工程经济学概论 第二版 第1-5章 课件

工程经济学第1章同济大学经济与管理学院邵颖红

第1章工程经济绪论学习要点：工程技术与经济的关系；工程经济学研究的主要内容；工程经济学的理论基础和分析方法工程经济学与相关学科的关系工程经济分析的基本原则工程技术与经济的关系工程是指土木建筑或其他生产、制造部门用比较大而复杂的设备来进行的工作。技术是人类在认识自然和改造自然的反复实践中积累起来的有关生产劳动的经验、知识、技巧和设备等。科学：关于自然、社会、思维的知识体系经济：从有限的资源中获得最大的利益。工程技术的使用是为了产生经济利益先进的技术并不一定具有经济合理性不具有经济性的技术是不适用的必须研究哪一种技术是适用的什么是工程经济学研究经济规律在工程问题中的应用，是分析技术方案、工程项目方案和技术政策等经济效果的一类应用经济学的分支为什么要研究工程经济问题资源的稀缺性，实现同样目标的方案越来越多，本学科的任务在于通过一定的判据标准选择适合的方案工程经济学的产生与发展

Pioneer:ArthurM.Wellington,civilengineerlatterpartofnineteenthcentury;addressedroleofeconomicanalysisinengineeringprojects;areaofinterest:railroadbuildingFollowedbyothercontributionswhichemphasizedtechniquesdependingonfinancialandactuarialmathematics.工程经济学的研究对象

工程经济学的研究对象则是具体的工程项目、技术方案和技术政策。本教材的研究对象主要是工程项目，即以工程项目为主体,以技术--经济系统为核心,研究各种工程技术方案的经济效益，通过对经济效果的计算，以求找到最优的工程技术方案，作为决策部门进行工程技术决策的依据。工程经济问题的主要表现形式如何计算某方案的经济效果几个相互竞争的方案应该选择哪一个在资金有限的情况下，应该选择哪一个方案正在使用的机器是否应该更换成新的公共工程项目的预期效益多大时，才能接受其建设费用是遵从安全而保守的行动准则，还是从事能够带来较大潜在受益的高风险活动工程经济学研究的主要内容l）方案评价方法2）投资方案选择3）筹资分析4）财务分析5）经济分析6）社会分析7）风险和不确定性分析8）建设项目后评估9）技术选择

经济学研究的一个基本假定是：资源具有稀缺性资源稀缺 资源的合理分配 资源配置效果的评价 正确的投资决策理论基础——经济学与其他学科的关系工程经济学与技术经济学美国：工程经济学我国：技术经济学工程经济学与投资项目评估学工程经济学与投资效果学工程经济学与财务管理学、公共财政学工程经济分析的基本原则资金的时间价值----今天的1元钱比未来的1元钱更值钱现金流量----投资收益不是会计账面数字，而是当期实际发生的现金流。增量分析----从增量角度进行工程经济分析机会成本----排除沉没成本，计入机会成本沉没成本：决策前已支出的费用或已承诺将来必须支付的费用，这些成本不因决策而变化，计于决策无关的成本。工程经济分析的基本原则有无对比----有无对比而不是前后对比。“有-无对比法”，即将有这个项目和没有这个项目时的现金流量情况进行对比，“前-后对比法”，即将某一项目实现以前和实现以后所出现的各种效益费用情况进行对比可比性----方案之间必须可比。风险收益的权衡----必须考虑方案的风险和不确定性工程经济学第2章同济大学经济与管理学院邵颖红

第2章基础知识学习要点经济学的基本概念弹性、生产者剩余、经济成本、规模收益、规模经济、生产者剩余、消费者剩余等市场需求估计和需求预测方法企业利润最大化的条件市场结构特征企业投资的定义、特点和分类固定资产、无形资产、流动资产及其他资产的含义及区别收入定义及分类，利润的构成及分配，税金的种类成本和费用的定义及确认范围负债的分类，流动及长期负债的定义及内容，所有者权益的内容财务报表的构成及编制格式2.1管理经济学相关知识考察对象：单个经济单位（厂商、消费者）主要研究内容：价格理论；消费者行为理论；生产理论；厂商均衡理论；分配理论例如：生产者如何分配资源以获取最大利润消费者分配收入以获取最大效用厂商如何决定产量、投入生产要素的数量、成本和利润商品的效用、供给量、需求量、价格如何决定2.1.1市场供求与市场均衡

1.需求有助于预测销售和收益需求（Demand）的概念 需求是指在一定时期内，在各种可能的价格下，人们所愿意购买的某种商品数量的集合。需求要具备的两个条件有购买欲望有购买能力影响需求的因素商品价格消费者收入水平社会收入分配的平均程度消费者嗜好的变化需求函数若只考虑价格因素社会人口数量及其组成消费者对未来的看法其它商品的价格社会制度、风俗习惯、地域因素等需求定理 在其它条件不变的情况下，需求量随价格的上升而减少，随价格的下降而增加。需求曲线及其变动价格变动引起的需求量的变动称需求量变动其它因素引起的需求量的变动称需求的变动QPOQPO2.供给供给（Supply）的概念 供给是在一定时期内，在各种可能的价格下，企业愿意提供的某种商品数量的集合。供给要具备的两个条件有出售的愿望影响供给的因素商品的价格厂商要达到的目的现有的技术水平供给函数若只考虑价格因素有供应的能力其它商品的价格生产要素的成本厂商对未来的预期等供给定理 在其它条件不变的情况下，商品供给量随价格的上升而增加，随价格的下降而减少。供给曲线及其变动价格变动引起的供给量的变动称供给量变动其它因素引起的供给量的变动称供给的变动QPOQPO3.均衡理论均衡价格：指一种商品的需求价格与供给价格相一致时的市场价格当D＝S时

Pd=Ps＝PEON为均衡价格PE

OM为均衡数量QPODSENM支持价格与限制价格的市场效应支持价格 均衡价格ON0

支持价格ON1

供给过剩部分为M1M2限制价格 均衡价格ON0

限制价格ON1

供给不足部分为M1M2QPODSEN0M0QPODSEM0FGFGN1M1M2M2M1N1N02.1.2需求弹性与供给弹性需求的价格弹性反映需求变动对价格变动的反应程度弹性系数微分形式弹性系数一般是负值，通常仅考虑其绝对值影响商品需求价格弹性的因素人们对该商品的需求程度：生活必需品需求弹性小，奢侈品需求弹性大商品可替代程度：易被替代需求弹性大，不易被替代需求弹性小商品使用时间长短：非耐用品需求弹性大，耐用品需求弹性小四、价格弹性与总收入、边际收入和平均收入之间的关系需求的收入弹性反映商品需求量变动对收入变动的反应程度弹性系数微分形式

Er>

1 称为高级品

0<Er

<1称为正常品

Er<0 称为低级品需求的交叉弹性 反映某商品需求量变动对另一商品价格变动的反应程度X商品的弹性系数微分形式

E

c>

0 为替代品P

yQ

x，P

yQ

x

E

c<0 为互补品P

yQ

x，P

yQ

x

供给的价格弹性 反映商品供给量变动对价格变动的反应程度弹性系数Es

=0 供给完全无弹性：价格变动，供应量不变Es

=∞

供给完全有弹性：价格既定，供应量无限Es

=1单位供给弹性：供应量变动率＝价格变动率1>Es

>0

供给缺乏弹性：供应量变动率<价格变动率∞>Es

>1供给富于弹性：供应量变动率>价格变动率2.1.3需求估计与需求预测1.需求估计市场调查法1）消费者调查2）消费者“诊所”（ConsumerClinics）3）市场试验统计法回归分析法2.需求预测定性预测专家调查法德尔斐法定量预测趋势外推法因果预测法2.1.4边际收益递减规律与规模经济

生产的基本规律生产要素

劳动（L）；资本（K）；土地（N）；

企业家才能（E）生产函数

产出

Q＝f（L，K，N，E）

若只考虑劳动、资本投入与产出的关系，则

Q＝f（L，K）生产函数的一般形式

是产出的劳动投入弹性系数

是产出的资本投入弹性系数 若

＋

＝1，上式为线性齐次Cobb－Douglas生产函数边际收益递减规律边际收益（Marginalrevenue）：

边际收益指每增加一个单位的要素投入所能增加的收益。边际收益递减规律： 在技术水平不变、其它生产要素投入量不变的情况下，随着某一种生产要素投入量的连续增加，边际收益要经历递增、递减、最后成为负值的过程。规模收益规模收益考察当所有生产要素投入量变动，从而生产规模变动时，产出（收益）变动的情况。随着生产规模的扩大，收益变动经历三个阶段：第一阶段：规模收益递增阶段第二阶段：规模收益不变阶段第三阶段：规模收益递减阶段2.1.5成本、收益与利润1.成本成本（Cost）

成本指成本是企业为获得生产所需要的各种资源而付出的代价。

在经济学中，成本分为短期成本和长期成本。在短期内，厂商不能根据要达到的产量调整全部生产要素（如设备、厂房、管理人员）。从长期看，厂商可以根据要达到的产量调整全部生产要素。短期成本固定成本（fixedcost,FC）

短期内不随产量变动而变动的成本变动成本（variablecost,VC）

短期内随产量变动而变动的成本总成本（totalcost,TC） FCTCVCQ0C平均固定成本（AFC）Q表示产量

averagefixedcost平均变动成本（AVC）

averagevariablecost平均成本（AC）

averagecost边际成本（MC）

marginalcost

微分形式各短期成本曲线之间的关系AFC为一双曲线，AVC、AC、MC均为上凹曲线MC曲线与AC曲线一定交于AC的最低点（E点）MC曲线与AVC曲线一定交于AVC的最低点（H点）MCACAVCAFCEHQ0C长期成本从长期看，厂商可以根据需要调整一切生产要素，因而不存在固定成本。长期总成本（LTC）曲线以坐标原点为起点。一般情况下，长期边际成本（LMC）曲线与长期平均成本（LAC）曲线均呈“U”形，LMC曲线与LAC曲线相交于LAC曲线的最低点。LTCQ0CLACQ0CLMC长期成本从长期看，厂商可以根据要达到的产量调整生产规模，使之处于平均成本最低的状态。因而，长期平均成本（LAC）曲线表现为对应于不同生产规模的无数短期平均成本曲线的包络线。LAC曲线的最低点与生产的“经济规模”相对应。有些行业LAC曲线呈“L”形，只有最低经济规模。CQ0LAC会计成本(Accountingcost)与经济成本(Economiccost)

会计成本指会计人员按照税法和会计准则的要求，把与企业已发生的一切经济活动有关部门的实际支付、费用等计入成本，如实地反映企业的财务状况。会计成本又称历史成本，是企业所发生的过去情况的记录。经济成本用经济学原理来分析企业决策，采用的是机会成本概念。在经济活动中，为获得一定的收益所付出的代价，不仅包括经济活动本身的资源投入，还应该包括所放弃的收益。机会成本机会成本的概念 因为将资源置于某种特定用途而放弃另外一种最好的资源投入机会而牺牲的利益。 在既定资源条件下，假定厂商可以生产两种产品，当把资源用于生产某一种产品时，机会成本就是所放弃生产的另一种产品数量。产生机会成本的条件资源本身有多种用途资源可以自由流动而不受限制资源具有稀缺性外显成本与内含成本外显成本企业为取得生产所需的各种生产要素而发生的实际支出内含成本指企业在生产活动中使用的自有要素的价值，这种价值由机会成本来衡量。增量成本与沉没成本增量成本指企业因作出某一特定的决策而引起的全部成本的变化。沉没成本指决策前已经支出的费用或已经承诺将来必须支付的费用，相关成本与非相关成本相关成本是指适宜于作决策用的成本相关成本不适宜于用作决策的成本。与决策相关的成本是经济成本，而不是会计成本。是增量成本，而不是沉没成本。经济成本考虑的是机会成本、内含成本，不考虑外显成本。对成本的正确考虑是至关重要的，因为这关系到决策的正确性。2.收益收益（revenue）

收益指厂商出售产品所得的收入。收益中包括了成本和利润。总收益（totalrevenue,TR）

假定产品价格（P）不变，总收益（TR）与总产量（TP）的关系为平均收益（averagerevenue,AR）边际收益（marginalrevenue,MR）

微分形式：3．利润会计利润企业的经营收益减去会计成本正常利润企业所有自有资源的投入必须得到的最低报酬。正常利润就是全部内含成本，或所有要素的机会成本超过会计成本的部分。经济利润企业收益减去所有经济成本后的剩余，即超出正常利润的部分。会计成本=外显成本经济成本=外显成本+内含成本=会计成本+内含成本会计利润=收益-会计成本经济利润=收益-经济成本若经济利润=0，企业获得正常利润；经济利润<0，企业存在经济意义上的亏损；经济利润>0，企业获得超额利润。利润最大化的条件

收益（R）和成本（C）均为产量（Q）的函数，用I代表利润，则

当时，有，亦即利润最大化的条件

2.1.6支付意愿、消费者剩余与生产者剩余支付意愿（WillingnesstoPay，简称WTP）是指消费者愿意为某一最终产品或服务支付的金额。消费者剩余(ConsumerSurplus)消费者购买一定数量商品实际愿意支付的货币量与实际支付的货币量之间存在的差额生产者剩余企业从生产中得到的收益和可变成本之差额

PDQOE2.1.7市场结构与企业行为2.2财务会计相关知识

2.2.1企业投资的构成

1.企业投资的定义我国《企业会计准则——投资》将投资定义为企业为通过分配（如利息、使用费、股利、租金）来增加财富，或为谋求其他利益而将资产让渡给其他单位所获得的另一项资产。2.企业投资的分类（1）按照投资性质可以分为权益性投资、债权性投资和混合性投资三类。（2）按照投资的目的或投资期限可分为短期投资和长期投资。（3）按照投资对象变现能力可分为易变现的投资和不易变现的投资。2.2.2企业投资形成的资产固定资产无形资产流动资产其他资产2.2.3收入、利润及税金

1.收入

我国《企业会计准则——收入》中将收入定义为：企业在销售商品、提供劳务费及他人使用本企业资产等日常经营活动中所形成的经济利益的总流入。经济利益是指直接或间接流入企业的现金或现金等价物。商品销售收入、劳务收入和提供他人使用本企业资产而取得的收入。主营业务收入、其他业务收入、营业外收入和投资收益。2.利润利润是企业在一定期间生产经营活动的最终成果，是收入与费用配比相抵后的余额。如果收入大于费用为实现的纯收益，即为利润；反之，则为亏损。公司利润总额一般包括营业利润、投资净收益、补贴收入和营业外收支净额等部分，其计算公式为：利润总额=营业利润+投资净收益+补贴收入+营业外收支净额（2-18）营业利润=主营业务利润+其他业务利润–存货跌价损失–期间费用（2-19）主营业务利润=主营业务净收入–主营业务成本–主营业务税金及附加（2-20）净利润=利润总额–所得税利润分配被没收的财物损失，支付各项税收的滞纳金和罚款；弥补企业以前年度的亏损；提取法定盈余公积金提取公益金应付利润未分配利润3.税金企业应交税金是企业在某个会计期间内应负担、应缴纳的各种税金，这些应交税金在未缴纳之前暂留存公司，从而形成一项短期负债。企业按照税收法规应缴纳的税金主要有：（1）收益税类，如企业所得税及农业税（有农业收入的企业应缴纳农业税）；（2）流转税类，如增值税、消费税、营业税及关税；（3）行为税类，如土地增值税、印花税、耕地占用税、固定资产投资方向调节税、城市维护建设税；（4）资源税类，如资源税；（5）财产税类，如房产税、车船使用税、土地使用税及契税等。2.2.4成本与费用制造成本法制造成本：直接材料、直接工资、其他直接支出和制造费用期间费用：管理费用、财务费用和营业费用按照费用的经济性质可以分为外购材料费用、外购燃料费用、外购动力费用、工资费用及职工福利费用、折旧费用、利息支出、税金、其他支出等。2.2.5负债负债是过去的交易、事项形成的现时义务，履行该义务会导致经济利益流出企业。负债按其偿付期限的长短可分为流动负债和长期负债两大类。2.2.6所有者权益所有者权益是指所有者在企业资产中所享有的经济利益，是企业全部资产减去全部负债后的余额。包括企业投资者对企业的投入资本及在经营过程中形成的资本公积、盈余公积、和未分配利润。所有者权益是投资者对企业剩余财产的一种要求权，是企业的剩余权益。2.2.7财务报表财务报表是综合反映企业一定时期财务状况、财务成果和财务状况变动情况的总结性书面文件。企业编制财务报表的目的是为报表使用者提供能使他们作出合理投资、贷款、经营管理和其他有关经营决策的会计信息。这些信息包括企业的财务状况、经营业绩和财务状况变动的资料。当然，财务报表的使用者不同，他们对财务报表提供信息的需求也各有侧重。企业的财务报表主要包括资产负债表、损益表、现金流量表、各种附表及附注。工程经济学第3章同济大学经济与管理学院邵颖红

第3章现金流量与资金时间价值学习要点现金流量、资金时间价值概念单利、复利如何计息；将来值、现值、年值的概念及计算；名义利率和有效利率的关系，计算年有效利率；利用利息公式进行等值计算3.1现金流量的概念与估计

3.1.1现金流量概念

计算期计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，或根据合资合作年限，一般取上述考虑中较短者，最长不超过20年。为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，并假定现金的流入流出是在期末发生的。通常以一年为一期，即把所有一年间产生的流入和流出累积到那年的年末。现金流量现金流入量 指在整个计算期内所发生的实际的现金流入现金流出量 指在整个计算期内所发生的实际现金支出净现金流量 指现金流入量和现金流出量之差。流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。现金流量图 表示资金在一定时期内流动状况的图形

3.1.3正确估计现金流量

与投资方案相关的现金流量是增量现金流量现金流量不是会计帐面数字，而是当期实际发生的现金流。排除沉没成本，计入机会成本。有无对比而不是前后对比3.2资金的时间价值

资金的时间价值 资金的时间价值是指经过一定时间的增值，增值的原因是由于货币的投资和再投资。

3.2.2利息的计算

利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额；利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值存款利率贷款利率1年1.985.312年2.255.493年2.525.495年2.795.581.利息计算的种类利息的计算有两种:单利和复利计息期：可以根据有关规定或事先的合同约定来确定单利计息所谓单利既是指每期均按原始本金计算利息计算公式：

I=PniF=P(1+ni)

I--利息P--借入本金n--计息期数i--利率

F—n年末的本利和利息计算的种类复利计息是指将这期利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息。不仅本金计算利息，利息再计利息。计算公式：

年年初欠款年末应付利息年末欠款1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)34P(1+i)3P(1+i)3iP(1+i)4…nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n利息的种类单利还是复利？存款存1年：10000+1.98%*10000=10198存2年：10000*（1+2.25%*2）=10450贷款 一笔1000元借款，借期2年，年复利率10%，利息按年支付，支付的总利息为200元，与按单利率计算的一样2.名义利率和有效利率有效利率：资金在计息期所发生的实际利率名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积r=i×n

例如：月利率i=1%，一年计息12次， 则r=1%*12=12%年有效利率

例如：名义利率r=12%，一年计息12次， 则i=（1+1%）12-1=12.68%

两家银行提供贷款，一家报价年利率为7.85%，按月计息；另一家报价利率为8%，按年计息，请问你选择哪家银行？名义利率和有效利率离散复利：一年中计息次数是有限的连续复利：一年中计息次数是无限的名义利率和有效利率计息期一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%连续0.0000%12.750%3.3资金等值计算

3.3.1资金等值概念资金等值：将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。影响因素：金额大小、金额发生的时间、

利率高低3.3.2资金等值计算公式一次支付复利公式式中：

F--终值P--现值

i--利率n--计息期数

其中（1+i）n称为一次支付复利系数记为（F/Pi,n）现金流量图0123n-1nPF某企业投资1000万元进行技术改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？解：F=1000（1+7%）5

=1000（F/P7，5）=1000*1.4026=1403万元一次支付现值公式式中1/（1+i)n称为一次支付现值系数，记(P/Fi,n)某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？解：P=100（1+12%）-5 =100（P/F12，5）

=100*0.5674 =56.74万元等额支付系列复利公式式中（1+i)n-1/i称为等额支付系列复利系数，记为（F/Ai,n)0123n-1nFAAAAA某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？解：F=100*（F/A6，5）

=100*5.637

=563.7万元等额支付系列复利公式等额支付系列积累基金公式式中i/[(1+i)n-1]为等额支付系列积累基金系数，记为（A/Fi,n)某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？解：A=200（A/F10，5）万元

=200*0.1638万元

=32.75万元等额支付系列积累基金公式

等额支付系列资金恢复公式式中i(1+i)n/[(1+i)n-1]为等额支付系列资金恢复系数，记为（A/Pi,n)现金流量图0123n-1nPAAAAA利息公式某工程初期总投资为1000万元，利率为5%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？

解：A=1000（A/P5，10）=1000*0.1295

=129.5万元等额支付系列资金恢复公式等额支付系列现值公式式中[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为等额支付系列现值系数，记为（P/Ai,n)某工程项目每年获净收益100万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在6年内回收初始投资，问初始投资为多少？解：P=100（P/A10，6）万元

=100*4.3553万元

=435.53万元均匀梯度系列公式式中[i/1-n/i(A/Fi,n)]称为梯度系数，记为（A/Gi,n)现金流量图0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-2)GA1+(n-1)G若某人第1年支付一笔10000元的保险金，之后9年内每年少支付1000元，若10年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划?解：A=10000-1000(A/G8,10)=10000-1000*3.8712=6128.4元运用利息公式要注意的问题方案的初始投资P，假设发生在寿命期初；寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末；本期的期末即是下一期的期初寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末；等额支付系列A，发生在每一期的期末。当问题包括P，A时，P在第一期期初，A在第一期期末当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期末发生。

均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。倒数关系：（P/Fi，n）=1/（F/Pi，n）（P/Ai，n）=1/（A/Pi，n）（F/Ai，n）=1/（A/Fi，n）

乘积关系：

(F/Pi,n)(P/Ai,n)=（F/Ai,n）(F/Ai,n)(A/Pi,n)=(F/Pi,n)(A/Fi,n)+i=(A/Pi,n)

运用利息公式要注意的问题3.3.3连续复利的资金等值计算

3.4等值计算实例计息期与支付期相同计息期短于支付期计息期长于支付期计息期与支付期相同例1：要使目前的1000元与10年后的2000元等值，年利率应为多少？

解：查附表一，当n=10，2落于7%和8%之间i=7%时i=8%时用直线内插法可得：

计息期与支付期相同例2：某人要购买一处新房，一家银行提供20年期年利率为6%的贷款30万元，该人每年要支付多少？解：

(万元)计息期与支付期相同例3:6年期付款购车，每年初付2万元，设年利率为10%，相当于一次现金支付的购价为多少？

(万元)计息期与支付期相同例4：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元，若年利率为10%，现在应在入多少钱？当时， 所以上式可变为

(元)计息期与支付期相同例5：从第4年到第7年每年年末有100元的支付利率为10%，求与其等值的第0年的现值为多大?计息期与支付期相同例6

年利率8%，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将来值为多少？(元)计息期短于支付期例7：年利率12%，每季度计息一次，每年年末支付500元，连续支付6年，求其第0年的现值为多少？

解：其现金流量如图计息期短于支付期计息期为季度，支付期为1年，计息期短于支付期，该题不能直接套用利息公式。需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效利率。年有效利率

(元)计息期短于支付期方法二

支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等额支付。

(元)(元)计息期短于支付期方法三

把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的现值。

计息期长于支付期当计息期长于支付期时，在计息期所收或付的款项不计算利息，也就是该在某计息期间存入的款项，相当于在下一个计息期初存入这笔金额，在计息期内提取的款项，相当于在前一个计息期末提取了这笔金额。计息期长于支付期例已知某项目的现金流量图如图所示，计息期为季度年利率12%，求1年末的金额。计息期长于支付期将图a中的现金流量整理成图（b）中的现金流量工程经济学第4章同济大学经济与管理学院邵颖红

第4章投资方案的评价指标学习要点投资回收期定义、计算净现值，将来值，年度等值的定义，计算公式，评价标准内部收益率的定义，经济含义，计算方法及特殊情况投资利润率，投资利税率，资本金利润率，净现值率的定义及计算几个评价指标的比较，投资回收期，净现值，内部收益率的共同点，优缺点，相互关系及适用情况。4.1投资回收期概念 是指项目原始投资回收所需要的时间。如果用Pt代表回收期，Ft表示第t年的净现金流量，那么回收期可以表示为使

时的，即各年现金流量从零年开始累计相加至总和等于零所经过的时间长度。回收期一般以年表示。

计算 如果项目投资是在期初一次投入，当年净收益相等或基本相同，可用下式计算:Pt=I/A

其中:I为项目在期初的一次投入额 对于各年净收益不相等的项目,投资回收期通常用财务现金流量表中累计净现金流量求出。

回收期=累计净现金流量开始出现正值的年份数-1+[上年累计净现金流量的绝对值/当年净现金流量

]投资回收期判断标准若Pt<=n0，项目可以接受若Pt>n0，项目应拒绝n0为基准回收期投资回收期例4-1

某项目的原始投资元，以后各年净现金流量如下： 第1年3000元 第2—10年5000元 项目计算期l0年，求回收期。

解:

累计净现金流量开始出现正值的年份是第5年

-20000十3000十5000十5000十5000十5000

＝3000＞O

回收期(年)投资回收期指标评价优点

简单直观反映项目的风险大小缺点

没有反映货币的时间价值粗糙有利于早期效益好的方案投资回收期动态投资回收期概念动态投资回收期是在基准收益率或一定折现率下，投资项目用其投资后的净收益现值回收全部投资现值所需要的时间。如果用Pd代表动态回收期，则动态投资回收期动态回收期=累计净现金流量折现值开始出现正值的年份数-1+[上年累计净现金流量折现值的绝对值/当年净现金流量折现值:i0=8%NCF-1000250250250250250折现值-1000231.5214.3198.4183.8170.1累计折现值-768.5-554.2-355.7-172.0-1.8简单收益率概念简单收益率又可称为投资利润率、投资效果系数，它是指工程项目投产后，每年所获净收益与投资总额之比。公式：R=M/II为投资总额，I=∑ItＩt为第t年的投资额n为完成投资的年份Ｍ为正常年份的净收益根据不同的分析目的，Ｍ可以是利润，可以是利润税金总额，也可以是年净现金流入等R为简单收益率常见的几种具体形态全部投资收益率

=（年利润+折旧+利息）/全部投资额权益投资收益率

=（年利润+折旧-本金偿还）/权益投资额投资利税率

=（年利润+税金）/全部投资额投资利润率

=年利润/全部投资额投资收益率判别标准若R>=R0，项目可以接受若R<R0，项目应拒绝

R0为基准投资收益率投资收益率指标评价优点计算简便直观有利于对企业经理人员的评价 缺点没有考虑货币的时间价值它不能反映项目计算期不同时间的获益简单收益率净现值概念 按给定的折现率（或基准折现率）将投资方案在寿命期内各年净现金流量折现到期初的现值代数和就是净现值。若以NPV符号表示净现值，则

式中，i0为折现率

判别标准若NPV>0,该投资方案的原始投资能够回收，能够支付资本成本费用，能够获得大于资本成本的盈利的水平，因而应该接受该投资方案；若NPV=0，则原始投资能够被回收，能够支付资本成本费用，这样该投资方案处于盈亏平衡点位置；如果NPV<0，则原始投资可能无法回收，可能支付不起资本成本费用，因此该投资方案应被拒绝净现值概念ｉ0是投资者、决策者对项目资金时间价值的估值，它取决于资金来源的构成、未来的投资机会、风险大小、通胀率等MARR折现率净现值与折现率例子

例

净现金流量同例，求折现率为0％，8％，10％，12％，15％，18％，20％，30％的净现值。

(0％，A1：A11)

(10％，A1：A11)

(12％，A1：A11)

(15％，A1：A11)

(18％，A1：A11)

(20％，A1：A11)

指标评价优点给定净现金流量Ft、计算期N和折现率i0的情况下，都能算出一个唯一的净现值指标值。缺点折现率或基准折现率确定比较困难

NPV反映的是方案绝对经济效益，不能说明资金的利用效果大小。可以补充使用净现值率指标加以纠正。

净现值净现值率净现值率是单位投资现值的净现值，即项目的净现值与投资现值之比，若NPVR代表净现值率，I代表投资现值，则

若用表的资料数据，可得计算其净现值率为：

以项目计算期末为基准，把不同时间发生的净现金流量按一定的折现率计算到项目计算期末的值的代数和。若以符号表示将来值，则

式中，i0为折现率。将来值〖例4-5〗资料同〖4-1〗，折现率为10%，求将来值。解：同样用公式（4-9）也可求得

年度等值概念〖例4-6〗资料同〖例4-1〗，折现率10%，求年度等值内部收益率判别标准内部收益率计算IRR的试算内插法NPV1NPV2NPV0ii2i1IRRi2－i1IRR－i1NPV1NPV1＋|NPV2|内部收益率计算内部收益率计算例子内部收益率的经济含义项目在计算期内对占用资金所能偿付的最大的资金占用价格项目所占用资金在总体上的资金盈利率。

在方案整个寿命期内，在i0的条件下，始终存在着未被回收的投资及其利息，仅在方案寿命期末，它才恰恰被完全回收。342110004003702402202201100700400770200440(B)10002204003701234240(A)内部收益率的经济含义TheEconomicConceptofInternalRateofReturn内部收益率的几种情况内部收益率不存在非投资情况具有多个内部收益率多个内部收益率由计算内部收益率的理论公式令可得 从数学形式看，计算内部收益率的理论方程应有n

个解。问题：项目的内部收益率有几个？多个内部收益率计算内部收益率需要解一个N次多项式，在数学上，多项式有多个实根。一个多项式所有正数根的上限值，判断的最有效方法即为Descartes符号法则(Descartes’RuleofSigns)：

正实根的个数不会超过其系数系列F0,F1，F2，⋯⋯,FN-1,FN中符号变更的数目。项目内部收益率的唯一性问题讨论结论：常规投资项目（净现金流量的正负号在项目寿命期内仅有一次变化）IRR有唯一实数解。非常规投资项目（净现金流量的正负号在项目寿命期内有多次变化）计算IRR的方程可能但不一定有多个实数解。项目的IRR是唯一的，如果计算IRR的方程有多个实数解，这些解都不是项目的IRR。对非常规项目，须根据IRR的经济含义对计算出的IRR进行检验，以确定是否能用IRR评价该项目。内部收益率对该指标的评价优点:考虑了资金的时间价值及方案在整个寿命期内经济情况；不需要事先设定折现率可以直接求出。缺点对于非常规投资项目内部收益率可能有多解或无解。几种评价指标的比较内部收益率与净现值、动态投资回收期具有一致的评价结论，当内部收益率大于基准贴现率时，净现值大于0，动态回收期必小于计算期。工程经济学第5章同济大学经济与管理学院邵颖红

第5章投资方案的比较和选择学习要点方案的分类；互斥方案的比较方法：产出相同、寿命相同（年度费用法）；产出不同、寿命相同（投资增额净现值方法、投资增额收益率方法）；寿命不同（最小公倍数、研究期法）；资本预算：互斥的方案组合的形成、资金有限条件下的项目排序。5.1投资方案的相互关系与分类

方案的相关性如果一个有确定现金流量模式的项目方案被接受或是拒绝直接影响到另一个按一定现金流量模式的项目方案被接受或是拒绝，这两个方案就是经济相关的。影响项目方案的经济相关的因素资金的约束筹集数量的限制资本成本的约束资源的限制项目的不可分性方案之间的关系独立

独立方案是指在经济上互不相关的方案，即接受或放弃某个项目，并不影响其他项目的接受安排与否。相关互斥互斥方案是指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案，即方案之间相互具有排他性互补方案是执行一个方案会增加另一个方案的效益从属从属方案是指某一方案的接受是以其他一些方案的接受为前提，该方案不能独立接受。互斥方案比较的原则可比性原则增量分析原则选择正确的评价指标增量分析法

用投资大的方案减去投资小的方案，形成寻常投资的增量现金流，应用NPV、IRR等考察经济效果，若NPV>=0或IRR>=i0，则增加投资是值得的，即投资大的方案好。增量分析指标投资增额净现值投资增额净现值（△NPV）是指两个方案的净现金流量之差额的净现值。比选原则：若△NPV>0，选投资大的方案；若△NPV<0，选投资小的方案投资增额收益率投资增额内部收益率（△IRR）是指两个互斥方案的差额投资净现值等于零时的折现率。比选原则：若△IRR>i0，则投资（现值）大的方案为优；若△IRR<i0，则投资（现值）小的方案为优。互斥方案的比较产出相同、寿命相同产出不同、寿命相同寿命不同产出相同、寿命相同

K1C1K2C2K2-K1C1-C2产出相同、寿命相同年度费用产出相同、寿命相同例子某厂需要一部机器，使用期为3年，购买价格为77662元，在其使用期终了预期残值为25000元，同样的机器每年可花32000元租得，基准收益率为20%，问是租还是买？

AC1=77662(A/P20,3)-25000(A/F20,3)=30000AC2=32000产出不同、寿命相同互斥方案A、B各年现金流量如表所示：年份01-10A-20039B-10020产出不同、寿命相同年份01-10A-B-10019产出不同、寿命相同现有三个互斥的投资方案，试进行方案比较

方案年末A0A1A2A300-5000-8000-100001-100140019002500产出不同、寿命相同解第一步：先将方案按照初始投资的顺序排列，如表所示。第二步：选择初始方案投资最少的作为临时最优方案，这里选定全不投资方案作为临时最优方案。产出不同、寿命相同第三步：选择初始投资较高的方案作为竞赛方案，计算两个方案的现金流量之差。这里选择A1作为竞赛方案，假定计算所选定的评价指标

产出不同、寿命相同第四步：

把上述步骤反复下去，直到所有方案比较完毕。可以找到最后的最优方案。现在以A1作为临时最优方案，将A2作为竞赛方案，计算方案A2和方案A1两个现金流量的之差的净现值或内部收益率。

产出不同、寿命相同再将A3作为竞赛方案，计算方案A3和方案A1两个现金流量之差的净现值或内部收益率

产出不同、寿命相同容易证明,按方案的净现值的大小直接进行比较,会和上述的投资增额净现值、投资增额内部收益率有完全一致的结论。但不能按内部收益率的大小直接比较。产出不同、寿命相同方案净现值优序内部收益率优序A00415%4A12026.32225%1A21535.72319.9%3A32547.00121.9%2寿命不同现值法最小公倍数法研究期法年值法净年值法费用年值法现值法（一）最小公倍数法取各方案的寿命的最小公倍数作为各方案的共同寿命，在此期间各个方案的投资，收入支出等额实施，直到最小公倍数的寿命期末为止。（二）研究期法

研究期法是指对不等寿命的方案指定一个计划期作为各方案的共同寿命。该方法假定在研究期末处理掉所有资产，因此必须估计残值。可计算最低残值，然后判断资产的市场价值是高于还是低于该最低残值，据此选择方案。现值法最小公倍数法

NPVA=-2300-2300(P/F15,3)-2300(P/F15,6)-2300(P/F15,9)-250(P/A15,12)=-6819NPVB=-3200-2800(P/F15,4)-800(P/F15,8)+400(P/F15,12)=-5612A-2300-250-250-250B-3200400现值法研究期法：选2年为研究期，假定残值为0

NPVA=-2300-250(P/A15,2)=-2707NPVB=-3200

确定B的残值使NPVA=NPVB2702=3200-F(P/F15,2)F=652

当B的残值比A大652元时，B比A可取。年值法AEA=2300(A/P15,3)+250=1257.4AEB=3200(A/P15,4)-400(A/F15,4)=1040.84资本预算企业资本预算，不仅涉及多个投资项目，而且涉及资金的数量，即在资金有限条件下投资项目如何优选的问题。在资金有限的条件下，如何选择最合理、最有利的投资方向和投资项目，使有限的资金获得更大的经济效益，这就是企业进行资本预算时所面临的资金分配问题。

资本预算互斥组合法整数规划法净现值率法互斥组合法互斥组合法就是在资金限量条件下，选择一组不突破资金限额而经济效益又最大的互斥组合投资项目做为分配资金的对象。当存在多个投资项目时，不论其相互关系如何，都可以把它们组成许多互斥组合，并按净现值、年值等指标计算各互斥组合的经济效益，在不突破资金限额的条件下，选取经济效益最大的一组投资项目作为分配资金的对象。

3个独立项目的互斥组合

3个互斥项目的互斥组合

从属项目的互斥组合若项目A、B、C之间C依存于A与B，B依存于A多种关系项目的互斥组合多种关系项目的互斥组合若A1、A2、B1、B2、D5个项目中，A1与A2，B1与B2互斥，B1与B2依存于A2，D依存于B1，││互斥组合│组合中的项目│序号│A1│A2│B1│B2│D││1│0│0│0│0│0│无│2│1