初中数学冀教版九上第二十六章小结与复习 课件

第二十六章

解直角三角形小结与复习知识构架锐角三角函数ABCbacsinA=cosA=tanA=解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角简单实际问题数学模型解直角三角形梯形组合图形三角形构建作高转化为解直角三角形知识梳理锐角三角函数一∠A的对边斜边∠A的邻边斜边∠A的对边∠A的邻边如图所示，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．ABCbac(1)sinA=

=；(2)cosA=

=；(3)tanA=

=.特殊角的三角函数值二sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

.1解直角三角形三(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．三边关系：___________；两锐角关系：________________；边角关系：sinA＝cosB＝___，cosA＝sinB＝___，tanA＝_______，tanB＝_______.a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B

(2)直角三角形可解的条件和解法◑条件：解直角三角形时知道其中的

2个元素(至

少有一个是边)，就可以求出其余的

3个未知元素．◑解法：①知一边一锐角，先由两锐角互余关系求

出另一锐角；若知斜边则用正弦(或余弦)求另两

边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或

勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另

一边，再用三角函数求锐角；③解斜三角形的问

题可通过添加辅助线转化为解直角三角形问题．(3)互余两角的三角函数间的关系sinα=

，cosα=_____________，sin2α+cos2α=

.tanα·

tan(90°－α)

=___.cos(90°－α)sin(90°－α)11锐角三角函数的计算四(1)利用计算器求三角函数值第二步：输入角度值；第三步：按“=”号键，得到结果.(不同计算器操作可能不同)第一步：按计算器上的键；sintancos1.借助计算器求锐角三角函数值及锐角(2)利用计算器求锐角的度数还可以利用键，进一步得到角的度数.第二步：输入函数值；第三步：按“=”号键，得到结果(按实际需要进行精确).方法①：°＇″2ndF第一步：按计算器键；2ndFsincostan方法②：第二步：输入锐角函数值第三步：按“=”号键，得到结果(按实际需要进行精确).第一步：按计算器键，°＇″2ndF解直角三角形的应用五利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；②根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直

角三角形；③得到数学问题的答案；④得到实际问题的答案．

1.如图，在△ABC中，∠C=90°，点

D在

BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=．(1)求

CD的长；分析：图中给出了两个直角三角形，CD可在Rt△ACD中求得，由

AD=BC，CD=BC－BD，以及

cos∠ADC的值，可列方程求出

CD．ABCD当堂练习又BC－CD=BD，解得

x=6.解：设

CD=x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=，ABCD∴CD=6.(2)求sinB的值．解：BC=BD+CD=4+6=10=AD.在Rt△ACD中，在Rt△ABC中，ABCD2.如图所示，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=.点

D

为

BC

边上一点，且

BD=2AD，∠ADC=60°.求△ABC

的周长(结果保留根号).解：在

Rt△ADC

中，∴BD=2AD=4.∴

BC=BD+DC=5.在

Rt△ABC

中，∴△ABC

的周长为

AB+BC+AC3.如图所示，电视塔高

AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底

C处测得塔顶

B

的仰角为45°，在楼顶

D处测得塔顶

B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离

AC；(2)求大楼的高度

CD(精确到1米)．解析：(1)利用△ABC是等腰直角三角形易得

AC的长；(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出

BE

的长，用

AB的长减去

BE的长度即可．解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形.∴AC＝AB＝610(米).(2)DE＝AC＝610，∵CD＝AE，在

Rt△BDE中，tan∠BDE＝

，∴BE＝DE·tan39°.∴CD＝AB－DE·tan39°

＝610－610×tan39°≈116(米)．

答：大楼的高度

CD约为

116米．∠A的对边斜边∠A的邻边斜边∠A的对边∠A的邻边sinA=

=；cosA=

=；

tanA=

=.∠B的对边斜边∠B的邻边斜边∠B