九年级数学上册第23章图形的相似233相似三角形4相似三角形的应用课件（新版）华东师大版

23.3相似三角形4.相似三角形的应用第23章图形的相似12成比例；相等提示：点击进入习题答案显示新知笔记12347见习题1005A成比例36789见习题5010010见习题1112答案显示见习题见习题见习题1．利用影长测量物体的高度时，通常利用“相似三角形对应边________”的原理来解决；在同一时刻、同一地点，太阳光下不同物体物高的比与影长的比_________．成比例相等2．测量河宽、管状物体的口径等问题时，可以构造两个相似三角形，借助相似三角形对应边________________来解决．成比例1．【2020·天水】如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是(

)A．17.5mB．17mC．16.5mD．18mA2．【2020·上海】《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝米，BD＝1米，BE＝米，那么AC为________米．73．如图，足球场边有一路灯P，在灯下足球门横梁AB在地面上的影子为CD，经测量得知CD＝米，已知足球门横梁AB＝米，高AE＝BF＝米，试求路灯P距地面的高度．解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∵AE∥PG，∴△CAE∽△CPG，∴PG＝7.32米，答：路灯P距地面的高度为7.32米．4．【中考·吉林】如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝________m.1005．如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC:OA＝1:2，且量得CD＝12mm，则零件的厚度x＝________mm.36.【中考·陕西】周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB＝17m.答：河宽AB为17m.7．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC:BC＝5:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压________cm.【答案】50【点拨】如图，AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN.易知△ACM∽△BCN，∴当BN≥10cm时，AM≥50cm.故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压50cm.8.【中考·泰安】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是如图，四边形DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，

东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，

出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步

恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？

请你计算KC的长为________步．【点拨】由题意知DH＝100步，DK＝100步，AH＝15步．∵AH∥DK，∴∠CDK＝∠A，而∠CKD＝∠AHD，∴△CDK∽△DAH，9．【中考·毕节改编】如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF:AC＝1:3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为________cm2.【答案】100【点拨】设AF＝xcm，则AC＝3xcm，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2xcm，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，

∴BC＝6xcm.在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，即302＝(3x)2＋(6x)2，10．在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120厘米．敏敏观察到高度为90厘米的矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60厘米；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，

在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，

请回答下列问题：

(1)若敏敏的身高为150厘米，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少厘米？

解：(1)设敏敏的影长为x厘米，由题意，得

，解得x＝100，经检验：x＝100是分式方程的解．∴敏敏的影长为100厘米．(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150厘米，则高圆柱的高度为多少厘米？

如图，连结AE，作FB∥EA.∵AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB＝EF＝150厘米．设BC＝y厘米，由题意得BC落在地面上的影长为120厘米，∴

，∴y＝180，∴AC＝AB＋BC＝150＋180＝330(厘米)．答：高圆柱的高度为330厘米．11．【中考·荆门】如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，

DG为1.6m，试确定楼的高度OE.解：由题意，得△GDC∽△EOC，△FBA∽△EOA.令OE＝am，AO＝bm，CB＝xm，则由△GDC∽△EOC整理得3.2＋1.6b＝2.1a－ax①.由△FBA∽△EOA得整理得1.6b＝2a－ax②.将②代入①，得3.2＋2a－ax＝2.1a－ax，∴a＝32，即OE＝32m.答：楼的高度OE为32m.12．一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2.甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正