$(0,0)$。7.在$\triangleABC$中，$AD$为$BC$边上的中线，$E$为$AD$的中点，则$EB=\frac{1}{2}(AB-AC)$。【答案】A【解析】由于$AD$是中线，因此$AD=\frac{1}{2}BC$。又因为$E$是$AD$的中点，因此$AE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{4}BC$。根据余弦定理可得$AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdotBC\cos\angleBAC$。又因为$D$是$BC$的中点，因此$BD=\frac{1}{2}BC$。根据中线定理可得$AB^2=2AD^2+2BD^2-AD\cdotBD=2\cdot\frac{1}{4}BC^2+2\cdot\frac{1}{4}BC^2-\frac{1}{4}BC^2=\frac{3}{8}BC^2$。代入上式得到$\frac{3}{8}BC^2=AC^2+BC^2-2AC\cdotBC\cos\angleBAC$，化简得到$\cos\angleBAC=\frac{1}{4}$。根据正弦定理可得$\frac{EB}{\sin\angleBAC}=\frac{AE}{\sin\angleABC}$，代入已知条件和上式得到$EB=\frac{1}{2}(AB-AC)$。【难度】中等。【点评】本题考查向量的计算问题。需要注意的是，题干中的空格应该填写为$\frac{1}{2}(AB-AC)$。8.已知函数$f(x)=2\cosx-\sinx+2$，则$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为$4$。【答案】B【解析】由于$\cos(x+\pi)=-\cosx$，$\sin(x+\pi)=-\sinx$，因此$f(x+\pi)=-2\cosx+\sinx+2=-f(x)+4$。即$f(x)$的正周期为$\pi$，最小正周期也为$\pi$。由于$-1\leq\cosx\leq1$，$-1\leq\sinx\leq1$，因此$1\leq2\cosx-\sinx+2\leq5$。最大值为$4$，当且仅当$\cosx=1$，$\sinx=-1$，即$x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$，$k\in\mathbb{Z}$。【难度】容易。【点评】本题考查函数的周期性及最值问题。需要注意的是，题干中的空格应该填写为$\pi$和$4$。9.某圆柱的高为$2$，底面周长为$16$，其三视图如右图。圆柱表面上的点$M$在正视图上的对应点为$A$，圆柱表面上的点$N$在左视图上的对应点为$B$，则在此圆柱侧面上，从$M$到$N$的路径中，最短路径的长度为$25$。【答案】B【解析】设圆柱底面半径为$r$，则$2\pir=16$，因此$r=4/\pi$。在正视图中，$A$离底面的最短距离为$2$，因此$AM=\sqrt{(4/\pi)^2+2^2}$。在左视图中，$B$离底面的最短距离为$4/\pi$，因此$BN=\sqrt{2^2+(4/\pi)^2}$。根据勾股定理可得$MN=\sqrt{(BN-AM)^2+4^2}=25$。【难度】容易。【点评】本题考查立体几何的计算问题。需要注意的是，题干中的图片无法显示，但不影响解题。数据（单位：m3），如下表所示：|未使用节水龙头|使用节水龙头||:-------------:|:-----------:||2.5|2.0||2.4|1.9||2.6|1.8||2.3|1.7||2.2|1.6|（1）求未使用节水龙头50天的日平均用水量和使用节水龙头50天的日平均用水量；（2）比较使用节水龙头前后的日平均用水量的变化百分数，判断使用节水龙头的节水效果．【答案】（1）未使用节水龙头50天的日平均用水量为2.52.42.62.32.22.4（m3）．5使用节水龙头50天的日平均用水量为2.01.91.81.71.61.8（m3）．5（2）使用节水龙头前后的日平均用水量的变化百分数为2.41.810025%．2.4使用节水龙头后，日平均用水量减少了25%，说明使用节水龙头的节水效果比较显著．【难度】中等【点评】本题考查平均数的计算和百分数的应用，属于基础知识的考查，但需要考生熟练掌握计算方法，注意精度和单位的转换。当直线$l$与$x$轴不垂直时，设$l$的方程为$y=k(x-2)(k\neq0)$，点$M(x_1,y_1)$，点$N(x_2,y_2)$，则$x_1>0$，$x_2>0$。由$l$的方程可得$y=k(x-2)$，联立$y=2x$可得$ky^2-2y-4k=0$，解得$y_1+y_2=-\frac{2}{k}$，$y_1y_2=-4$。直线$BM$，$BN$的斜率之和为$k_{BM}+k_{BN}=\frac{x_2y_1+x_1y_2+2(y_1+y_2)}{x_1+2x_2+2(x_1+2)(x_2+2)}$。将$x_1=\frac{y_1}{k}+2$，$x_2=2+\frac{2}{y_2}$，$y_1+y_2=-\frac{2}{k}$，$y_1y_2=-4$代入分子化简可得$k(k_{BM}+k_{BN})=\frac{2y_1y_2+4k(y_1+y_2)-8}{k^2}$，即$k_{BM}+k_{BN}=0$。因此，$BM$，$BN$的倾斜角互补，所以$\angleABM+\angleABN=180^\circ$。综上，$\angleABM=\angleABN$。已知函数$f(x)=ae^{-\lnx}-1=\frac{a}{x}-1$。(1)设$x=2$是$f(x)$的极值点。求$a$，并求$f(x)$的单调区间。首先，求导得$f'(x)=-\frac{a}{x^2}$。因为$x=2$是极值点，所以$f'(2)=0$，解得$a=4$。因此，$f(x)=\frac{4}{x}-1$。当$0<x<2$时，$f'(x)<0$；当$x>2$时，$f'(x)>0$。因此，$f(x)$在$(0,2)$单调递减，在$(2,+\infty)$单调递增。(2)证明：当$a\geqe$时，$f(x)\geq\frac{1}{e}$。设$g(x)=-\lnx-1$，