基于公差和测向法的多普勒频移递推计算

基于公差和测向法的多普勒频移递推计算

1维平面上的多普勒频移递推方法根据文献的初步研究结果，在二维平面上，多普勒频率偏移可以是可渗透的。在探测平台匀速运动的情况下,通过测量当前节点位置处的径向距离、多普勒频移及其变化率等参量,即可通过递推计算获得原本应在虚拟基线长度D处、或历经了虚拟时间Δt=D/v之后,通过检测才能得到的多普勒频移值。但由于包含有多普勒变化率,文献所给出的递推公式的工程应用性将受到限制。本文重新研究了二维平面上的多普勒频移递推方法,通过仅利用平面几何关系,以及几何变量的运动特性导出了仅和初始测量节点处的多普勒频移、径向距离、以及虚拟基线长度相关的频移递推公式。尽管与多普勒变化率无关,但通过公式变换即可证明,本文所导出的公式形式实际上是和文献的推导结果一致的。但和已有的递推方法相比,新的频移递推方法不仅与频移变化率无关,而且递推过程及形式更为简洁。在此基础上,本文进一步研究了机载站利用短基线相差测距和测向公式检测多普勒频移递推值的方法,并初步分析了基于相差检测的多普勒频移递推值的测量误差。2dd4条件下的频移递推根据图1所示的几何关系,利用余弦定理,可得到机载单站探测平台在历经Δt时刻后,对静止目标的斜距r4为式中,β为前置角,且有β=90°-θ,θ为目标信号的到达角;各个参量的下标选择是考虑了后续分析的需要。对式(1)两边平方后微分,根据图1所示的几何关系,因几何参量r2和θ2相对不变,即具有如下的一阶变化特性:∂r2∂t≡0‚∂θ2∂t≡0。2r4∂r4∂t=2D∂D∂t-2r2∂D∂tsinθ2(2)在匀速运动时,几何参量D具有一阶变化特性:∂D∂t=v,另规定∂r∂t=-vr=-λfd,由此解得在飞行距离D之后的频移递推值:fd4=r2λr4vsinθ2-vDλr4=vλr4(r2sinθ2-D)(3)此时,根据图示几何关系,因有r2sinθ2-Dr4=sinθ4(4)所以有fd4=vsinθ4λ=vcosβ4λ(5)由此即可证得对频移递推式的推导分析是正确的。如利用余弦定理,将径向距离间的关系式(1)代入式(3),且经整理后有由此,即表明机载站前方距离D处的多普勒频移fd4能完全以机载站当前位置处的角度和径向距离测量值所确定,其中,飞行距离D实际上可看作是虚拟的。如作进一步的变形整理有式中,Δt=Dv,为载机的飞行时间。由此说明本文的推导结果是和文献的基本导出公式在数学形式上是基本一致的,即在二维平面上,多普勒频移不仅由初始测量节点处的多普勒频移及频移变化率所决定,并且还与多普勒频移的二次方相关。3径向距离方程假设在机载单站探测平台上安置有相位干涉仪,其使用一维多基线阵列对空中的目标进行无源探测,几何关系如图2所示,且为简化,仅描述了与直接测距相关的一维等距子阵列。如对应于每个径向距离r1,鉴相单元所测得的相移是ϕi,则有基于相移测量的距离公式:ri=λ(ni+ϕi2π),i=1,2,3(8)式中,λ为波长;ni为波长整周数。根据相移-距离关系(式(8)),在两阵元径向距离间的程差可以由相差测量所确定,且即能得到在形式上与时差定位方程完全相类似的相差定位方程:Δri(i+1)=ri-ri+1=λ(ni-ni+1+ϕi-ϕi+12π)(9)由与测距相关的一维等距子阵列可列出两个独立的相差定位方程。进一步利用余弦定理,由平面几何关系可得到r21=r22+d2-2dr2cos(π-β)r23=r22+d2-2dr2cosβ因假定阵列的间距是相等的,故两式相加又可得到一个关于径向距离的函数关系:r21+r23=2(r22+d2)联解以下三个方程:Δr12=r1-r2=λ(n1-n2+ϕ1-ϕ22π)(10)Δr23=r2-r3=λ(n2-n3+ϕ2-ϕ32π)(11)r21+r23=2(r22+d2)(12)即可得到目标的径向距离为r2=0.52d2-Δr212-Δr223Δr12-Δr23(13)式中,Δri(i+1)=λ(Δni(i+1)+Δϕi(i+1)2π)为与整周数与相差相关的函数。基于现有的相位干涉测向原理,式中的相差可被检测,整周数可采用多基线求解。4s13-频移递推式计算准确度的比较将相差测距式(13)和近似相移干涉测向公式:sinθ2≈Δr23d代入频移递推式,得到图3比较了基于当前相移检测的和基于当前径向距离的频移递推式之间的相对计算误差,显然,基于当前相移检测的频移递推式的计算准确度有了明显的下降。5类表达现代参数下,rij先设过渡函数:Ρ=vλ(Δr23d-2D(Δr12-Δr23)2d2-Δr212-Δr223)(15)Q=√1+4D2(Δr12-Δr23)2(2d2-Δr212-Δr223)2-4D2(Δr12-Δr23)2d2-Δr212-Δr223Δr23d(16)则递推频移对相差的偏微分是∂fd4∂Δϕij=∂fd4∂Δrij∂Δrij∂Δϕij=λ2π1Q2[Q∂Ρ∂Δrij-Ρ∂Q∂Δrij](17)式中,∂Δrij∂Δϕij=λ2π。为简洁,进一步设p=2(Δr12-Δr23)(18)q=2d2-Δr212-Δr223(19)于是有Ρ=vλ(Δr23d-pDq)(20)Q=√1+p2D2q2-2pDqΔr23d(21)其中‚∂p∂Δr12=2∂p∂Δr23=-2∂q∂Δr12=-2Δr12∂q∂Δr23=-2Δr23并注意有pq=1r2各个过渡函数对程差的偏微分是∂Ρ∂Δr12=-vλDq2(q∂p∂Δr12-p∂q∂Δr12)=-vλ2Dq(1+Δr12r2)(22)∂Ρ∂r23=-vλDq2(q∂p∂Δr23-p∂q∂Δr23)=vλ[1d+2Dq(1-Δr23r2)](23)∂Q∂Δr12=12Q{D2q4(2pq2∂p∂Δr12-2qp2∂q∂Δr12)-Δr23d2Dq2(q∂p∂Δr12-p∂q∂Δr12)}=2DqQD(1r2+Δr12r22)-Δr23d(1+Δr12r2)(24)DQ{2Dq(Δr23r22-1r2)+2Δr23d⋅q(1-Δr23r2)-1d⋅r2}(25)由相差检测误差所产生的总的频移测量误差是σf=σϕ(∂fd4∂Δϕ12)2+(∂fd4∂Δϕ23)2(26)图4给出了不同波长时的测量误差曲线,计算表明,增加虚拟基线的长度和载机的飞行速度,减小波长和相位干涉仪的短基线长度都将会较快地增加测量误差。6相位干涉测量相移多普勒频移及变化率是用于机载无源定位的主要方法,且多普勒变化率亦能通过频差检测而获得,而频移的递推则对于提高机载单站无源定位的性能具有较大的应用意义,作者关于相移与频移间函数关系的研究已经证明,机载多普勒频移可以通过相位干涉测量而获得,而作者在本文及文献中所作的研究结果则进一步表明,在机载站飞行方向前方某一距离处的多普勒频移值是