2022中考模拟数学模拟试题汇编四边形

2022中考模拟数学试题汇编：四边形一、选择题1.（2022年中考模拟2）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）第2题图答案：A第2题图2.（2022年中考模拟2）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）°°°°答案：D第3题图EBC′FCD65°D′A3.（2022重庆市綦江中学模拟1）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D第3题图EBC′FCD65°D′A°°°°答案A4.(2022年聊城冠县实验中学二模)把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）第4题图第4题图A．cm B．cmC．22cm D．18cm答案AABCDABCD第5题图A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BC=BD答案D第6题6.（2022年广州市中考六模）如图，正方形ABCD的边长为2，第6题点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则()A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关答案：C7.（2022年浙江杭州）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合),则不同组合方案共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种答案：B8.（2022年江西南昌一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形第9题图答案：D第9题图9.（2022年武汉市中考拟）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）.°°°D.110°答案：D10.（2022年杭州月考）已知下列命题：①若，则；②若，则；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）个个个个答案：D11.（2022年铁岭加速度辅导学校）在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（）A． B． C． D．第12题答案：B第12题12.（2022年天水模拟）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）.8C答案：D第13题13.（2022年天水模拟）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）第13题∥CD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4答案：B第14题14.（2022年福建模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长第14题是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B15.（2022年广州中考数学模拟试题(四)）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种答：C16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5．DE⊥CD，且DE=CD，连AE，则△ADE的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C17．(2022年山东宁阳一模)如图□ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a为一元二次方程的根，则□ABCD的周长为（）A． B． C． D．答案：A18.(2022年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，直角梯形纸片ABCD中，∠DCB＝90°，AD∥BC，将纸片折叠，A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,5)D．eq\f(3,5)(第19题)DCBA19.(第19题)DCBA已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是()A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是矩形C.当∠ABC=90°时，它是菱形D.当AC=BD时，它是正方形20.(2022年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题1.（2022年河南模拟）已知一个梯形的面积为22，高为2cm，则该梯形的中位线的长等于________cm答案：112.（2022年河南省中考模拟）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.答案：23.（2022年中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________.答案：14或16或264.（2022年天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠BAC=度CFCFDBEAP第5题图5.（2022年铁岭加速度辅导学校）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，，则的度数是．ABABCD第6题图6.（2022年广州中考数学模拟试题一）如图有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120，则该零件另一腰AB的长是m.答：第7题图ABCD7.（2022年广州中考数学模拟试题(四)）在第7题图ABCD中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为.答：12第8题图8.（第8题图AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35，则∠D=____．答：110°第9题图9.（2022年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，正方形第9题图面积为1，是的中点，连接、，则图中阴影部分的面积是．答：10．(2022年山东宁阳一模)如图在正方形ABCD中，E为AB的中点，E，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为________．答案：3 11.（2022年河南中考模拟题2）如图，DE是⊿ABC的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm,则梯形DBCE的周长为cm.答案：1012.（2022年河南中考模拟题2）将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm,点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为。答案：2013.（2022年河南中考模拟题3）如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝４，ＢＣ＝６，以Ａ为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是。答案：4π14.（2022年河南中考模拟题4）已知菱形的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是cm．答案：515.（2022年河南中考模拟题6）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是。答案：3cm16.（2022年河南中考模拟题6）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2。答案：三、解答题第1题1.（2022年河南模拟）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.第1题（1）求证：;(2)连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论答案：（1）略，（2）平行四边形.2.（2022年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.答案：（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；（2）猜想∠BPF=120°.∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=120°3.（2022年北京市朝阳区模拟）如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．求证：四边形DECF为菱形．证法一：连结CD∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D∴点D是△ABC的内心，∴CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，∵DF∥BC∴∠FDC＝∠ECD，∴∠FCD＝∠FDC∴FC＝FD，∴平行四边形DECF为菱形．证法二：过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥ACI．∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC，∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI．∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴S□DECF=CE·DH=CF·DI，∴CE=CF．∴平行四边形DECF为菱形．4.（2022年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD又∵AD2022年山东新泰）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到的位置，连结B．（1）求证：四边形是菱形；（2）若BC＝2，试求四边形是菱形的面积.(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴BC=AB.又CD是斜边AB的中线，∴CD=AD=AB=BD．∴BC=AD=CD=BD,∴30°.∵将△ABC沿CD折叠得△，∴,30°，∴60°－30°=30°，∴∥CB.∴四边形为菱形.（2）∵BC=2，∴BD=2，易得，∴S=2.6.（2022年浙江永嘉）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．(1)省略（2）AE=AD7.（2022年浙江杭州）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是.②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P的坐标为，最短周长为.AF图1图2AOBxyDOEBC解：（1）如图所示；（2）①等腰梯形；②P（，0）（其中画图正确得2分）（第7（第7题图）8.（2022年江西南昌一模）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合.AD(BAD(B)MNCABCD(2)当满足什么数量关系时,是等边三角形?并说明你的理由.答案：25.解：(1)由题意知AMNC123D()B又AMNC123D()B(2)是等边三角形.证明：∵是等边三角形∴则则9.（2022年武汉市中考拟）已知：如图，已知：D是△ABC的边，AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN.证明：如图，因为AB∥CN所以在和中≌是平行四边形10.（2022年广东省中考拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.解：（1）∵等腰Rt△ABC中，∠90°，∴∠A＝∠B，∵四边形DEFG是正方形，∴DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°，∴△ADE≌△BGF，∴AE＝BF．（2）∵∠DEA＝90°，∠A=45°，∴∠ADE=45°．∴AE＝DE．同理BF＝GF．∴EF＝AB===cm，∴正方形DEFG的边长为． 第11题11.（2022年湖南模拟）如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长(精确到.第11题解:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.∵梯形ABCD,∴AD∥BC,又∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形.∴AD=EF,AE=DF=2.又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.∵在Rt△ABE中,cotB=,∴BE=AEcotB=2cot44°,∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈.答:梯形底边BC的长为.12.（2022年天水模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件？就能推出四边ABCD是菱形，并给出证明.答案：AD=BC又∵ADBC∴四边形ABCD为平行四边形∴ABCD又∵AC平分∠BAD∴∠2=∠4∠1=∠3∴∠3=∠2∠4=∠2∴AD=CD∴ABCD是菱形13.（2022年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．证明：（1）∵BE＝CFBF＝BE＋EFCE＝CF＋EF∴BF＝CE又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD∴△ABF≌△DEC（sss）（2）由（1）知△ABF≌△DEC∴∠B=∠C又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°∴四边形ABCDJ是矩形.14．（2022年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，在直角梯形纸片ABCD中，∥，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为．连接EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形．ECECBDAGF答：（1）证明：ECBECBDAGFH∴∠DEF=∠A=90°.∵AB∥DC,∴∠ADE=90°.∴四边形ADEF为矩形.又∵DA=DE,∴ADEF为正方形.（2）过C作CH⊥AB，垂足为H,∵CE∥BG，CE≠BG,∴EGBC是梯形.∵CH⊥AB,∴∠CHA=90°.又∵∠CDA=∠DAH=90°,∴CDAH为矩形.∴CD=AH.又∵BG=CD,∴BG=AH.∴BH=AG.又∵AG=GF,∴GF=HB.又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH,∴△EFG≌△CHB.∴EG=CB.∴EGBC为等腰梯形.15．(2022年江西省统一考试样卷)已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段．（1）请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论．（2）针对（1）猜想的结论，请你选择一个加以说明．答案：解：（1）点F与图中不同的点连接，得到的结论是不同的．例如：（ⅰ）若连接AF，则有结论①AF=AE；②∠AFE=∠AEF；③△ABF≌△ADE；④整个图形是轴对称图形；⑤△AFE是等腰三角形．（ⅱ）若连接CF，则有结论①CF=AE；②CF∥AE；③△CFD≌△AEB；④整个图形是中心对称图形．⑤∠CFE=∠AEF；（2）选择（