2017版高考复习方案二轮全国新课标文数备考方法策略专题篇平面几何7圆锥曲线焦点弦性质统一表述及其应用

则1 2a

xx

y21(ab

F

AB x2y21(a0,

1 1

1 2aFAB上时(2a图 图2(3)过抛物线y22px(p0)的焦点F作弦AB，则1 2p定义过圆锥曲线F作曲线F的对称轴的垂线交于点A,B，把线段AB叫做圆锥曲线的通径.定理 圆 x2y21(ab x2y2定理 圆

2a

2pxp0的通径长为2p1，可把上述圆锥曲线 过圆锥曲线的任一焦点F作弦AB(当是双曲线时，点A,B要求在该双

1 4(g是圆锥曲线的通径长g定理 过双曲线的任一焦点F作弦AB(且点A,B在该双曲线的两支上)，14(g是双曲线的通径长1g (2012·重庆·理·14)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A,B

,

BF，则AF .由定理1,2，6AF56

42

AF

AB25,

BF (2010·重庆·文·13)已知过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于AB,

2，则BF 解2.1,2

44

2

2 (2010·重庆·理·14)已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B足AF3FB，则弦AB的中点到准线的距离 .由定理1,2，3

44

3FB

4,

4.31448 2 3 II·理·15)已知F是抛物线C：y24x的焦点，过F且斜

FB，则FA与FB的比值等 解3 .下面解答该题的一般情形“设抛物线C:y22px(p0)”再求解可设直线ABxyp，把它代入y22pxy22pyp202yAyB2p,xAxB3p,ABAFFBxAxBp4p 2

4 4,AFFB2p22FA

FB

3 (2 2)(2 2)高考题5 (2007·重庆·理·16)过双曲线x2y24的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P,(2 2)(2 2)8 3.通过画 点P,Q均在双曲线的右支上所以FPFQ

PQ 可求得FPFQPQ 331

1，即FPFQFPFQ 33x II·理·11)已知双曲线Ca

y

0,

3为F，过F且斜率 的直线交C于A、B两点，若AF4FB，则C的离心率为 3A.B.C.D.5585 A.由AF4FB知，A、B两点均在双曲线C的右支上.由定理1,2， 2aABFAFB 渐近线ybx的斜率b 3，所以3a2b20 得直线AB:y 3(xc)(c

a2b2)，由弦 可求得AB 3a23a2

,a2:b2:c225:11:36,e

c6 x2x高考题 2010·II·理·12)已知椭圆C

b21(ab03Fk(k0)CA、B两点.AF3FB2k 3 B. 3 B.由e

3可得a2bc2

3b，得椭圆x24y24b2.4b(k2AB:yk(x

AB

4k211,2，得

2a4.FA3FBABFAFB4b 4b(k2所 4k2

4b,k22.又k0，所以k 3 (2010·辽宁·理·20)已知椭圆C:xa

yb21(ab0)FF的直线l与椭圆CA、B两点，直线l的倾斜角为60AF2FB求椭圆C如果 ，求椭圆C的方程4以在AB 的前提下求椭圆C的离心率，这是不是一般性的4得直线AB:y 3(xc)(c

a2b2)，由弦 可求得AB 3a2 1,2， 1

.再 FA2 ，ABFAFB

15,b25a 可得a3,b 5,c2.所2 3x y椭圆C的方程是 新编题x2y24F作倾斜角为30P两点，则FP