集合的基本运算 课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算问题1

如何研究两个集合间的基本关系？类比实数集合

问题2

实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似的运算呢？学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。问题3

这两天吃过的所有菜品记为集合C，那么集合C等于什么？问题4

这两天吃过的相同的菜品集为集合D，那么集合D等于什么？PART1并集1.定义：由所有属于集合A或B的元素组成的集合，称为集

合A与集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，

即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.Venn图：ABA∪BPART1并集2.性质：(1)A∪B＝B∪A

(2)A∪A＝A

(3)A∪

＝A(4)练习

1.

设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}453687AB!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!

解：x0-1213PART2交集1.定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的

集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读

作“A交B”，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.Venn图：ABA∩B注意区分符号：交集∩、并集∪简记：上并下交PART2交集2.性质：(1)A∩B＝B∩A(2)A∩A＝A(3)A∩

＝

(4)练习

解：PART3补集1.全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，

那么就称这个集合为全集，通常记作U.2.补集：由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合

称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的

补集，记作CUA，即CUA＝{x|x∈U且x

A}.Venn图：APART3补集3.性质：①A∪(CUA)=U②A∩(CUA)=

③CU(CUA)=A练习

设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求CUA，CUB.解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}

CUA={4，5，6，7，8}CUB={1，2，7，8}例1集合的并集、交集与补集运算

(1)已知集合A={x|x2-4x+3=0},集合B={x|(x-3)(x+1)=0},求A∩B,A∪B.(3)若集合A={x|-1≤x<1},当S分别取下列集合时,求∁SA.

①S=R;

②S={x|x≤2};

③S={x|-4≤x≤1}.解

(1)∵集合A={x|x2-4x+3=0},∴A={1,3}.∵集合B={x|(x-3)(x+1)=0},∴B={-1,3}.∴A∩B={3},A∪B={-1,1,3}.解（3）

①把集合S和A表示在数轴上,如图所示,由图知∁SA={x|x<-1,或x≥1}.②把集合S和A表示在数轴上,如图所示,由图知∁SA={x|x<-1,或1≤x≤2}.③把集合S和A表示在数轴上,如图所示,由图知∁SA={x|-4≤x<-1,或x=1}.练习巩固

集合的并集、交集与补集运算

设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N=(

)A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}答案

B

由题得,M={m∈Z|-3<m<2}={-2,-1,0,1},

N={n∈Z|-1≤n≤3}={-1,0,1,2,3},

所以M∩N={-1,0,1},故选B.例2已知集合的交集、并集求参数的值或取值范围

(1)已知a∈R,集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若9∈A∩B,则实数a的值为

.

答案

5或-3解析

∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.综上可得a的值为5或-3.例2已知集合的交集、并集求参数的值或取值范围

(2)集合A={x|-1<x<1},B={x|x<a}.若A∩B=⌀,求a的取值范围;若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.解

①A={x|-1<x<1},B={x|x<a},且A∩B=⌀,如图1所示.∴数轴上点x=a在点x=-1左侧,且包含点x=-1,∴{a|a≤-1}.②A={x|-1<x<1},B={x|x<a},且A∪B={x|x<1},如图2所示,∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.∴{a|-1<a≤1}.图1图2例3集合的交集、并集性质的应用设集合M={x|-2<x<5},N={x|2-t<x<2t+1,t∈R},若M∪N=M,则实数t的取值范围为

.

例4集合的补集性质的应用

已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是

.

答案

{a|a≥2}解析

∵B={x|1<x<2},∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.能力提升已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.(1)若(∁RA)∪B≠R,求a的取值范围;(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.解

(1)∵A={x|0≤x≤2},∴∁RA={x|x<0,或x>2}.设(∁RA)∪B=R,如图所示.∴a≤0,且a+3≥2,即a≤0,且a≥-1,∴满足(∁RA)∪B≠