初一下数学期末培优(6份)

初一下数学期末培优(6份)1.求$-16ab-8b^2$的立方根，其中2的整数部分为$a$，小数部分为$b$。2.已知$5+11$的小数部分为$a$，$5-11$的小数部分为$b$，求：（1）$a+b$的值；（2）$a-b$的值。3.若$3+5$的小数部分是$a$，$3-5$的小数部分是$b$，则$a+b$的值为（）。4.已知$6=2.4495$，$60=7.7460$。直接写出下列各式的值：(1)$6=$；(2)$600=$；(3)$0.06=$；(4)$6000=$。5.已知$2m-3$和$m-12$是数$p$的平方根，试求$p$的值。6.已知某数有两个平方根分别是$a+3$与$2a-15$，求这个数。7.一个数的算术平方根为$a$，比这个数大2的数是（）。8.$m$是一个整数的平方数，那么和$m$相邻且比它大的那个平方数是（）。9.如果$a(a>0)$的平方根是$\pmm$，那么（）。10.若$\sqrt{3+\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$，其中$a,b$为有理数，求$a^2-b^2$的值。11.已知$\sqrt{28+\sqrt{391}}=a+b\sqrt{3}$，其中$a,b$为有理数，求$a^2-b^2$的值。12.若$x,y$都是实数，且$y=x-3+\frac{3}{x-8}$，求$x+3y$的立方根。13.已知$x,y,z$适合关系式$3x+y-z-2+2x+y-z=x+y-2002+2002-x-y$，试求$x,y,z$的值。14.$\triangleABC$的三边长为$a,b,c$，$a$和$b$满足$a-1+\frac{b-2}{2}=\frac{1}{2}$，求$c$的取值范围。15.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$c$为斜边，$a,b$为直角边，则化简$(a-b+c)^2-2|c-a-b|$的结果为（）。16.对于每个非零有理数$a,b,c$，式子$\frac{abc}{abc}+\frac{abc}{acb}+\frac{abc}{bac}+\frac{abc}{bca}$的所有可能的值有？17.实数$a,b,c$在数轴上的对应点如图所示，其中$|a|=|c|$，试化简$|b-c|-|b-a|+|a-c-2b|-|c-a|$。1.已知实数a满足1992-a+a-1993=a，求a-1992的值。解：将等式两边移项得a=1992/2=996，代入得a-1992=-996。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简(a-b+c)²-2|c-a-b|的结果为。解：根据勾股定理，a²+b²=c²，将其代入得(a-b+c)²-2|c-a-b|=2ab。3.若1-3a+8b-3=0，则3ab=1/3。解：移项得8b=3a-2，代入得3ab=3a²-2a-3。4.若3x-2y-1+x+1=0，则14x²+5y=0。解：合并同类项得4x-2y=0，代入得14x²+5y=28x²。5.若|x+3|+2-y=0，则xy=-10。解：移项得y=|x+3|-2，代入得xy=-2|x+3|+4，当x<-3时，xy=2x+10；当x>-3时，xy=-2x-10，综上得xy=-10。6.若(a-2)²=2-a，则a的取值范围是{-1,4}。解：将(a-2)²=2-a展开得a²-5a+6=0，解得a=2或a=3，代入得(a-2)²=2-a成立，因此a的取值范围是{-1,4}。7.若x-7+(1/(y+7))=0，则(xy)2003=-1。解：移项得y=-7/(x-7)，代入得xy=-1。8.已知2a+1+(1/(b+4))=a，则b=3/2。解：移项得(3a-1)/(2a+1)=b+4，代入得b=3/2。9.当a<-2时，|1-(1+a)²|=a²+2a-2。解：当a<-2时，1+a<0，|1-(1+a)²|=1-(1+a)²=2a+a²-2。18.在数轴上点A表示3，点B表示3-2，则A、B两点之间的距离等于2。解：点A和点B之间的距离等于|3-(3-2)|=2。19.如图1：数轴上点A表示的数为x，则x²-13的立方根是-2。解：x²-13的立方根等于(-2)³=-8，解得x=3。20.如图所示，数轴上A、B两点分别表示实数1，5，于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为-3。解：点A和点B的中点坐标为(3,0)，因此点C坐标为(-1,0)，表示实数-3。21.y=3x-2+2-3x+1，求3x+y的值。解：合并同类项得y+1=0，代入得3x+y=-1。2.已知平行四边形ABCD，其中AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线交于点F，且∠E=140º，求∠BFD的度数。3.如图，已知直角三角形ABC中，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。4.如图，夹在两条平行线间的正方形ABCD，证明∠1=∠2。5.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，且∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小。6.如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线。证明：∠EDF=∠BDF。7.如图，已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P。问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化。若点P在C、D两点的外侧运动时（P在直线l3上，但P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系。8.解方程：180-α-290-α=0.5×180，则α=9.用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg，问10%和5%的盐水各需多少kg？10.已知5x+2k=3的解为正数，则k的取值范围是？11.若解方程组{2(x-2a)/(x+1)=1,11-x/3=2(x-2b)/(x-2)}的解为x>3，则a的取值范围是？12.若解方程组{2x-a/(x+1)=1,x-2b/(x-2)=3}的解为-1<x<1，则（a+1）（b-2）=？13.若2x<a的解集为x<2，则a=？14.若方程组{2x-m≤4x+16/3,4x+16≤2m}有解，则m的取值范围是？15.已知方程组{3x+2y=m+1,2x+y=m-1}，且x>y，则m的取值范围是？16.已知上山的速度为600m/h，下山的速度为400m/h，则上下山的平均速度为？17.已知4(x+y-3)+x-y=2，则x=？y=？18.已知方程组{3x+5y+3z=k(z≠0),3x-5y-8z=0}，则x:z=？y:z=？19.当m=2时，方程2x-y=4的解中x、y的值相等，此时x、y的值=？20.已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a=？21.若方程组{x+2y=3m1/2,2x-y=9m}的解是3x+2y=34的解，则m-=?12、若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是多少？13、一艘船从A点出发，向北偏西60°行进了200km到达B点，再从B点向南偏东20°方向行进500km到达C点，则∠ABC的大小是多少？14、若3x+5y=a+2，2x+3y=a的解x和y的和为5，则a的值应为多少？15、已知a、b互为相反数且不为0，c、d互为倒数，则(a+b)×5+(a-b)×3的值为多少？又若a、b互为相反数且不为0，则(a+b-1)×(a+1)=b的值为多少？又若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且x=2，则10a+10b+c×d×x的值为多少？16、若m/(m-1)=1，则m=0。17、计算：27/74和0.2576×477的值。18、若m+5与(n-2)互为相反数，则m的值为多少？19、倒数等于它本身的数是1，相反数等于它本身的数是0。20、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？数字问题：1、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个，得到的和是341，正确的结果是多少？2、小宏与小英是同班同学，小英家的住宅小区有1号楼至22号楼共22栋楼房，小宏问了小英下面两句话，就猜出了小英住几号楼几号房间．小宏问：“你家的楼号加房间号是多少？”小英答：“220．”小宏问：“楼号的10倍加房间号是多少？”小英答：“364．”你知道为什么吗？3、炎热的夏天，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每个男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？4、已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数。1.某工艺厂为迎接2008年奥运会，准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。该厂用甲、乙两种原料生产，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒。该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒。如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？解题思路：由题可列出方程组：4x+3y≤200005x+10y≤30000其中x表示生产奥运会标志的套数，y表示生产奥运会吉祥物的套数。解得x≤2500，y≤2000。所以该厂最多能生产2500套奥运会标志和2000套奥运会吉祥物。2.某企业向灾区捐助价值94万元的A、B两种帐篷共600顶。已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元。问A、B两种帐篷各多少顶？解题思路：设A、B两种帐篷分别有x、y顶。由题可列出方程组：x+y=6001700x+1300y=940000解得x=400，y=200。所以A种帐篷400顶，B种帐篷200顶。3.长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数票价1～50人10元／人51～100人8元／人100人以上5元／人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两班分别有多少人？解题思路：设甲、乙两班分别有x、y人。由题可列出方程组：x+y>10010x+8y=9205(x+y)=515解得x=70，y=30。所以甲班70人，乙班30人。4.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙。甲、乙每秒分别跑x、y米，由题意得方程组：10+5x=2y2+4x=y解得x=2，y=10。所以甲每秒跑2米，乙每秒跑10米。5.小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明即返回原地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米。求出两人的速度。解题思路：设小明、小亮每小时分别向前走x、y千米。由题可列出方程组：2(x+y)=202x+(20-y)=2y解得x=6，y=8。所以小明每小时向前走6千米，小亮每小时向前走8千米。6.一船顺水航行43.5公里需要3小时，逆水行47.5公里需5小时，求此船在静水中的速度和水流的速度。解题思路：设此船在静水中的速度为x千米每小时，水流速度为y千米每小时。由题可列出方程组：(x+y)×3=43.5(x-y)×5=47.5解得x=15，y=2.5。所以此船在静水中的速度为15千米每小时，水流速度为2.5千米每小时。7.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成。按这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套。按这样的生产进度在客户要求期限内只能完成订货的4/5；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样，不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产25套。那么客户订做的工作服是多少套，要求完成的期限是多少天？解题思路：设客户订做的工作服数量为x件，完成期限为t天。由题可列出方程组：150t×4/5=x200(t-1)+25=x解得x=800，t=6。所以客户订做的工作服数量为800件，完成期限为6天。2.(2006年日照市)在南沿海公路改建工程中，有一段工程需要在30天内完成。现有甲、乙两个工程队，从两个队的资质材料可知：如果两队合作24天，就可以恰好完成该工程；如果两队合作18天后，甲工程队再单独工作10天，也可以恰好完成该工程。请回答以下问题：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需要多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为6万元，乙工程队每天的施工费用为35万元，为了使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各需要工作多少天（同时施工即为合作）？最低施工费用是多少？解答：（1）设甲、乙两队分别单独完成该工程需要的天数分别为x和y，则有以下方程组：$\begin{cases}\dfrac{30}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=24\\\dfrac{30}{\frac{18}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}+\frac{10}{x}}=30\end{cases}$解得：$x=40,y=60$。因此，甲、乙两队单独完成该工程需要的天数分别为40天和60天。（2）设甲、乙两队分别需要工作的天数为x和y，则有以下方程组：$\begin{cases}\dfrac{30}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=\dfrac{30xy}{x+y}=24\\\dfrac{30}{\frac{18}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}+\frac{10}{x}}=\dfrac{30xy}{18y+30x}=30\end{cases}$化简可得：$y=2x$。因此，甲、乙两队各需要工作20天和40天，最低施工费用为780万元。五．含量浓度问题1.(2008山东烟台)据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大。现在将4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约0.02克）解答：设需要加入x千克水，y匙洗衣粉，则有以下方程组：$\begin{cases}\dfrac{y\times0.02}{x+4.94}=0.004\\x+y=15\end{cases}$解得：$x=14.06$千克，$y=3$匙。因此，需要加入14.06千克水和3匙洗衣粉。2.要配制浓度为15%的硫酸500公斤，已有60%的硫酸100公斤，问还需要加水和加浓度为80%的硫酸各多少公斤？解答：设需要加入x千克水，y千克80%的硫酸，则有以下方程组：$\begin{cases}0.6\times100+0.8y=0.15\times500\\x+y=500-100\end{cases}$解得：$x=300$千克，$y=250$千克。因此，还需要加入300千克水和250千克80%的硫酸。六．图形问题1.如图4，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，则长方形ABCD的面积是多少？解答：设长方形ABCD的长和宽分别为x和y，则有以下方程组：$\begin{cases}2(x+y)=68\\xy=7\times\frac{xy}{x+y}\end{cases}$解得：$x=14,y=10$。因此，长方形ABCD的面积为140平方单位。2.用一些长短相同的小木棍按图5所示，连续摆放正方形和六边形。要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比正六边形多4个，并且一共用了110根小木棍，问连续摆放的正方形和正六边形各有多少个？解答：设正方形的个数为x，则正六边形的个数为x-4，每个正方形和正六边形的边长都为小木棍的长度，设为a，则有以下方程：$4a+6a(x-4)=110a$解得：$x=10$。因此，连续摆放的正方形和正六边形分别有10个和6个。3.(2006年烟台市)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则$a^3+b^4$的值为多少？解答：根据图形可以得到以下方程：$a^2+b^2=1$$2a^2+b^2=13$解得：$a=\frac{2\sqrt{2}}{3},b=\frac{\sqrt{5}}{3}$。因此，$a^3+b^4=\frac{32\sqrt{2}}{27}+\frac{5\sqrt{5}}{81}$。七．整数解问题1.把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有多少种？解答：设需要换x元，则有以下不等式：$0.1x\leqslanty\leqslant0.2x$其中，y为硬币的面值。因为x是整数，所以有：$10x\leqslant10y\leqslant20x$即：$x\leqslanty\leqslant2x$因此，对于每个x，都有x种换法。因为1元到10元共有10种面值的纸币，所以总共有：$1+2+\cdots+10=55$种换法。1.某公司去年的总收入为x+50万元，今年总收入为1.1(x+50)万元，总支出为0.8y万元，今年总收入比总支出多100万元，可列方程组为：1.1(x+50)-0.8y=100x+50>y2.这个两位数为10a+b，根据题意可列方程：10a+b=(10b+a)/2-9化简得：19a-18b=-18因为a和b都是整数，所以a=1，b=6，所以这个两位数为16。3.城镇人口增加0.8%后为42万×1.008=42216人，农村人口增加1.1%后为42万×1.011=42462人，总人口增加1%后为42万×1.01=42420人，所以现在的城镇人口为42216-42420=-204人，农村人口为42462-42420=42人。4.设A、B两地之间的距离为d，甲的速度为v1，乙的速度为v2，则可列方程组：2v1+2v2=364v1-4v2=d-36v1=v2+2解得d=208km。5.设货轮在静水中的速度为v，水流的速度为w，则可列方程组：140/(v+w)=7140/(v-w)=10解得v=30km/h，w=10km/h。例题部分：1.根据题意可得点N的坐标为（1-x，y-1），点Q的坐标为（x-1，1-y），因为点M在第二象限，所以1-x<0且1-y<0，即x>1且y>1，代入可得点N在第一象限，点Q在第三象限。2.点P的坐标为（x，x），所以它在第一或第三象限且在x轴上方。3.根据平行四边形的性质可得AB与CD平行且长度相等，所以C的坐标为（7-2，3+5）=（5，8）。4.因为1-n<0且n>0，所以点A在第二象限。5.根据题意可得3k-2>0且2k-3<0，即k>2/3且k<3/2，所以k的取值范围为2/3<k<3/2。6.因为AB∥ｏｘ，所以B点的纵坐标为2，AB的长度为7，所以B点的横坐标为-3+7=4，所以B的坐标为（4，2）。7.每次跳动横坐标减2，纵坐标加1，所以第100次跳动后，点A的坐标为（-197，99）。8.连续翻转2012次后，点P回到原点O，所以点P最后落在OA上，即点P的坐标为（-1，0）。1.已知点A(3,4)，求点B(5,-2)关于点A的对称点坐标。2.已知三角形ABC，其中点A坐标为(2,3)，点B坐标为(-1,4)，点C坐标为(4,-2)，求三角形ABC的面积。3.已知点D(1,-3)和点E(-3,-4)，求到点D和点E距离之和最小的点Q在直线l上的坐标。4.在平面直角坐标系中，给出点A(2,2)，求在y轴上的点Q，使得△POQ为等腰三角形，且符合条件的Q点个数为____。5.如图所示，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，求点P落在P2006的横坐标x2006=____。巩固提高：1.已知点A(2,3)到x轴的距离为3，点B(-4,0)到y轴的距离为4，点C到x轴的距离为1，到y轴