第27讲火车行程问题（教）

学科教师辅导讲义学员编号：年级：五年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第27讲——火车行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标清楚理解火车行程问题中的等量关系；能够透过分析实际问题，提炼出等量关系；培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理知识梳理一、基本公式路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间二、火车行程问题有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果遇到复杂的情况，可利用作图或演示的方法来帮助解题。解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥长（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。典例分析典例分析考点一：求时间例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？【解析】列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。例2、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？【解析】本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：119÷17=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。考点二：求隧道长例1、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？【解析】先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。借助示意图如下：解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米。例2、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了分钟，以同样的速度通过一座大桥用了分钟。求这座大桥的长度。【解析】：大树的距离可以近似的看为0，故火车速度=900÷1.5=600米/秒，所以火车通过大桥所走的路程为大桥长和火车长之和是×600=2100米，所以大桥长度=2100-900=1200米考点三：求车长例1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？【解析】火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）（2）火车长度：15×40-530=70（米）答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。例2、快车长210m，每秒钟行驶25m，慢车每秒钟行驶20m，连列车同方向行驶，从快车追上慢车到超过共用了80秒，求慢车的长度。【解析】快车追上慢车到超过，这个过程，两车所走的路程差就是两火车车长之和，借助示意图如下：快车所走的路程快车所走的路程由上图可以清晰的看出：快车所走的路程-慢车所走的路程=快车长+慢车长故慢车长=80×25-80×20-210=190米考点四：求车速例6、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？【解析】一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。解：（1）车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时）千米例7、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米【解析】：以队伍最末尾来看，可以看做是两人相距1200米，相向而行，用了6分钟相遇。相向而行两人速度和=路程÷时间=1200÷6=200米/秒，故联络员的速度=200-80=120米/秒考点五：人在车中问题例8、一列特快列车车长210米，一列慢车车长300米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是7秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经多少秒？【解析】把慢车上的人看作是车头，即两车车头相接到快车尾与慢车头相接经过7秒，两车所走路程之和即为快车车长即10米，相向而行速度和=210÷7=30米/秒。坐在快车上看慢车驶过，即两车路程之和为慢车车长为300米，速度和=30米/秒，故时间是300÷30=10秒P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练实战演练课堂狙击1、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？【解析】从车头上桥到车尾，火车走过的路程是车身长和桥长之和即为700+900=1600米。时间=路程÷速度=1600÷400=4分钟2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？【解析】电杆的距离可以看为0，火车走过大桥的时间比开过电杆的时间多75-15=60秒，对应走过的路程差即为1200-0=1200米，所以速度=路程÷时间=1200÷60=20米/秒，火车全长=75×20-1200=300米3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？【解析】从第一个跟到第51根，中间距离是40×（51-1）=2000米=2千米。时间是2分钟速度=路程÷时间=2÷（2÷60）=60千米/小时4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？【解析】同向而行，速度差是20-18=2米/秒，快车穿过慢车，从快车车头接慢车车尾到快车穿过慢车，两车路程差是182+1034=1216米，时间=路程差÷速度差=1216÷2=608秒5、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？【解析】从车头相遇到车尾离开，可以看做是两车一起走过的路程和为120+160=280米。相向而行，速度可以看做是两车之和为20+15=35米/秒，时间=路程÷速度=280÷35=8秒6、一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要【解析】过大桥与过隧道的路程差就是桥与隧道的长度差=200-144=56米,时间差=80-72=8秒，速度=56÷8=7米/秒，车长=80×7-200=360米7、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行【解析】路程就是山洞长与车身长之和为500+150=650米，时间=650÷26=25秒课堂反击1、一列火车通过一个长480米的山洞，用了12秒，用同样的速度通过一座长1000米的大桥，用了20秒。求这列火车的速度和车身的长各是多少？【解析】火车穿过大桥与火车穿过山洞的路程差即是大桥与山洞的长度差=1000-480=520米，时间差=20-12=8秒，速度=520÷8=65米/秒。车长=12×65-480=20×65-1000=300米2、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，根据以上数据，求出火车的长度【解析】灯管照在火车上的时间是5秒,表示火车走完与自己车身相同的路程是5秒。又因为火车20秒所走的路程是车身长与隧道长之和，故5秒火车走完车身长的路程，余下15秒走完隧道长。速度=300÷（20-5）=20米/秒。车长=20×5=100米3、两列火车相向而行，甲车速度35m/s，乙车20m/s，两车交错时，乙车上乘客从看见甲车的车头到车尾，一共经过10s，求甲车的车长为多少？【解析】乙车上乘客从看见甲车的车头到车尾，经过了10s,故甲乙两车路程和为甲车车长，相向而行速度和35+20=55m/s,路程和=55×10=550m4、一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米【解析】齐头并进时，快车尾与慢车头相距的距离就是快车长，即快车慢车路程差=200米，同一方向速度差为22-17=5米/秒，时间=200÷5=40米/秒。齐尾并进时，快车尾与慢车头相距的距离就是慢车长，即快车慢车路程差=160米，同一方向速度差为22-17=5米/秒，时间=160÷5=32米/秒直击赛场直击赛场1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为千米/小时，骑车人速度为千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？（第三届“迎春杯”第二题第1题）【解析】化简速度得，10.8千米/小时=3米/秒，千米/小时=1米/秒。通过行人火车所走的路程就是行人所走的路程与车身长之和，通过骑车人所走的路程就是骑车人所走的路程。路程差即是骑车人与行人路程之差=26×3-22×1=56米，时间差=26-22=4秒，火车速度=56÷4=14米/秒，车长=14×22-22×1=286米2、“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求：(1)“希望号”和“奥运号”车的速度和；(2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；(3)两列火车会车的时间。【解析】（1）两车所走的路程之和为“奥运号”车身长为385米，速度之和=385÷11=35米/秒。(2)两车所走路程之和为“希望号”车身长为280米，时间=280÷35=8秒（3）会车时间是从相遇到完全离开。所走路程之和即为两车车身之和280+385=665米。时间=665÷35=19秒