解直角三角形的应用测试题带答案

解直角三角形的应用测试题带答案解直角三角形的应用测试题一、选择题（共10小题，共30.0分）1.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度。如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等。小明将PB拉到PB'的位置，测得∠PBB'的角度为α（B'C为水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为()A.1米B.2米C.3米D.4米2.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60∘，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45∘，则调整后的楼梯AC的长为()A.2√3mB.2√6mC.(2√3−2)mD.(2√6−2)m3.楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ。现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要()A.(4+4sinθ)平方米B.(4+4tanθ)平方米C.(4+tanθ)平方米D.(4+4tanθ)平方米4.上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处(如图)。从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45∘和北偏东15∘方向，那么在B处船与小岛M的距离为()A.20海里B.20√2海里C.15√3海里D.20√3海里5.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长度m为()A.h/sinαB.h/tanαC.h/cosαD.h-sinα6.如图所示，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30∘，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60∘，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为()A.60√3B.61C.60√3+1D.1217.某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70∘方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20∘方向航行50千米。如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是()A.南偏东25∘，50√2千米B.北偏西25∘，50√2千米C.南偏东70∘，100千米D.北偏西20∘，100千米8.一艘海轮从距离灯塔P60海里的点A出发，朝南偏东45度的方向航行，然后沿正北方向航行一段时间到达距离灯塔P的北偏东30度的点B。求点B与灯塔P的距离。答案：C.30√3nmile9.一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度为1:1.5。求坝底AD的长度。答案：B.28米11.拦水坝加固前的横断面是梯形ABCD，其中AB=12米，CD=12√3米，∠B=60度。加固后的横断面是梯形ABED，且tan𝐸=13/√3。求CE的长度。答案：2412.航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30度，测得底部C的俯角为60度，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米。求该建筑物的高度BC。答案：9013.小明沿着坡度为1:√3的斜坡向上走了50米，求他沿垂直方向升高了多少米。答案：2514.长4米的楼梯AB的倾斜角为60度，调整后楼梯AC的倾斜角为45度，求楼梯AC的长度。答案：2√215.滑雪运动员沿着倾斜角为34度的斜坡从A滑行至B，已知AB=500米，求他的高度下降了多少米。答案：28016.在C点测得A点的仰角为30度，朝楼房AB方向前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60度，求楼房AB的高度。答案：20√3米1.已知障碍物边缘点C的俯角为30度，大楼顶端A的仰角为45度，AB=80m，DE=10m，求障碍物BC两点间的距离，结果精确到0.1m。2.如图，某湖中有一孤立的小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ通往小岛，某同学在观光道AB上测得如下数据：AB=100m，∠PAB=45度，∠PBA=30度，请求出小桥PQ的长，结果精确到0.1m。3.解：设每层楼高为x米，由题意得：MC'=MC-CC'=2.5-1.5=1米，因此DC'=5x+1，EC'=4x+1。在直角三角形Rt△D'C'A'中，∠D'A'C'=60度，因此C'A'=(DC'/tan60度)=√3(5x/3+1)。在直角三角形Rt△E'C'B'中，∠E'C'B'=30度，因此C'B'=(EC'/tan30度)=√3(4x+1)。因为A'B'=C'B'-C'A'=AB，所以√3(4x+1)-√3(5x/3+1)=14，解得x≈3.17，所以居民楼高为5x+2.5≈18.4米。4.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线。由题意得∠ACH=75度，∠BCH=30度，AB//CH，因此∠ABC=30度，∠ACB=45度。因为AB=32m，所以AD=CD=16m，BD=AB*cos30度=16√3m。因此BC=CD+BD=(16√3+16)m，所以BH=BC*sin30度=(8√3+8)m。5.解：(1)过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18度，∠BCE=20度，因此∠BCD=∠DCE+∠BCE=38度；(2)由题意得CE=AB=30m，在直角三角形Rt△CBE中，BE=CE*tan20度≈11.69m，在直角三角形Rt△CDE中，DE=CD*tan18度≈9.66m，因此教学楼的高BD=BE+DE≈21.35m。故选：D．在直角三角形中，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，根据已知条件可以得出对边AD的长度为2√3米，再利用勾股定理求出斜边AB的长度为4米，最后再利用正弦函数求出∠ABD的值为60度，即选项D正确。3.解：在直角△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠A=30°，∴BC=AB×tan∠A=3×tan30°=√3，在直角△BCD中，∠C=90°，CD=5，∴BD=BC+CD=√3+5，在直角△ABD中，∠A=30°，BD=√3+5，∴AD=BD×tan∠A=(√3+5)×tan30°=√3+5，故选：C．本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是利用三角函数求出各边长度，然后运用勾股定理求出其他边的长度，最后得出答案。属于中考常考题型。4.解：如图，连接AE，BE，CE，DE，∵ABCD为矩形，∠ABC=90°，∴∠AEB=∠BEC=45°，∵AE=EC，∴△AEB≌△CEB，∴AB=BC，又因为AB=CD，∴AB=BC=CD，故选：B．本题考查几何图形的性质，需要通过图形的分析得出结论。属于中考常考题型。5.解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AD=5，BD=4，∴AD²=AB²-BD²=9，∴AD=3，在直角△ADC中，∠A=90°，AD=3，DC=8，∴AC=√(AD²+DC²)=√(9+64)=√73，在直角△AEB中，∠A=90°，AB=5，BE=4，∴AE=√(AB²-BE²)=3，在直角△AFC中，∠A=90°，AC=√73，FC=4，∴AF=√(AC²-FC²)=√57，∴EF=AE+AF=3+√57，故选：C．本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，需要通过多个直角三角形的求解得出答案。属于中考常考题型。6.解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=5，AD=4，∴BD=3，在直角△ADC中，∠A=90°，AD=4，DC=3，∴AC=√(AD²+DC²)=5，在直角△AEB中，∠A=90°，AB=5，BE=3，∴AE=√(AB²-BE²)=4，在直角△AFC中，∠A=90°，AC=5，FC=3，∴AF=√(AC²-FC²)=4，∴EF=AE+AF=8，故选：B．本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，需要通过多个直角三角形的求解得出答案。属于中考常考题型。7.解：如图，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，∵ABCD为矩形，∴AB=CD=8，在直角△ADE中，∠A=90°，AD=15，DE=8，∴AE=√(AD²+DE²)=17，在直角△BCE中，∠C=90°，BC=15，CE=8，∴BE=√(BC²+CE²)=17，故选：C．本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，需要通过多个直角三角形的求解得出答案。属于中考常考题型。8.解：如图，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，∵ABCD为矩形，∴AB=CD=10，在直角△ADE中，∠A=90°，AD=24，DE=10，∴AE=√(AD²+DE²)=26，在直角△BCE中，∠C=90°，BC=24，CE=10，∴BE=√(BC²+CE²)=26，故选：D．本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，需要通过多个直角三角形的求解得出答案。属于中考常考题型。9.解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=10，AD=6，∴BD=8，在直角△ADC中，∠A=90°，AD=6，DC=8，∴AC=√(AD²+DC²)=10，在直角△AEB中，∠A=90°，AB=10，BE=8，∴AE=√(AB²-BE²)=6，在直角△AFC中，∠A=90°，AC=10，FC=8，∴AF=√(AC²-FC²)=6，∴EF=AE+AF=12，故选：A．本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，需要通过多个直角三角形的求解得出答案。属于中考常考题型。10.解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，∵ABCD为矩形，∴AB=CD=12，在直角△ADE中，∠A=90°，AD=16，DE=12，∴AE=√(AD²+DE²)=20，在直角△BCE中，∠C=90°，BC=16，CE=12，∴BE=√(BC²+CE²)=20，故选：B．本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，需要通过多个直角三角形的求解得出答案。属于中考常考题型。11.解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，∵ABCD为矩形，∴AB=CD=15，在直角△ADE中，∠A=90°，AD=20，DE=15，∴AE=√(AD²+DE²)=25，在直角△BCE中，∠C=90°，BC=20，CE=15，∴BE=√(BC²+CE²)=25，故选：D．本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，需要通过多个直角三角形的求解得出答案。属于中考常考题型。12.解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，∵ABCD为矩形，∴AB=CD=18，在直角△ADE中，∠A=90°，AD=24，DE=18，∴AE=√(AD²+DE²)=30，在直角△BCE中，∠C=90°，BC=24，CE=18，∴BE=√(BC²+CE²)=30，故选：D．本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，需要通过多个直角三角形的求解得出答案。属于中考常考题型。13.解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，∵ABCD为矩形，∴AB=CD=20，在直角△ADE中，∠A=90°，AD=28，DE=20，∴AE=√(AD²+DE²)=36，在直角△BCE中，∠C=90°，BC=28，CE=20，∴BE=√(BC²+CE²)=36，故选：D．本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，需要通过多个直角三角形的求解得出答案。属于中考常考题型。14.解：如图，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，∵ABCD为矩形，∴AB=CD.解：通过构造垂线，可以得到三个直角三角形，分别是△ABF，△DCG和△DEG。在△ABF中，已知AB=12m，∠B=60°，利用正弦函数可以求得sin60°=AB/AF，从而得到AF=12/√3=4√3。同理，在△DCG中，已知CD=12√3m，DG=4√3m，利用勾股定理可以求得CG=18m。在△DEG中，已知DE=6√3m，∠EDG=90°，tanE=GD/DE=4/√3，从而得到GE=6m/tanE=6√3m。因此，CG+GE=18+6√3=6(3+√3)。故选：A。本题考查了直角三角形的性质和三角函数的应用，需要掌握正弦函数和勾股定理的使用方法。在解题过程中，需要注意构造垂线和利用三角函数求解的步骤。AC=AB⋅sin34∘=500×0.56≈280m，如图在△ABC中，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．解题思路：本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30∘，∴BD=tan