mems流行病的数学模型与流行特征分析

mems流行病的数学模型与流行特征分析

2002年12月以来，广东省一些地区出现了以“高、干咳、哮喘或呼吸困难、肺x线浅润性阴影”为主要临床特征的非典型肺炎。15日，世界卫生组织将该疾病命名为严重急性呼吸道综合征。这种疾病具有强烈的传染性，可以通过近距离接触和唾液传播。由于人们对这种新型疾病的病因、传染病、诊断和治疗方法不太了解，因此他们很少关注，因此他们在短时间内传播到香港、北京、加拿大、新加坡、泰国、越南等地。从2003年5月27日开始，世界上31个国家和地区发现了8211例非典型肺炎，735例死亡，4787例康复，8.94%。在中国，有26例病例报告了这一疾病，8311例非典型肺炎患者死亡，47477例患者康复，8.94%的死亡率为8.5%。在中国，有26例病例报告了这一疾病，3036例患者死亡，涂胶试验和异常规律。对于中国和世界其他国家和地区的西方疫情情况有明显改善，但由于缺乏准确的传播源、传播路径、疾病机制、流行趋势和变异规律，目前还没有确定具体的疫苗和处理药物。此外，国家决策部门还需要确定现有干预措施的影响，以及是否可以在短时间内确定非洲的发展趋势。我们需要科学方法，在调查的基础上，阐明“非洲”的流行趋势。本文用传染病模型对部分国家和地区的SARS疫情进行了动力学模拟,模拟结果与实际疫情比较吻合.在此基础上对疫情的发展提出了预测,以期有利于对疫情的防范和控制.2关于s根据SARS流行特点,为简化起见,模型仅考虑以下三个未知量:易感类S(t)、传染类I(t)以及移除类(表示t时刻病愈或因染病而死亡)R(t).三者之和保持常数1,即S(t)+I(t)+R(t)=1.参数α>0为传染率,β>0为移除率,τ=1/β即为病程.其模式为SαΙS→ΙβΙ→RS−→αISI→βIR根据文献,给出以下SARS传染病模型:{dSdt=-αSΙdΙdt=αSΙ-βΙdRdt=βΙ(1)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪dSdt=−αSIdIdt=αSI−βIdRdt=βI(1)其中S+I+R=1.模型中前两个方程与R(t)无关,所以可以从前两个方程求出I(t)与S(t)之间的关系.即先考虑{dSdt=-αSΙdΙdt=αSΙ-βΙ(2){dSdt=−αSIdIdt=αSI−βI(2)消去dt,得一阶方程dΙdS=αSΙ-βΙ-αSΙ=-1+βαS记ρ=βα,则上述方程变为dΙdt=-1+ρS显然这是变量可分离的方程,分离变量并积分即得Ι(S)=Ι0+S0-S+ρlnSS0因为Ι′(S)=-1+ρS,由此可知:当S>ρ时,I′(S)<0,故I(S)严格单减;当S<ρ时,I′(S)>0,故I(S)严格单增.由此可知I=I(S)的图像如图1所示.由dSdt=-αSΙ≤0知,S(t)始终是单减的,所以对任何的t>0,都有S(t)≤S0.若记r=S0ατ,则当r<1时,即S0<ρ时,有dΙdt=αSΙ-βΙ=βΙ(Sρ-1)＜0这说明当r<1时,传染病将逐渐消失而不流行.而当r>1,即S0>ρ时,由图1可知,随时间的增大,I(t)将增大到最大值以后开始减少,最后消亡.这表明当r>1时,传染病会流行.可见r=1是个很重要的数值.称r为再生数,r=1为传染病流行与否的阈值.3跟踪模拟结果用以上SARS传染病模型对中国香港、加拿大、新加坡的SARS疫情进行了跟踪模拟,并对中国台湾以及我国内陆北京市、河北省、山西省和内蒙古自治区的SARS感染情况进行了模拟和预测,计算了反映病毒感染特性和人为干预行为的模型参数,模拟结果与实际疫情比较吻合,见图3—图6.其中香港、加拿大、新加坡、台湾的疫情数据来自世界卫生组织的官方网站,(香港的部分数据来自香港卫生署网站);国内的数据来自国家卫生部的新闻发布,时间范围为4月20日—6月9日.根据网站每日发布的统计数据,利用最小二乘法确定模型(1)中所用的参数,表1列出了截止到6月9日所拟合的相关参数及其生物意义.在对疫情跟踪模拟的过程中发现这些参数是随病情的发展而不断变化的,同时,参数的变化也反映出人为的控制.图2绘出了中国香港地区传染病模型的参数随时间变化情况(其中的天数是拟合采用的数据天数,从3月12日起),从中看出传染率α呈单调减小的趋势,这明显反映了人为的控制因素使传染率不断减小;而移除率β呈单调增加的趋势,显示病程在逐渐缩短.4般资料:疫情下的cs流行病,传统模型和实际情况时一般在思1)图3—图6分别为新加坡、中国香港、中国台湾以及北京市的SARS疫情变化与模拟结果的比较图,图中实线为计算曲线,圆圈表示实际数据.从各地疫情变化图及统计数据分析SARS流行特征,发现都有明显的发病高峰时段.以香港为例,3月16日以前,每日虽有确诊和疑似病例报告,但染病人数较少.3月17日开始,疫情迅猛发展,患病人数每天都以两位数字增长,这种状态大约持续到5月3日左右.这段时间累计感染1579人,占目前总患病人数的90.8%,可以看作是发病高峰.从5月4日开始,疫情出现平缓趋势,每日报告的确诊和疑似病例均以个位数字出现,且出现稳中渐降势态走势,预示疫情已被基本控制.其它地区疫情的发展也呈现明显的三个阶段.2)对同样的SARS流行病,不同国家和地区的传染率存在一定差异,可见传染率不仅与传染病类型有关,而且与各地区人口密度、发病顺序及控制力度等因素有关.而移除率β也有较大差异,τ=1/β即为病程,所研究地区平均病程为22天,与实际情况相符.3)通过该模型可以反推计算各地区出现首例SARS患者的时间.按先后顺序:中国香港是2月21日,新加坡是2月23日,加拿大是2月25日,中国台湾是3月13日,山西是3月15日,北京市是3月18日,内蒙古是4月4日,河北是4月8日.这个结果与实际情况基本相符,而且各地区出现首例患者的先后顺序也与实际报道一致.4)如前所述,再生数r是一个重要的数值,当r<1时,传染病将逐渐消失而不流行,而当r>1时,传染病会流行.因此,为防止传染病流行,理论上应设法减小再生数r,使其小于1.从r=S0ατ可以看出,通过加强治疗可以缩短病程τ;尽早隔离,以避免与染病者接触,可以减小传染率α;同时应设法减少易感者人数S0,为此,医学上应该加强防疫,及时研制疫苗以增加易感者免疫力;将染病者迅速隔离可以减少易感者染病的机会,等等,都是控制易感者数目的重要措施.5)由后