2021年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷（二）

C.D.

2021年中考模拟试卷

数学4.不等式3工之工一5的最小整数解是

A.-3B.-2C.-1D.2

(考试时间：100分钟试卷满分：120分)5.下列图形中，对称轴的数量小于3的是

A.菱形B.正方形

说明：

C.正五边形D.等边三角形

1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为100分钟.

6.如图，AB//DF^ACJ_3c于点C,CB的延长线与DF交于点E,若NA=20。，则/CEF等于

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.

用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅箔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需

改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.7.现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7,若去掉其中一个数6,则不受影响的是

A.众数B.中位数C.平均数D.众数和中位数

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

8.如图，在AA8C中，£)、”分别是AB、BC上的点，且DF//AC,若S^BDF:Sw\：4,则九如：产

第I卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的)

1.下列各数中，最小的数是

A.-5B,-1C.0.1D.0

2.从某省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量69亿千瓦时，

9.若V—2px+34=0的两根分别是一3与5,则多项式2/一4内+69可以分解为

同比增长5.9%,6.9亿用科学记数法表示为ax10"万，则〃的值为

A.(x+3)(x-5)B.(x-3)(x+5)

A.9B.8C.5D.4

C.2(x+3)(x-5)D.2(x-3)(x+5)

3.如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是

10.如图，正方形ABC。的边长为4,点尸、。分别为CO、的中点，动点E从点A向点8运动，

到点B时停止运动；同时，动点尸从点P出发，沿P-＞。-Q运动，点E、尸的运动速度相同,

Qa设点E的运动路程为x,AA石厂的面积为)'，能大致刻画》与犬的函数关系的图象是

/主视方向

」口

y

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：（-2019）°+ie-2|-d）-2+3tan30。.

第n卷2

18.已知/一6〃+9与|6-1|互为相反数，求代数式（一■方+产+2的值.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）a2-b2ab2-a2ba2h+2ah2a

11.如图，在。O中，C为优弧43上一点，若NACB=40。，则入408=度.19.如图，8。是菱形ABC。的对角线.

C（1）请用直尺和圆规作A8的垂直平分线E”,垂足为点E,交AD千点F；（不要求写作法，保留作

图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接3F,若/8。=75。，求/DBF的度数.

12.二次函数y=2（x+3）2-4的最小值为.

2

13.已知实数满足式子|°-2|+"-百）2=0,则（a-Z＞）+——的值是_____.

a+b

14.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD_LA5于点D已知AC=右，BC=2,那么四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20.某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知购买•个甲奖

sinZACD=.

C品比购买一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.

7

（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？

（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙

ADB

奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最

15.如图，A8是半圆。的直径，点C。是半圆。的三等分点，若弦8=6,则图中阴影部分的面积为

多可购买多少个甲奖品？

21.为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，赛

后随机抽查了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析•，并制作成图表：

频数直方图

80.........

16.如图，点。（0,0）,A（0,1）是正方形OA4用的两个顶点，以对角线04为边作正方形。444

再以正方形的对角线OA2为边作正方形OAM3心,…，依此规律，则点4的坐标是.

0

50560S70580590S1005成绩（分）

组别分数段频数频率（2）点。为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接4C,若NQAB=NAC。，求点。的坐标;

（3）若点E为线段0C上一动点，试求2AE+J5EC的最小值.

一50.5-60.5160.08

24.如图，RS4BC中，Z5AC=90°,E是AC的中点，AE=2.经过点E作AABE外接圆的切线交8c于点

二60.5-70.5300.15

D,过点C作。凡L3C交BE的延长线于点凡连接FD交AC于点H,FD平分2BFC.

三70.5〜80.5m0.25

四80.5-90.580n

五90.5-100.524().12

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）这次随机抽查了名学生，表中的数〃?=____,n=；此样本中成绩的中位数落在（1）求证：DE=DC；

第_____组内：若绘制扇形统计图，则在图中“第三组''所对应扇形的圆心角的度数是：（2）求证：HE=HC=\；

（2）补全频数直方图；（3）求〉。的长度.

（3）若成绩超过80分为优秀，请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数.25.如图，在平行四边形A3CD中，AB=20cm,4Q=30cm,/A8C=60。，点。从点8出发沿44

22.如图，将矩形A3CO沿50对折，点A落在E处，况与。。相交于尸.

向点A匀速运动，速度为2cm/s,同时，点P从点。出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s,

当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P作PM_LAO交A。于点M,连接PQ、QM.

设运动的时间为«0＜，W6）s.

（1）求证：ADEF@ABCF；

（2）若4。=2,5。=4,求NE8C的大小及Cb的长.

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

（1）当PQ_LPM时，求，的值；

如图，抛物线），=/一与轴交于、两点，与轴交于点（）

23.2〃a+3"?xAByC0,-3.3

（2）是否存在某一时刻八使得的面积是平行四边形ABC。而积的三？若存在，求出相应f

O

的值：若不存在，请说明理由：

（3）过点M作MN//AB交8c于点N,是否存在某一时刻f,使得P在线段MN的垂直平分线上？

若存在，求出相应f的值；若不存在，请说明理由.

（1）求该抛物线的解析式:

阶段检测卷二空间与图形

数学

时间120分钟满分150分

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A.B.C,D的四个选项，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在题后的括号内.

每一小题,选对得4分,不选、选措或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得。分.

1.长度为9/2,15,36,39的五根木棍,从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（B）

A.lB.2C.3D.4

【解析】根据三角形的•:边关系以及勾股定理的逆定理知能够搭成直角：角形的有9,12,15和15.36,39.即最

多可搭成2个直角三角形.

2.如图，两个圆柱体叠放在水平的实验台上.这两个叠放的圆柱体组成的几何体的俯视图是（A）

5.如图/B=AC=2AE.NB=60°.ED=EC若AE=2,则BO的长为(A)

A.2

【解析】根据俯视图的定义可行这个几何体的俯视图是A.B.3

C.8

D.H+1

3.如图工。是AA3C的外角NCAE的平分线,/8=30°,N£)AE=55°,则NACD的度数是(C)【解析】延长BC至点E使得b=Z/D.连接EE；ED=EC."EDC=/ECD..NEDB=/ECF.・：2EBg

A.8O0B.850△EFC.：/F=/B=60°.△仍「是等边三角形,班=8K由已知条件可得AABC是等边二角形.・：AB=8C,,：

C.1OO0D.1100CF=AE=2.,：fiD=2.

【解析】T/8=30°,NQAE=55°,/D=/DA£N8=55°-30°=25°.」N4CD=I8O°-ZD-Z

CAD=I8(T-25°-55°=100°.

4.如图，已知AB是OO的直径，点P在BA的延长线上,PD与。O相切于点。，过点B作PD的垂线交PD的延

长线于点C若。。的半径为41c=6,则PA的长为（A）

A.4B.2^3

C.3D.2.56.如图，在"BC中工5=AC,NA=30°,以C为圆心,C3的长为半径作圆弧，交A8于•点D,连接CD则/ACD等

【解析】连接DO,rPD与。O相切于点D,.：ZPDO=90l,：*ZC=90°,ADO//BC./.^PDO^£LPCB,A于(B)

A.30°B,45°C.60°D.750

1

【解析】：N8=AC,N#=30°,・：NACB=Z48C=2x(]80°・/&=2x(]8o。.知。)=75°.：•以C为圆心的

长为半径作圆弧,交,48丁点D.：8cCD・：N阮7)=180-2/A8G1800-2x75°=30°Z4CD=ZACAJ-

ZfiCD=75°-30°=45°.

•'、、

__zL---ti——»

ACBx

设PA=x,则7.如图，长为8cm的橡皮筋放置在X轴上,固定两端4和我然后把中点C向上拉升3cm至。点,则橡皮筋被

拉长了(A)

A.2cmB.3cm

C.4cmD.5cm

，解得x=4.・：雨=4.

2

（解析】在Ri^ACD中“4。=2As=4cm,CD=3cm,根据勾股定理褥AD=+CD=5Cfn..：

A/5+8DA8=2AZ)-A8=IO.8=2(cm),,：橡皮筋被拉长f2cm

BDQC

8.如图，在AABC中.点DE分别在边A3工C上，如果OE〃BC,且/。CG/3,那么下列说法中，错误的是(C)【解析】作ADLBC于点。.交MN于点邑如图所示.由题易得AD=4、：'MN〃BC.；MP=ED2MNsZtBC,

4ABeB.A4DE^AACD

C.AADES^DCBD.ADECS&CDB

【解析】:DE"BC、.：AADE^AABG/BCD=ZCDE./ADE=ZB.ZAED=NACB、VZDCE=ZB.ZZ

ADE=/DCE.又：VA=ZA,.：bADE^>LACD\:/BCD=NCDE、，DCE=4B,「・&DECSACDB、：/B=N

AZ)&但是/3CD</AED11/83/4,：ZUQE与△DC8不相似.

9.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若

A8=2,则莱洛三角形的面积（即阴影部分的面积）为（D）

—2—x2—x•2—A■f,2x-\J2——2

A.7t+V3B.71-V3，解得其。二3..：))=A/)*占=4.3..："/>=4.3一：矩形的面积产1\3/=.、2+41.=.%_3户+6,纳分选项知B1E

确.

C.27E-V3D.2兀-2H

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

【解析】过点A作4DJL8CF点D,'.'LABC足等边：角形，,力8=AC=8C=2,N8AC=/A8C=NAC3=60'、11.如图,P是"3C的内心，连接PA,PB,PC^PAB.^PBC^PAC的面积分别为Si&S,则Si<S2+S3,填

“>”“二”或“V”）

△A8C的面积为

1

2

xBCxAD=x2x

【解析】过P点作PD1AB丁点D作PE1AC丁一点E,作夕凡LZJC『点EVP是△A8C的内心..：PO=PE=PE

11

：$二243/252=28。/"$="。PE.又AA<BC+AC,：$<S2+Ss.

2

12.如图.在半径为4cm的。。中.劣弧崩的长为2兀cm.则ZC=45.

儿.：莱洛内形的面积S=3xJ-2x第二27p2有

10.如图,在锐角”3。中,5C=6&48c=12,两动点MN分别在A氏4c边上滑动，且MN〃8cMp1BC,NQJ_BC、

得矩形MPQN,、设MN的长为x,矩形MPQN的面积为），,则y关于x的函数图象大致是（B）

【解析】连接OA.O8,设NAO3的度数为〃.则180=2不解得〃=90：..：NC=2/AO8=45

13.观察下列式子：

当〃=2时。=2x2=4力=22・1=3,C=22+1=5;

当〃=3H'j'.f7=2x3=6,/?=32-l=8,c=32+l=10;

当〃=4时,〃=2X4=8力=42/=15,c=42+l=17;…

根据上述发现的规律，用含的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a=2〃.b=〃Ic=

〃2+1.

【解析】观察题目所列式子,易得出勾股数。=2〃力=户1./+1.

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AAB。顶点是网格线的交点).如果点A

的坐标为(2「1).按要求画出格点“i囱G和格点AA由2G.

14.如图，在AA8CJAOE中,N8AC=/DAE=90°,A8=4G4O=AE.点CDE三点在同一条直线上，连接3。,8E.(1)先画出平面直角坐标系,并作出AABC关于坐标原点。成中心对称的图形AAiBiG；

有以下四个结论：(2)请画一个格点A4&C人使得AA心|GSAAIBZQ,且相似比为1；2.

(DBD=CE,(^BDYCE;(3)ZACE+ZDBC=45Q^Er^AD^AB2).解:⑴如图.4分

其中结论正确的是，/:夕，.(只填序号)

【解析】设AC与3D交丁点RrN8AC=/DAE.・：/8AC+/DAC=/DAE+NOAC^Il/84Q=/CAEi^

AD=AE,

^BAD=乙CAE.

(AD-Af

△八er十，一・：AA3DgAACE(SAS),,：8〃=C£故加确；：•△ABDgAACE.」NA3D=

NACE：・NC4B=90°.・：/AZ?D+NA"3=90.・：NACE+N4"3=90'.丁NZ)尸C=/,：/ACE+N

O/T=90°,,：NF£)C=90°,・：8DJ_CE、故②正确；：•/R4C=9(r工8=AC,,：/48c=45°.,：/A4£>+N

D/?C=45°..：ZACE+ZDBC=45°,故③正确：：*BD_LCE.・：

(2)本题是开放题.答案不唯一.只要作出的A4生G满足题意即可.8分

三、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)四、(本大题共2小题,每小题8分.满分

\------q------7D

15.如图.在UMBCO中,3C=2A8=4,点EF分别是BC.AD的中点.

⑴求证:"BEg^W;

(2)当四边形AECF为菱形时.求该菱形的面积.

解:⑴在口48C。中/8=CD./8=NO.8C=AO.17.某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度.已知烈山坡面与水平面的夹

VE,F分别是BC,AD的中点、,・：BE=DE2分角为30°,山高857.5尺，组员从山脚。处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点,在点E处测得雕像顶

端A的仰角为60°,求解:像AB的高度.

(AB=CD.

解:过点E作EFA.AC于-点F,EG1CD于点G1分

UB=zD.

在RSDEG中,：'DE=1620,ND=30°.

在△八8E与ACD尸中A0*=DF\：AA5E^ACDF(SAS).5分

2

(2)当四边形AECF为菱形时.△A3E为边长为2的等边二用形.过点4作A〃_L8c丁力:〃.则A〃:的..,.EG=DEs\nZD=1620X=8I0.3分

.：菱形AECF的面积为2第.8分

又r/?C=857.5.CF=EG,

.：fiF=5C-CF=47.5,

BF

ZERSBEF中.丁〔an/BEFF.・.EF=/BF、5分