2022年中考数学卷精析版-辽宁葫芦岛卷

2022年初中毕业生升学文化课考试（葫芦岛）数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中．1．（2022辽宁葫芦岛，1，2分）下列各数中，比－1小的是（）A．－2B．0C．2D【答案】A2．（2022辽宁葫芦岛，2，2分）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm,BC=2m,则MC的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm【答案】B3．（2022辽宁葫芦岛，3，2分）下列运算中，正确的是（）÷a2=aB.a2＋a2=a4C.（ab）3=a4【答案】A4．（2022辽宁葫芦岛，4，2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若AC=8,BD=10,AB=6,则△OAB的周长为（）A．12B．13C．15D【答案】C5．（2022辽宁葫芦岛，5，2分）某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是（）A．150B．200C．350D．400【答案】B6．（2022辽宁葫芦岛，6，2分）化简的结果是（）A．B．C．D．3（x+1）【答案】C7．（2022辽宁葫芦岛，7，2分）有四张标号分别为①②③④的正方形纸片，按图3所示的方式叠放在桌面上，从最上层开始，它们由上到下的标号为（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．②①③④【答案】D8．（2022辽宁葫芦岛，8，2分）下列各数中，是不等式2x－3>0的解的是（）A．－1B．0C．－2D．2【答案】D9．（2022辽宁葫芦岛，9，2分）正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图4所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合……按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）A．ABB．BCC．CDD．DA【答案】B10．（2022辽宁葫芦岛，10，2分）已知二次函数y=a（x+2）2+3（a<0）的图象如图5所示，则以下结论：①当x>－2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=－1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点.其中正确结论是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【答案】C二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）11．（2022辽宁葫芦岛，11，3分）计算23的结果是___________.【答案】812．（2022辽宁葫芦岛，12，3分）如图6，CD，BE相交于点O，若∠B=70°，∠DAE=60°，则∠C=______°.【答案】5013．（2022辽宁葫芦岛，13，3分）已知a－b=3,则a（a－2b）+b2的值为___________.【答案】914．（2022辽宁葫芦岛，14，3分）在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中，格点上有A，B，C，D，E五个定点，如图7所示，一个动点P从点E出发，绕点A逆时针旋转90°，之后该动点继续绕点B，C，D逆时针90°后回到初始位置，点P运转路线的总长是___________.（结果保留）【答案】5π15．（2022辽宁葫芦岛，15，3分）如图8，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a,b（a>b）,则（a－b）等于___________.【答案】416．（2022辽宁葫芦岛，16，3分）某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报，……这样得到10个数的积为___________.【答案】66三．解答题（本大题共9个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022辽宁葫芦岛，17，8分）计算【答案】解：原式=1－3÷3－2+2…………5分=1…………8分18．（2022辽宁葫芦岛，18，8分）如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=,点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值.【答案】解：∵Rt△ABC中，BC=8，tanB=,∴AC=4…………2分设AD=X,则BD=x,CD=8－x,由勾股定理得，（8－x）2+42=x2解得x=5.…………5分∴cos∠ADC=.…………8分19．（2022辽宁葫芦岛，19，8分）某单位计划用3天时间进行设备检修，安排小王，小李，小赵三位工程师各带班一天，带班顺序是随机确定的.（1）请你写出三天带班顺序的所有可能的结果表明；（2）求小李和小赵恰好相邻的概率.【答案】解：（1）小王，小李，小赵；小王，小赵，小李；小李，小王，小赵；小李，小赵，小王；小赵，小王，小李；小赵，小李，小王；………6分（2）带班顺序一共有6种等可能的结果，其中小李和小赵相邻的情况有4种，P（小李和小赵相邻）=.………8分20．（2022辽宁葫芦岛，20，8分）某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图尚不完整.甲乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩901009050a乙成绩8070809080根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a=_________;（2）请完成图10中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.【答案】（1）70………2分（2）如图1………4分（3）………6分（4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中.………8分21．（2022辽宁葫芦岛，21，9分）如图11，折张AC—BC是一条公路的示意图，AC=8km,甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地，速度为10m/h,两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟（1）求这条公路的长；（2）设甲乙出发的时间为t小时，求甲没有超过乙时t的取值范围.【答案】解：（1）设这条公路的长为xkm,由题意得，解这个方程得，x=12km.（2）由题意得，40t≤10t－8,解这个不等式得，答：当时，甲没有超过乙.22．（2022辽宁葫芦岛，22，9分）如图12，四边形ABCD是正方形，其中A（1，1），B（3，1），D（1，3）.反比例函数的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q.直接写出点M，C的坐标；求直线BD的解析式；线段PQ与BD是否平行？并说明理由.【答案】解：（1）点M的坐标为（2，2），点C的坐标为（3，3），………2分（2）设直线CD的解析式为y=kx+b,由已知B（3，1），D（1，3），得，解得所以直线BD的解析式为y=－x+4.………4分（3）PQ∥BD………5分理由如下：∵反比例函数的图象经过M（2，2），∴∴m=4.所以反比例函数的解析式为.………6分∵反比例函数的图象与BC交于点P，∴点P的横坐标为3，当x=3时，.∴点P的坐标为（3，），同理点Q的坐标为（，3）.∴CP=CQ=，∴∠CPQ=45°，∠CPQ=∠CBD，∴PQ∥BD.………9分23．（2022辽宁葫芦岛，23，10分）如图和，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB.（1）如图13－1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：__________;（2）如图13－2，点P不是AC的中点，求证：PF=PD.若∠ABC=40°，直接写出∠DPF的度数.【答案】解：（1）PF=PD……2分（2）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC.又∵AP=AP，∴△ABP≌△ADP……………5分∴PB=PD.又∵PB=PF，∴PF=PD.……………………8分②∠DPF=40°.………………10分24．（2022辽宁葫芦岛，24，10分）某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm）与x2成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）.当x=10时，y==30.（利润=售价－进价）.（1）求y与x满足的函数关系式；（2）求P与x满足的函数关系式；（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径.【答案】解：（1）由题意得，y=kx,∵x=10时，y=80’∴10k=80,k=8∴y=8x………3分（2）由题意,设w=mx2,则P=y－mx2=－mx2+8x………5分∴当x=10时，P=30，∴30=－m102+8x30=－m×102+8×10∴m=∴P=x2+8x.………7分（3）由题意得，x2+8x=32,化简得，x2－16x－64=0,解得x1=x2=8.∴这个圆盘的半径是8cm.………10分25．（2022辽宁葫芦岛，25，12分）△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高，如图14－1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动.如图14－2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动.（1）当t=0时，求点C的坐标；（2）当t=4时，求OD的长及∠BAO的大小；（3）求从t=0到t=4这一时段点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值.【答案】解：（1）∵BC=AC，CD⊥AB，∴D为AB的中点，∴AD=AB=4.在Rt△CAD中，CD==3.∴点C的坐标为（3，4）.………2分（2）如图2，当t=4时，AO=4，在Rt△ABO中，D为AB的中点，OD=AB=4.………3分∴△AOD为等边三角形.∴∠BAO=60°.…………