中国国内生产总值与投资之间关系的协整和因果性关系分析

中国国内生产总值与投资之间关系的协整和因果性关系分析TheCointegrationandGrangerCausalityRelationshipbetweenGDPandInvestmentinChina班级:数理经济姓名:张莹学号:1999326012003年6月9日摘要本文主要就中国投资与国内生产总值（GDP）之间的关系基于格兰杰因果性进行分析，并将建设投资与其它投资分别进行处理。我们将就两种投资与国内生产总值（GDP）的关系的单整和协整关系进行ADF检验。通过误差修正模型，我们可以发现，建设投资，其他投资以及国内生产总值(GDP）的时间序列都具有单位根，因此可知，建设投资，其他投资以及GDP之间都具有协整关系。然后在协整的条件下对投资与国内生产总值的格兰杰因果关系进行分析。文章的实证结果将有助于国家有关部门进行投资决策。关键词：协整，ADF检验，国内生产总值，误差修正模型,格兰杰因果性，建设投资，其它投资，最小二乘估计AbstractThisarticleexaminestheinteractionsbetweenconstructioninvestment(CI)andGDP,otherinvestmentandGDPrespectively,basedonGrangercausalityanalysis.Firstofall,weuseAugmentedDicky-Fuller(ADF)testtostudytheintegrationofthesetimeseriesandthecointegrationrelationsbetweenconstructioninvestmentandGDP,otherinvestmentandGDP.Wecanseethrougherrorcorrectionmodel(ECM),thetimesseriesofGDPconstructioninvestmentandotherinvestmentallhaveunitroot.Sowecanseethereexistcointegrationrelationshipbetweenthem.ThenweanalyzetheGrangercausalityrelationbetweenstwokindsofinvestmentandGDP.TheresultofthispaperwillhelppolicymakerinChinatomakecorrectinvestmentdecision.目录引言基本理论背景变量选取和数据来源学术知识回顾1．2．1格兰杰因果性1．2．2单整及其检验1．2．3协整及其检验1．2．4误差修正模型2．模型和数据2.1国内生产总值，建筑投资，其他投资的单整分析和检验2.2协整的分析和检验3.建立模型3.1GDP与建设投资3.1.1CI→GDP3.1.2GDP→CI3.2国内生产总值与其他投资之间的关系4．结论引言目前中国经济正以令人吃惊的速度逐年发展，然而事实上，相对于成熟的发达国家，我国的经济的发展仍旧处于萌芽状态。目前，我国经济和财政消费的增长主要是依赖于投资的增加。鉴于中国目前消费紧缩的现实情况，投资对经济的推动将发挥着更为重要的作用，适当的投资将有效的推动经济的增长。然而尽管如此，并非高速增长的投资将一定能持续推动经济的发展。持续和健康的经济发展同时也是投资的有效支持。因此从直观上我们就可以看到投资和国民经济之间是存在一定关系的。在诸多投资中，建设投资是对国民经济最有力的推动因素之一。政府在经济低迷时期进行建设投资是促进经济复苏极为有效的一种方法。而且，扩大建设投资有着很多方面的有利因素：不仅仅是提供了大量的工作岗位，扩大国内总需求，和国民收入，而且推动经济增长，为下一次周期性的经济发展提供基础。尤其是在发展中国家中，建设投资在总投资中占有将近20％的份额，在这些国家建设投资的作用更为显著。目前在中国已经有很多的文章探讨了投资于GDP之间的相互关系，但是这些文章所探讨的内容仅仅停留在定性分析的层面上。而本文就将国民关系做定量的分析。特别就建设投资和GDP以及其他投资和GDP之间长期和短期关系进行分析。基本背景理论变量选取和数据来源本文章中用到的变量包括在一定时期内的国内生产总值（GDP），建设投资和其它投资的数值。我们将用这些参数来反映国民经济的发展情况。所用数据均来自于2001年中国统计局出版的中国统计年鉴。学术知识回顾1.2.1格兰杰因果性由于我们要研究的是建设投资与GDP以及其他投资与GDP之间的因果关系，所以我们来回顾一下因果关系的定义。在计量经济学界，关于因果性最经典和最广为接受的定义是格兰杰（1969）所做出的定义。格兰杰因果性（Grangercausality）：Y称为X的“格兰杰原因”当且仅当如果利用Y的过去值比不用它时能够更好的来预测X。简言之，如果标量Y能够有效的帮助预测X那么就称Y为X的“格兰杰原因”。令At={As|ST-1}b表示信息集，它包括所有T-1以前以及T-1的As。可以引入下面三种定义：X是Y的原因，如果<，其中是Yt关于At的最优预估方差。X是Y的瞬时原因，如果<。X和Y之间存在反馈关系，如果X是Y的原因且Y是X的原因。格兰杰（1969）最先提出了格兰杰检验，其后萨金特（1976）又对其做了改进。我们先假设一个特殊的滞后k（或p）期自回归的方程（1），（2）先用OLS估计，然后再来进行格兰杰检验。(1)(2)其中与为常数项，和是白噪声差项，且对所有的t有，n和p分别为X和Y的最优滞后阶数。从理论上知，要检验X与Y的因果关系，从统计意义上来说，就是要检验＝0和＝0（j＝1，2，……n，j＝1，2……，p）。则：若＝＝0表明和相互独立；若＝0但0，则存在到的因果关系，但不存在到的因果关系；若＝0但0，则存在到的因果关系，但不存在到的因果关系；若0而且0，则同时存在从到和从到的双向因果关系。利用F检验来对零假设不存在格兰杰因果性进行检验。以方程（1）为例：。这里零假设的F统计量是Wald统计量。表示原方程的回归残差平方和表示的是方程零假设成立时的回归残差平方和N为样本量。F统计检验值服从标准的F分布。根据F分布可查表得到一个临界值。如果求得的值F大于该临界值就拒绝该零假设：Y不是X的“格兰杰原因”（方程1中）。换句话说Y是X的“格兰杰原因”记为XY。反之，若F小于该临界值则意味着Y不是X的“格兰杰原因”。关于因果性检验的另一方法是Sims(1971)检验。但是大量的实证研究表明该方法存在的一个问题是误差项趋于自相关。因此零假设的F检验可能给出一个错误的答案，所以就不在此进行赘述。1.2.2单整及其检验接下来来介绍单整的概念。一个时间序列如果有稳定的期望值和方差，那么就称为稳定的时间序列。但是一般的时间序列都并非是稳定的，因此我们首先给出单整的定义。单整（Intergation）:如果一个随机过程{xt}如果必须经过d次差分之后才能变成一个平稳的，可逆的ARMA过程，而当进行d-1次差分后仍是一个非平稳的过程，则称该过程具有d阶单整性，记为xtI(d)。对多个时间序列进行协整分析的第一步就是确定每个序列的单整阶数。序列是I(1)而不是I(0)的检验被称为“单位根”检验（unitroottest）。标准的单位根是Dickey和Fuller的DF检验。但是该方法不能保证方程的残差项是白噪声，所以该检验的估计值不是无偏的。于是Dickey和Fuller与1979和1980年对DF检验进行了扩充，形成了ADF(AugmentedDicker–Fuller)检验，这是目前普遍应用的单整检验方法。在ADF检验中为了保证是白噪声，在方程的右边加了一些滞后项，于是单位根检验的回归方程为：（3）其假设检验：H0：临界值；H1:临界值其中为检验统计量，（其中是估计，是标准差的无偏估计）。但是恩格尔和格兰杰对上述临界值与传统的t统计量的临界值进行了对照发现了两者有很大的区别，并通过蒙特卡罗（MontoCarlo）模拟求出ADF统计量t的临界值，若临界值，那么存在单位根的零假设被拒绝，此时Yt是平稳的。1.2.3协整及其检验在实际中，多数经济时间序列都是非平稳的，然而某些非平稳的经济时间序列的某种时间序列却有可能是平稳的。经济理论认为，某些经济时间序列存在长期均衡关系。例如，净收入和消费，进口和出口，商品现货价格和期货价格之间就存在这种长期均衡关系。一般说来，上述经济时间序列属于非平稳序列。看起来这些经济变量之间似乎不会存在任何均衡关系，但事实上若干个这种时间序列的某种线性组合却有可能是平稳序列。称具有如上性质的序列具有协整性。协整概念是理解经济变量存在长期均衡关系的基础。格兰杰于1981和1983年提出了协整的概念。协整（Cointegration）：如果序列X1t，X2t，……，Xkt都是d阶单整，存在一个向量，使得，其中，b>0，Xt=(X1t，X2t，……，Xkt)’，则认为序列X1t，X2t，……，Xkt是（d，b）阶协整，记为，为协整向量。最简单的协整检验就是两变量的Engle-Granger检验。这是恩格尔和格兰杰于1987年提出两步检验法，也称为EG检验。第一步，用OLS方法估计下列方程（4）得到（5）（6）称为协整回归。第二步，检验的单整性。如果为稳定序列，则认为变量Yt，Xt为（1，1）阶协整；如果为一阶单整，则认为变量Yt，Xt为（2，1）阶协整；……检验的单整性的方法即是上述的DF检验或者ADF检验。了解了协整的概念后我们知道尽管经济变量会有时偏离均衡，但是经济自身的力量将会使其重新回到均衡状态。也就是无论在短期它如何变化，在长期仍趋与均衡。格兰杰因果性的定义就是基于X和Y都是稳定的或0阶单整的时间序列这一假设。然而实证发现很多的宏观经济序列在其自回归中都至少有一个单位根。也就是很多宏观时间序列都是1阶单整的。所以我们是不能直接运用格兰杰的因果性分析的结论来处理1阶单整的情况的。.一般经典的处理单整变量的方法是对其差分使其稳定，Hassapis(1999)证明了没有协整的情况下可以通过一阶差分的向量自回归模型（VAR）的标准F-检验来判定因果性。一阶差分的VAR可以写成如下形式：(7)(8)1.2.4误差修正模型（ECM）统计量R2，F，t和DW常用来检验与评价一个估计模型的优劣。然而由于在求两个相互独立的非平稳时间序列的相关系数的问题时，还存在虚假回归的问题，这时t统计量的分布是渐近发散的，DW统计量依概率收敛于零,R2则有一个非退化的极限分布。这些检验方法就不能再用来作为判别被解释变量和解释变量之间是否存在回归关系的依据。克服虚假回归的一个方法就是用变量的差分变量建立回归模型。所以恩格尔和格兰杰与1987年又提出了误差修正模型（ECM）误差修正模型的具体推导如下：考虑（1，1）阶自回归分布滞后模型（9）移项后得到（10）方程（8）即为最简单的误差修正模型，其中为误差修正项。在这里滞后期间为k的误差修正模型（ECM）的标准表达式定义如下：,(11),(12)其中(i=1,2)是误差修正(EC)项。和是调整系数，而且恩格尔和格兰杰推出其中有一项为零。通过误差修正模型（ECM）的转化，方程（11）和（12）都成为了0阶单整的时间序列，也就是稳定的时间序列。实际上ECM是在协整情况下的特殊形式。因此它适用于具有协整的非平稳时间序列，其中的各参数也有其含义。因为一般情况下所以有，我们可以据此分析ecm的修正作用。方程（11）中,系数Y的误差项()是X关于Y的长期弹性。相反的,在方程(12)中,系数X的误差项()是Y关于X的长期弹性。和分别表示了X对于Y变化的立即反应和Y对于X变化的立即反应。它们反映的是是短期的弹性(Thomas,1997)。方程(11)中,参数1越大,说明X对于前期关于长期均衡的偏离的调整速度就越大。反之，如果1非常小就意味着X对于偏离均衡状态的误差是没有反应。对于方程(12)中的各参数也是同样的。因为如果存在协整时ECM中的1和2不能同时等于零，因此在Y和X之间一定会存在长期的因果性。可以利用标准的T检验来对1和2的显著度进行检验。由上述讨论我们可以通过图表1来检验X和Y之间的因果性关系:X，Y是稳定的时间序列吗吗X，Y是稳定的时间序列吗吗?X和Y都是I(0)X和Y都是I(1)使用方程(1)和(2)检验因果性关系X和Y不具有协整关系X和Y协整使用方程(7)和(8)检验因果性关系使用方程(11)和(12)检验因果性关系2．模型与数据通过中国国家统计局提供的相关资料我们可以得到1971－2000年之间关于国内生产总值（GDP），建设投资（CI），其他投资（OI）的三组数据，该数据是根据1971年的市场价格为基数确定的，其数据列于下表。由于该期间内经济增长速度很快，所以我们将原始数据作对数化处理。表1 中国GDP,CI和OI（从1981到2000,GDP,CI和OI都以百万计）年LnGDPLnCILnOI年LnGDPLnCILnOI19717.7945.6454.33719869.2307.0706.42819727.8315.7934.44119879.3897.2036.63119737.9085.8234.60519889.6117.3626.88819747.9345.8514.74919899.7367.3476.67019758.0056.0144.91019909.8317.4416.72219767.9875.9314.99419919.9837.6576.93119778.0715.9465.112199210.1918.0117.28719788.1956.2175.122199310.4508.4377.69419798.3046.2605.170199410.7518.7707.97919808.4166.3265.231199510.9598.9108.10119818.4896.0935.275199611.1109.0568.19319828.5766.3205.523199711.2009.2028.27419838.6926.3875.674199811.2519.3868.41619848.8836.6115.734199911.2979.4308.40919859.1046.9796.107200011.3879.5058.538数据来源：中国统计年鉴20012.1国内生产总值，建筑投资，其他投资的单整分析和检验建立关于其它投资的模型，作两次差分处理得：（13）用相关软件Eview对其做OLS估计，用上文所述的方法对其进行单整检验。通过电脑计算得到方程中并不存在时间趋势项，去掉，得到一个新的模型，再对这个模型进行OLS估计：（14）同样通过计算所得结果，我们拒绝原来的零假设有单位根，因此是I(1)。同理我们可以通过同样的检验来得到结论LnCI和LnOI都是I(1)的。具体的数据分析结果见下面表二所示.表二各个序列的检验结果变量ADF检验值临界值结论LnGDP-0.738-2.656不平稳LnGDP-3.406-2.660平稳LnCI-2.508-3.708不平稳LnCI-3.490-2.985平稳LnOI0.071-3.695不平稳LnOI-3.219-2.980平稳（表中的临界值都是用Eviews算出，表示的是5%显著性下的临界值,其余均不是1%显著性下的临界值。）2.2协整的分析和检验首先对LnGDP和LnCI进行分析：由OLS估计我们已经得到待估参数的值得到方程（15）(16.555)(47.179)调整后的决定系数R2=0.987F=2225.811其中括号内给出的数字是t统计量的值。所以误差项为.接着来检验误差模型是否稳定。对方程（16）进行单整估计,得出误差修正项的ADF值为-3.389其值的绝对值大于5%的置信度时的临界值-2.980.拒绝零假设有一个单位根。因此是稳定的。因此LnGDP和LnCI是协整的。然后再来分析LnGDP和LnOI之间的关系：同样的我们还是利用对统计年鉴上的各数据进行OLS估计，得到方程（17）(34.0667)(53.8347)调整后的决定系数R2=0.9904F=2898.178误差修正项。同样的我们来检验误差修正模型是否稳定。对方程（18）进行估计。同样的对误差修正项进行单整检验,得到的ADF值为-4.181,它的绝对值大于置信度为1%时的临界值-3.7076，因此拒绝零假设具有一个单位根。所以是稳定的。因此LnGDP和LnOI也是协整的。通过上面的分析我们可以看到因为LnGDP和LnCI,以及LnGDP和LnOI具有协整关系。于是我们就能够用方程(11)和(12)来检验它们之间存在的因果性关系。3.建立模型3.1GDP与建设投资首先我们先要来确定滞后期的长度。因为中国的特殊情况，及对于宏观经济序列数据的具体限制，为简便起见，我们在此处考虑的是滞后两期的情况。我们可以根据下面的方程（19），（20）估计，利用方程（13）中得到的误差修正项对下列方程做最小二乘估计。（19）（20）利用Eviews软件对LnGDP和LnCI之间的格兰杰因果关系作检验结果如下表所示：表三：建设投资和国内生产总值的格兰杰因果关系零假设：数据F-统计量概率LNCI不是LNGDP的格兰杰原因282.397470.11331LNGDP不是LNCI的格兰杰原因4.508210.022293.1.1CI→GDP由表3，我们可以知道零假设建设投资不是国内生产总值的“格兰杰原因”发生的概率为0.1133,因此可以看出该零假设应该被接受。也就是建设投资对于国内生产总值的影响并不显著的，也即建设投资不是GDP的“格兰杰原因”。3.1.2GDP→CI由表三所示，零假设国内生产总值不是建设投资的“格兰杰原因”发生的概率为0.022,如此小概率的事件拒绝了零假设，而且方程(20)在置信度为95%的置信区间上也成立,因此建设投资(CI)对于国内生产总值（GDP）的影响是显著的。因此，国内生产总值（GDP）是建设投资的“格兰杰原因”，记为GDP→CI。接下来，我们再来研究格兰杰因果性的影响究竟是长期的还是短期的。而通过观察和前的系数，可见与并不显著。但是误差修正项前的系数是相当高的,因此是非常显著的。因此可见国内生产总值对与建设投资的格兰杰因果性影响是长期而非短期的。.3.2国内生产总值与其他投资之间的关系同样的方法我们继续建立关于国内生产总值和其它投资之间的关系的模型，并写出方程(21)和(22)如下所示:（21）（22）用Eviews对LnGDP和LnOI之间的格兰杰因果关系作检验如下表所示：表四：其他投资和国内生产总值的格兰杰因果关系零假设数据F－统计量概率LNOI不是LNGDP的格兰杰原因280.644340.53423LNGDP不是LNOI的格兰杰原因3.799920.037513.2.1OI→GDP由表格四,我们可以看到零假设其他投资不是国内生产总值的“格兰杰原因”发生的概率相当大为0.534因此该假设应该被接受，可以得出，其他投资对国内生产总值的影响也不是很显著。通过对方程（21）作估计，发现方程落入置信区间之外的概率很大。误差修正项（）前的系数接近与零，这说明了其他投资无论是在短期内还是在长期都不是国内生产总值的“格兰杰原因”。3.2.2GDP→OI同样的道理，通过表格三发现零假设：国内生产总值不是其它投资的“格兰杰原因”发生的概率为0.038,是个小概率事件，因此该假设被拒绝。所以国内生产总值是其它投资的格兰杰原因。方程(22)在置信度为90%的置信区间上勉强成立，所以可见国内生产总值对其他投资的影响程度也不是那么显著。接下来我们继续探讨它们之间的因果性关系究竟是长期影响还是短期影响。通过相关软件计算所得的数据可见和不是很显著,但是误差修正项前的系数是相当高的，而且也是很显著的（在置信水平为95％得区间上成立）。所以在长期的情况下，国内生产总值对于其他投资的影响力是相当强的，但是在短期的情况下这种影响并不是很显著，也就是短期内这种影响是很弱的。尽管F统计量并不是很高（3.800），我们还是可以认为国内生产总值在长期内对其他投资具有格兰杰因果性的影响，但是在短期内这种因果性的影响并不存在。综合本小节讨论的内容可以得知国内生产总值与其他投资之间的因果性关系没有其与建设投资那么显著，只是有一个长期的单向的格兰杰因果关系存在与国内生产总值与其他投资之间。结论通过上文所做的分析，我们对于国内生产总值与建设投资和其他投资之间的关系已经有了一定的了解，可通过下面的表格来表示出来：表4:国内生产总值与建设投资和其他投资之间的因果性关系长期影响短期影响CI→GDP几乎不存在几乎不存在GDP→CI比较强几乎不存在OI→GDP几乎不存在几乎不存在GDP→OI比较强几乎不存在在短期内，国内生产总值对于建设投资和其它投资的影响都并不是很明显。同样的建设投资和其它投资对国内生产总值的格兰杰因果性的影响，但是通过上面的数值分析可以看出建设投资不是国内生产总值的“格兰杰原因”的概率（0.113）小于其他投资不是国内生产总值的“格兰杰原因”的概率（0.534）。因此，建设投资与国内生产总值的因果关系要强于其它投资与国内生产总值的因果关系。建设投资和其他投资的短期调整并不能引起国内生产总值显著的改变。而国内生产总值对于两种投资的影响也不是很明显，不能下一个确定的结论。在长期时间内，国内生产总值对于两种投资的影响都很显著，，但是两种投资对于国内生产总值的影响则不是很明显。因此我们得出的结论是，国内经济的长期积累是可以促进社会生产中各种投资额的增加，这个结论当然也是相当的明显的，由于从短期的分析看来，建设投资比其他投资对国民经济的影响更为显著，我们可以看到在国家经济发展中，建设经济所起的作用是相当重要的。因此本文通过一系列的数值计算与检验得出了这么一个结果，相信这对于国家经济政策的制定者是很有借鉴意义的。即在短期内，是可以通过调整建设投资的投入量来起到促进国内生产总值增加的目的。ReferencesGranger,C.W.J.“InvestigatingCausalRelationsbyEconometricModelsandCross-SpectralMethods”,Econometrica,1969,37(3):424-38.KessedesC,IngramG.“Infrastructure’simpactondevelopment:LessonsfromWDR1994”.JournalofInf