《统计基础》697-9（彭珊）课件 项目五 时间数列

统计基础校企合作财经商贸系列精品教材互联网＋活页式理念新形态教材主讲教师：签到扫码下载文旌课堂APP扫码签到（2022.3.2515:00至2022.3.2515:10）签到方式教师通过“文旌课堂APP”生成签到二维码，并设置签到时间，学生通过“文旌课堂APP”扫描“签到二维码”进行签到。。章节导读Contents项目一统计概述项目二统计调查项目三

统计整理

项目四统计指标项目五时间数列项目六抽样推断项目七相关分析与回归分析项目八统计指数项目九统计报告项目五

时间数列案例引入社会经济现象总是随着时间的推移不断变化，呈动态性发展。在社会经济统计中，经常需要研究和反映社会经济现象的发展变化及其发展过程。因此，常需要编制时间数列和计算动态分析指标。例如，表5-1所示为国外某大型超市2011—2014年各季度的销售额情况。从表5-1可以看出，该超市每年第一季度至第四季度的销售额均在不断变化，且年末总销售额也在不断增长，整体销售业绩呈动态性发展。年份2011年2012年2013年2014年第一季度444667517071628070860146第二季度466318655720878853979509第三季度6364967026328744171116840第四季度71196980201610243961343381总销售额2259450267743934057364299876年增长率/%—18.5027.2026.25表5-1国外某大型超市2011—2014年各季度的销售额情况

单位：美元案例引入思考：上述案例中的数据有何特点？要对这些数据进行动态分析，即要了解各季度和总销售额的增长情况及是否有淡旺季之分，需要运用哪些动态分析指标？这些指标如何计算？根据计算出的动态分析指标，再结合超市整体的战略规划，能否预测或制定出下一年度总销售额业绩目标？达成目标知识目标技能目标思政目标（1）了解时间数列的概念、作用、分类及编制原则；（2）掌握时间数列的水平分析指标及动态分析指标的分类和计算方法；（3）掌握各类时间数列趋势分析的计算方法。（1）能够结合生活中的时间数列计算其水平分析指标及动态分析指标；（2）能够对时间数列的长期趋势和季节变动进行动态分析。（1）通过学习动态分析法，引导学生用动态的、发展的、联系的、全面的观点看问题。在认识世界和改造世界的过程中，坚持发展的观点，探索规律，尊重规律，与时俱进；（2）计算平均发展速度指标和进行长期趋势测定时，引导学生根据研究对象的特点及具体情况选择不同的计算方法和参数，反复拟合曲线，反复优化模型，培养学生精益求精的工匠精神。任务一认识时间数列任务二动态分析时间数列项目导航任务三掌握时间数列趋势分析的方法任务一

认识时间数列课前预习——请观看视频自学时间数列的概念详细步骤请扫描二维码查看任务描述本任务主要学习时间数列的概念、作用、种类和编制原则，以及如何将某种现象在不同时间上的指标数值编制成各类时间数列。知识点：一、时间数列的概念及作用（一）时间数列的概念

时间数列又称动态数列或时间序列，就是将某种现象在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列所形成的数列，如表5-2所示。时间数列有两个基本的构成要素：一是现象所属的时间，如年、月、时等；二是现象在不同时间上的指标数值，可用绝对量或相对量的形式表示。年份国内生产总值/亿元人口总数/万人人均国内生产总值/元2016年746395.1139232537832017年832035.9140011595922018年919281.1140541655342019年986515.2141008700782020年1015986.214121272000知识点：一、时间数列的概念及作用（二）时间数列的作用1．反映社会经济现象的发展变化过程时间数列中各种指标数值的变动，可以反映社会经济现象在连续的一段时间内的发展变化过程。2．研究社会经济现象的发展速度和趋势时间数列中的各期发展水平的比较，可以反映社会经济现象发展变化的速度和趋势，揭示现象的数量变化和时间的关系。3．探索现象发展变化的规律，预测社会经济现象编制时间数列需要积累和掌握现象在各个时期的统计资料，通过对历史资料的观察和分析，找出现象发展变化的规律，再结合各种统计方法，就能够对某些社会经济现象发展变化的趋势和数量表现进行预测。4．比较不同国家、地区、部门的社会经济现象指标利用时间数列，既可以横向比较不同地区和国家间相同时期内的某一指标，也可以纵向比较发展全过程，发现它们在某一方面存在的差异。知识点：二、时间数列的种类（一）总量指标时间数列总量指标时间数列又称绝对数时间数列，是将一系列同类的总量指标数值按时间先后顺序排列所形成的数列。它能够反映社会经济现象在不同时间达到的绝对水平及其发展变化情况。由于总量指标按所反映总体现象时间状态的不同可分为时期指标和时点指标，所以总量指标时间数列也可以分为时期指标时间数列和时点指标时间数列，简称时期数列和时点数列。1．时期数列时期数列是指所包含的指标值都是反映现象在某一时期内发展变化的总量的时间数列。2．时点数列时点数列是指所包含的指标值都是反映现象在某一特定时点上的总量的时间数列。在时点数列中，相邻两个时点指标之间的距离称为“间隔”。知识点：二、时间数列的种类（二）相对指标时间数列将一系列同类的相对指标数值按时间先后顺序排列所形成的时间数列称为相对指标时间数列，它能够反映现象总体在不同时间上的内部结构、比例关系、速度的发展变化情况，如表5-4所示。在相对指标时间数列中，各个指标数值不能相加。在编制相对指标时间数列时，要注意百分号的表示及其在表中的位置和作用。季度第一季度第二季度第三季度第四季度工业增加值比上年增长/%8.44.45.87.1表5-42020年各季度全国规模以上工业增加值比上年增长情况知识点：二、时间数列的种类（三）平均指标时间数列将一系列同类的平均指标数值按时间先后顺序排列所形成的时间数列称为平均指标时间数列，它能够反映社会经济现象一般水平的发展变化情况。表5-52016—2020年我国居民人均可支配收入情况年份2016年2017年2018年2019年2020年居民人均可支配收入/元2382125974282283073332189知识点：三、时间数列的编制原则（一）指标数值所属的时期长短或时间间隔应统一在时期数列中，由于各个指标数值的大小与所属时期长短有直接关系，因此，各个指标所属的时期长短应一致，以便于对各个时期的指标进行比较。对于时点数列来说，虽然其指标值的大小与时点间隔长短没有直接联系，但统一间隔后有利于对比分析，准确地反映现象的变化情况。（二）指标数值所属的总体范围应一致指标数值与现象的总体范围直接相关，因此，时间数列中各项数值所属的总体范围（如所属地区、分组）等必须前后一致，否则各项数值不能直接对比；若要对比，就必须根据总体范围的变化情况对时间数列资料进行相应的调整。（三）指标的经济内容和含义应相同若指标的经济含义不同，则这些指标不能混合编制成一个时间数列，因此，时间数列中各个指标所反映的经济内容和含义在各个时期应该一致。在编制时间数列时，应先对经济现象的内容进行质的分析研究，然后对同质的经济现象编制时间数列进行对比。（四）指标数值的计算口径应统一同一统计指标在不同时间的计算方法、计算价格和计量单位可能不同。为保证同一指标在不同时点上的可比性，在编制时间数列时，应对数列中各指标的计算口径、计算方法和计量单位进行适当调整，使其保持一致。【例5-1】按照企业登记注册类型的不同，将内资企业和外商投资企业混合起来编制企业法人单位数的时间数列，这一做法违反了时间数列编制的什么原则？【分析】上述做法违反了时间数列中指标的经济内容和含义应相同的原则，在编制时间数列时，应先对经济现象的内容进行质的分析研究，然后将同质的经济现象编制时间数列进行对比。知识点：三、时间数列的编制原则任务二

动态分析时间数列任务描述本任务主要学习时间数列的水平分析指标和速度分析指标，以及如何利用这些指标对时间数列进行动态分析。知识点：一、时间数列的水平分析指标（一）发展水平

发展水平又称发展量，是指时间数列中的各个指标数值。它反映了社会经济现象在不同时期或时点所达到的规模和水平，既可用总量指标来表示，也可用相对指标或平均指标来表示。发展水平是计算其他动态分析指标的基础，且直接影响动态分析结论的准确性。在时间数列中，根据发展水平所处的位置和作用不同，发展水平可分为最初水平、最末水平、中间水平、基期水平和报告期水平。其中，第一个指标数值称为最初水平

，

用

表示；最后一个指标数值称为最末水平，用

表示；其余各期指标数值称为中间水平，用

，

，...,，

表示。在对两个时期的发展水平进行动态对比时，作为对比基础时期的发展水平称为基期水平，作为研究时期的发展水平称为报告期水平。但数列中的最初水平、中间水平、最末水平、基期水平和报告期水平不是固定不变的，而是根据研究时间和目的的变化发生相应的变化。知识点：一、时间数列的水平分析指标（二）平均发展水平将不同时期的发展水平加以平均所得的平均数称为平均发展水平，又称序时平均数或动态平均数。它可以反映现象总体在一定时期内的一般水平，消除现象在短期内波动的影响，以观察现象的发展趋势，还可以对不同单位或地区在某一时期内同类事物的一般水平进行比较。平均发展水平与一般平均数具有一定的区别和联系。两者的共同点在于：它们都将所研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。两者的区别在于：①平均发展水平是根据时间数列来计算的，从动态上说明现象在某一段时间内发展的一般水平；而一般平均数是根据变量数列来计算的，从静态上说明现象在具体历史条件下的一般水平。②平均发展水平是对同一现象不同时间上的数值差异的抽象化，而一般平均数是对同一时间总体中某一数量标志值差异的抽象化。根据总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均指标时间数列分别计算现象总体的平均发展水平，其中，总量指标时间数列的平均发展水平是计算后两者的基础。知识点：一、时间数列的水平分析指标知识点：一、时间数列的水平分析指标知识点：一、时间数列的水平分析指标知识点：一、时间数列的水平分析指标【例5-2】某工厂9月1日到岗工人数为300人，9月8日新进厂50人，9月15日新进厂25人，9月25日离厂5人，求该工厂9月份的平均工人数。【分析】根据式（5-3），可得：计算结果表明，该企业9月份的平均工人数为350.7人。知识点：一、时间数列的水平分析指标知识点：一、时间数列的水平分析指标知识点：一、时间数列的水平分析指标知识点：一、时间数列的水平分析指标知识点：一、时间数列的水平分析指标知识点：一、时间数列的水平分析指标2．相对指标或平均指标时间数列的平均发展水平由于相对指标或平均指标时间数列都是由两个相互联系的总量指标时间数列对比构成的，因此在计算平均发展水平时，可以先分别计算出这两个总量指标时间数列的平均发展水平，两者的比值即为所求数列的平均发展水平。其计算公式为

（5-6）其中，

为相对指标或平均指标时间数列的平均发展水平；

为分子数列的平均发展水平；

为分母数列的平均发展水平。实际计算时，分子数列和分母数列均有可能为时期数列或时点数列。(...例子详见教材)知识点：一、时间数列的水平分析指标【例5-3】某企业下半年劳动生产率资料如表5-10所示，计算该企业的月平均劳动生产率。知识点：一、时间数列的水平分析指标知识点：一、时间数列的水平分析指标课前预习——请观看视频自学时间数列的速度分析详细步骤请扫描二维码查看知识点：二、时间数列的速度分析指标知识点：二、时间数列的速度分析指标知识点：二、时间数列的速度分析指标知识点：二、时间数列的速度分析指标知识点：二、时间数列的速度分析指标【例5-4】以表5-12中的数据为例，计算其平均发展速度。【分析】根据式（5-20），可得计算结果表明，2017—2020年居民人均可支配收入的平均发展速度为107.82%。知识点：二、时间数列的速度分析指标（四）平均增长速度平均增长速度是一种根据环比增长速度计算的序时平均数，说明现象在一段时期内平均每年增长的程度。与平均发展速度相比，它能更好地反映现象的发展变化。平均增长速度不能直接根据环比增长速度或增长量计算，只能通过平均发展速度进行计算。其计算公式为

（5-21）任务三

掌握时间数列趋势分析的方法任务描述本任务主要学习时间数列长期趋势分析和季节变动分析的意义与方法，以及如何利用这些测定方法对时间数列进行趋势分析。知识精讲社会经济现象不断发展变化，要分析其发展变化的原因及规律性，就需要将影响时间数列变动的因素进行分类并测定。根据影响因素性质的不同，可将其分为长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和不规则变动（I）4种。这里主要对长期趋势和季节变动因素进行测定分析。。知识点：一、时间数列长期趋势分析（一）长期趋势分析的意义

长期趋势是指某种现象由于根本原因的影响，在较长时期内持续向上或向下发展变动的趋势，如我国工农业生产的发展、科学技术的进步等。现象的长期趋势有两种基本形式：①直线趋势。当所研究的现象在一个相当长的时期内呈现出比较一致的上升或下降变动时，则为直线趋势，直线趋势的变化率或趋势线的斜率基本上是不变的。②非直线趋势。非直线趋势也称曲线趋势，其变化率或趋势线的斜率是变动的。

长期趋势分析的目的包括：①更好地把握社会经济现象的趋势变化及其规律性；②从数量方面研究现象发展的规律性，探求合适的趋势线，为进行统计预测和决策提供必要依据；③消除原有时间数列中长期趋势的影响，以便更好地测定和显示季节变动。知识点：一、时间数列长期趋势分析（二）长期趋势的测定方法研究现象发展的长期趋势，需要对原时间数列进行统计处理，一般称之为时间数列修匀，即进行长期趋势测定。长期趋势的测定方法有时距扩大法、移动平均法和最小平方法3种。1．时距扩大法时距扩大法是测定直线趋势的一种简便方法。当原始时间数列中各指标数值上下波动，使得现象的变化规律表现不明显时，可通过扩大数列时距，将数列中各时期资料进行合并，加以整理后获得新的时间数列，更清晰地反映现象发展的趋势。例如，某机器厂各月生产机器台数的资料如表5-15所示。月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月机器台数/台414252434551534051495654表5-15某机器厂各月生产机器台数知识点：一、时间数列长期趋势分析知识点：一、时间数列长期趋势分析应用时距扩大法时应注意几点：

①同一数列前后的时间间隔应当一致，以便于比较。

②时距扩大多少应根据具体现象的性质和特点而定，基本原则是要能正确反映长期趋势。若现象有明显变动周期，扩大后的时距一般与现象的变动周期相同；若现象无明显变动周期，可以逐步扩大时距，直至出现现象变动的长期趋势。

③时距扩大法中以总数表示时只适用于时期数列，以平均数表示时时期数列和时点数列都适用。知识点：一、时间数列长期趋势分析（二）长期趋势的测定方法研究现象发展的长期趋势，需要对原时间数列进行统计处理，一般称之为时间数列修匀，即进行长期趋势测定。长期趋势的测定方法有时距扩大法、移动平均法和最小平方法3种。1．时距扩大法时距扩大法是测定直线趋势的一种简便方法。当原始时间数列中各指标数值上下波动，使得现象的变化规律表现不明显时，可通过扩大数列时距，将数列中各时期资料进行合并，加以整理后获得新的时间数列，更清晰地反映现象发展的趋势。例如，某机器厂各月生产机器台数的资料如表5-15所示。知识点：一、时间数列长期趋势分析知识点：一、时间数列长期趋势分析知识点：一、时间数列长期趋势分析知识点：一、时间数列长期趋势分析应用移动平均法分析长期趋势时，应注意以下3点：（1）用移动平均法对原时间数列进行修匀，修匀程度的大小与移动平均的项数有关。即修匀的项数越多，对原数列的修匀程度越大，得到的移动平均趋势线越平滑，但所得的趋势值越少。一般情况下，移动平均项数与趋势值项数的关系为

（5-24）（2）移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点和研究的具体任务而定。若原时间数列具有循环周期，则移动平均的项数应与其循环周期一致。（3）移动平均法可采用奇数项移动平均或偶数项移动平均。采用奇数项移动平均时，计算出的移动平均数放在中间项的位置上。知识点：一、时间数列长期趋势分析知识点：一、时间数列长期趋势分析知识点：一、时间数列长期趋势分析知识点：一、时间数列长期趋势分析知识点：一、时间数列长期趋势分析知识点：一、时间数列长期趋势分析素养提升近年来，时间数列分析在我国经济、管理领域得到了较为广泛的应用。一方面，通过学习时间数列分析的方法和技巧并运用其进行实际经济问题的分析、预测和决策，可培养和提高学生分析问题、解决问题的能力，提高数据分析技能，为今后在科技、信息产业及经济、金融等行业从事研究、应用开发和管理工作做好准备。另一方面，通过鼓励学生提问题、大胆质疑并发表自己的见解，培养学生的创新意识和探求真理、为人民服务、为社会服务的精神。相关知识知识点：二、时间数列季节变动分析（一）季节变动分析的意义

在一个时间数列中，除存在长期趋势外，往往还存在季节变动。季节变动是指由于季节性因素的影响使得社会经济现象在一年内出现的周期性波动，如夏天汗衫、背心、冷饮的销售量就高于其他季节，冬天围巾、取暖器的销售量就比较大；又如铁路客运量以过年前后为高峰。季节变动的影响因素包括自然因素和人为因素，如气候条件、节假日、制度、习惯及法律等。

测定季节变动的意义包括：①认识和掌握社会经济现象的季节变动规律，了解事物发展变化的状况和结果；②进行季节预测；③提供消除季节变动影响的办法，提高长期趋势预测质量。例如，在商业工作中掌握季节变动对某些商品零售额造成影响这一变动规律，对商业部门合理组织货源、使用资金及对金融部门恰当地安排商业信贷计划等都具有十分重要的作用。知识点：二、时间数列季节变动分析(二）季节变动的测定方法

测定季节变动的方法主要包括按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。其中，最常用的方法是按月（季）平均法，即不考虑长期趋势与循环波动的影响，直接根据原始的时间数列来测定季节变动。同时，测定季节变动时至少需要3年的资料作为基本数据，这样才能较好地消除偶然因素的影响，使季节变动的规律性更切合实际。这里仅介绍按月（季）平均法。

按月（季）平均法就是先将各年的同月（季）数据加总后进行简单算术平均，再将所有月（季）数据加总后计算总平均数，最后将各月（季）平均数与总平均数进行对比，得到季节指数，以反映现象的季节变动规律。具体计算步骤如下：（1）列表。将各年同月（季）的数值列在同一栏内。（2）将各年同月（季）的数值加总，求出月（季）平均数。（3）将所有月（季）的数值加总，求出全期月（季）平均数。（4）求出季节指数，其计算公式为

（5-31）知识点：二、时间数列季节变动分析【例5-5】某地区2016—2020年各季度的水泥产量资料如表5-21所示。要求：计算其季节指数。【分析】根据表中数据，分别计算同季产量平均数和全期季平均数，计算结果如表5-21所示。由表5-21可得全期各季平均数为735.75千吨，进而利用式（5-31）可计算出各季节指数，结果如表5-21中最后一行所示。由于1，2，4季度的季节指数均大于100%，3季度的季节指数小于100%，所以该地区1，2，4季度为水泥生产旺季，3季度为生产淡季。年份季度季度合计季平均数第一季度第二季度第三季度第四季度2016年6055404805302155538.752017年7207056458052875718.752018年8908057057853185796.252019年8608254507802915803.752020年8658357259103335833.75同季平均数7887426617522943735.75季节指数/%107.10100.8589.84102.21400.00100.00表5-21某地区2016—2020年各季度的水泥产量资料

单位：千吨知识点：二、时间数列季节变动分析(二）季节变动的测定方法

如果计算出的某月（季）的季节指数大于100%，则表明现象在该月（季）为旺季；如果季节指数小于100%，则表明现象在该月（季）为淡季；如果季节指数等于100%，则表明现象在该月（季）不受季节变动的影响。为预测未来各年不同月（季）的发展趋势和状况，通常假设按过去资料测定的季节指数模型也适应于未来。因此，按月（季）平均预测法的计算公式为

（5-32）

按月（季）平均法计算出的12个月的季节指数之和应为1200%（季度的季节指数之和应为4