【解析】2023年浙教版数学七年级上册4.2 代数式 同步测试（提升版）

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2023年浙教版数学七年级上册4.2代数式同步测试（提升版）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2022七上·法库期中）下列各式中：，，，；代数式的个数有（）

A．个B．个C．个D．个

2．（2022七上·凤阳月考）下列式子中a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

3．（2022七上·闵行期中）下列各式中，是代数式的有（）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．3个B．4个C．5个D．6个

4．（2023七上·本溪期中）在式子，，，x，，中代数式的个数有（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

5．（2023七上·中山期末）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）

A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元

C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元

6．（2023七上·龙华期末）某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）

A．aB．0.7aC．1.03aD．0.91a

7．（2022七上·南江月考）一件衣服原价为a元，降价10%后的价格为（）

A．0.9a元B．110a元C．元D．元

8．（2022七上·乐山期中）是一个三位数，是一个两位数，若把放在的右边，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（）

A．mnB．10m+nC．1000n+mD．1000m+n

9．（2023七上·澄城期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A．B．

C．D．

10．（2022七上·南宁期中）中国古代《孙子算经》中有个问题：今天有四人共车，一车空；二人共车，八人步.问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有x辆车.则总人数可表示为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每空4分，共24分）

11．（2023七上·德阳月考）下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有个．

12．（2022七上·南江月考）结合生活经验对代数式3a+2b作出解释：。

13．（2023七上·朝阳期末）同一个式子可以表示不同的含义，例如6n可以表示长为6，宽为n的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n再赋予一个含义．

14．（2023七上·榆次期中）在“双十一”期间，某网店计划降价促销，将原价为a元的某品牌商品以（a﹣10）元售出，请你写出该商品的具体促销方案．

15．（2023七上·泗洪期末）有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则比这个两位数多2的数可表示为.

16．（2022七上·镇江期中）小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为，小亮的速度为，经过两人第一次相遇，这条环形跑道的周长为.

三、解答题（共7题，共66分）

17．说出下列代数式的意义：（1）2a﹣3c；（2）；（3）ab；（4）a2﹣b2．

18．（2022七上·新昌月考）用代数式表示：

（1）的平方与的2倍的差；

（2）a、b两数的立方差；

（3）m与n的商的算术平方根；

（4）a的相反数与b的倒数的和.

19．请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：

（1）；

（2）（1+20%）x．

20．（2023七上·杨浦期中）2023年某家商店7月份的销售额为a万元，在8月份和9月份的两个月份中，该商店的销售额平均每月的增长率为x，问该商店第三季度（指7、8、9三个月）的销售总额为多少万元？

21．（2023七上·宁波期中）用长的篱笆材料在空地上围一个绿化场地，现在有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，请用代数式表示两种方案围成的场地面积，并比较大小.

22．（2022七上·南宁期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是两个一样的长方形.已知长方形的长为xcm，宽为ycm.计算：（计算结果保留）

（1）该窗户的面积；

（2）窗户的外框的总长.

23．（2022七上·潼南期中）某商家有6000件成本m元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案：

方案一：

将其中2000件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的1%作为整个直播团队的费用，结果当晚所有商品全部销售完毕.

方案二：

将剩下的商品打折销售，售价定为成本的2.5倍，第一次打八折，售出1000件；第二次再打八折，剩下商品被一抢而空.

（1）用含m的代数式表示方案一中直播团队的费用为元；

（2）用含m的代数式表示方案二的总销售额；

（3）用含m的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：代数式有：-8，，

所以代数式的个数有3个

故答案为：C

【分析】代数式是由基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或字母也是代数式，据此逐一判断即可.

2．【答案】C

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：根据代数式的定义，，5，m，8+y是代数式，共有4个．

故答案为：C．

【分析】根据代数式的定义逐项判断即可。

3．【答案】B

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个．

而，不是代数式，

故答案为：B．

【分析】根据代数式的定义逐项判断即可。

4．【答案】C

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：是不等式，不是代数式，是等式，不是代数式；

代数式有：，，，，共有4个，

故答案为：C．

【分析】根据代数式的定义逐个判断即可。

5．【答案】B

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是原价打8折后再减去10元，

故答案为：B．

【分析】根据题意，利用代数式的定义即可得出答案。

6．【答案】D

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：这时商品的售价为（元），

故答案为：D.

【分析】由题意可得：售价为(1+30%)a，然后乘以70%可得打折后的售价.

7．【答案】A

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：一件衣服原价为a元，降价10%后的价格为a（1-10％）=0.9a.

故答案为：A

【分析】由题意可知降价后的价格为衣服的原价×90％，列式计算.

8．【答案】C

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：∵m是一个三位数，n是一个两位数，把m放在n的右边组成一个五位数，

∴这个五位数可以表示为：1000n+m

故答案是：1000n+m．

【分析】由于m表示一个三位数，n是一个两位数，若把m放在n的右边组成一个五位数，相当于把n扩大了1000倍，则这个五位数为1000·n+m，即可解答．

9．【答案】C

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：阴影部分的面积可以表示为：（x+3）（x+2）-2x=x2+3x+6，故A不符合题意；

或表示为x（x+3）+2×3=x（x+3）+6，故B不符合题意；

或表示出为3（x+2）+x2，故D不符合题意；

∵x2+3x+6≠x2+5x，故C符合题意；

故答案为：C

【分析】利用图形中的数据，可知阴影部分的面积可表示为（x+3）（x+2）-2x=x（x+3）+2×3=3（x+2）+x2，据此可得到不符合题意的选项.

10．【答案】A

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：∵有x辆车，

∴总人数为或.

故答案为：A.

【分析】根据每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐可得总人数为4(x-1)；根据每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘可得总人数为2x+8，据此解答.

11．【答案】3

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：∵含有除号，不符合；含有带分数，不符合，

∴2ab，，是符合书写规范的.

故答案为：3.

【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；数字与字母想乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写，带分数要写成假分数的形式.

12．【答案】买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，那么买3个篮球和2个足球共需要(3a+2b)元

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：某水果超市推出苹果和香蕉两款促销水果，其中苹果每斤a元，香蕉每斤b元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3a＋2b）元钱.

故答案为：某水果超市推出苹果和香蕉两款促销水果，其中苹果每斤a元，香蕉每斤b元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3a＋2b）元钱

【分析】根据生活经验，利用单价乘以数量=总价，可对代数式3a+2b作出解释.

13．【答案】笔记本的单价为每个6元，买个笔记本的钱数

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：6n可以表示：笔记本的单价为每个6元，买n个笔记本的钱数；

故答案为：笔记本的单价为每个6元，买n个笔记本的钱数

【分析】根据6n可以表示长为6，宽为n的长方形面积，求解即可。

14．【答案】原价打九折后再降10元

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：代数式（a﹣10）的意义是比少元，

即原价打九折后再降10元，

故答案为：原价打九折后再降10元．

【分析】由代数式的运算顺序可得到问题的答案。

15．【答案】

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：这个两位数可以表示为，则比这个两位数多2的数可表示为：.

故答案为：.

【分析】一个两位数可以表示为10×十位上的数字+个位上的数字，据此解答.

16．【答案】

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：∵小明的速度为，小亮的速度为，同时出发，经过两人第一次相遇，

∴这条环形跑道的周长为：.

故答案是：

【分析】根据环形跑道的周长=（小明的速度+小亮的速度）×跑步的时间可求解.

17．【答案】解：（1）2a﹣3c表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车两小时比乙车三小时多行驶多少；（2）表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车三小时是乙车5小时行驶的多少倍；（3）ab表示矩形的宽是a，矩形的长是b。长方形的面积是多少；（4）a2﹣b2表示甲正方形的边长是a，乙正方形的边长是b，甲正方形的面积比乙正方形的面积大多少．

【知识点】代数式的定义

【解析】【分析】根据代数式的特点，可得实际的意义．

18．【答案】（1）解：的平方与的2倍的差：

（2）解：a、b两数的立方差：

（3）解：m与n的商的算术平方根

（4）解：a的相反数与b的倒数的和.

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【分析】（1）a的平方可表示为a2，b的2倍可表示为2b，然后作差即可；

（2）a的立方可表示为a3，b的立方可表示为b3，然后作差即可；

（3）m与n的商可表示为，然后结合算术平方根的概念进行解答；

（4）a的相反数可表示为-a，b的倒数可表示为，然后求和即可.

19．【答案】（1）解：汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时

（2）解：小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克

【知识点】代数式的定义

【解析】【分析】开放性的命题，答案不唯一，举出的例子符合已有的知识，与生活实际即可。

20．【答案】解：7月份的销售额为a万元，该商店的销售额平均每月的增长率为x，

月份的销售额为万元，

9月份的销售额为万元，

该商店第三季度（指7、8、9三个月）的销售总额为万元

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【分析】根据“当月的销售额=前一个月的销售额×（1+增长率）”，可得8月份的销售额为万元，9月份的销售额为万元，再将7、8、9月份的销售额相加即可得到答案。

21．【答案】解：∵用长的篱笆材料，

∴所围成的正方形的边长为m，

∴其面积为()2=(m2)，

∴所围成的圆的半径为m，

∴其面积为π·()2=π·=(m2)，

∵16>4π，

∴4π，

∴<，

∴围成圆形场地时，围成的场地面积较大.

【知识点】实数大小的比较；列式表示数量关系

【解析】【分析】利用已知条件可知正方形和圆的周长都为a，分别求出所围成的正方形的边长及所围成的圆的半径；再分别求出正方形和圆的面积，再比较大小即可.

22．（2022七上·南宁期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是两个一样的长方形.已知长方形的长为xcm，宽为ycm.计算：（计算结果保留）

（1）该窗户的面积；

（2）窗户的外框的总长.

【答案】（1）解：由图可得，

cm，

即窗户的面积是cm；

（2）解：半圆的周长为(cm)，

长方形外框为cm，

窗户的外框的总长为cm.

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【分析】（1）由图形可得：S窗户=半径为x的圆面积的一半+长为2x、宽为y的矩形的面积，然后结合圆、矩形的面积公式进行解答；

（2）首先分别表示出半圆的周长、长方形的外框，然后相加可得窗户的外框的总长.

23．（2022七