高中化高三大题练习解题1集合与常用逻辑用语第2练

综合复习资料高中化学第2练用好逻辑用语、突破充要条件[题型分析·高考展望]逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主．在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用．这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查．常考题型精析题型一命题及其真假判断常用结论：(1)原命题与逆否命题等价，同一个命题的逆命题、否命题等价；(2)四个命题中，真命题的个数为偶数；(3)只有p、q都假，p∨q假，否则为真，只有p、q都真，p∧q真，否则为假；(4)全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，一个命题与其否定不会同真假．例1(1)(2015·安徽)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面(2)(2014·湖南)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案(1)D(2)C解析(1)对于A，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则m∥n，其逆否命题即为D选项，故D正确．(2)当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．故选C.点评利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法．在解答时要有意识地去练习．变式训练1(2014·重庆)已知命题：p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)答案D解析因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、綈p为假命题，綈q为真命题，(綈p)∧(綈q)、(綈p)∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，故选D.题型二充分条件与必要条件例2(1)(2015·北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，所以m∥β是α∥β的必要而不充分条件．(2)给出下列命题：①若A，B，C，D是不共线的四点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；②a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；③在△ABC中，sinA>sinB的充要条件为A>B；④在△ABC中，设命题p：△ABC是等边三角形，命题q：a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，那么命题p是命题q的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上)答案①③解析①正确．因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|且eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，因此eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).②不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．③正确．由正弦定理知sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，当sinA>sinB成立时，得a>b，则A>B；当A>B时，则有a>b，则sinA>sinB，故命题正确．④不正确．若△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，sinB＝sinC＝sinA，即命题p是命题q的充分条件；若a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，则eq\f(sinC,sinA)＝eq\f(b,c)，又由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，即eq\f(sinC,sinA)＝eq\f(c,a)，所以eq\f(c,a)＝eq\f(b,c)，即c2＝ab，同理得a2＝bc，b2＝ac，所以c＝a＝b，所以△ABC是等边三角形．因此命题p是命题q的充要条件．综上所述，正确命题的序号是①③.点评判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件．变式训练2(2015·湖北)设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n－1))·(aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,n))＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则()A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案B解析若p成立，设a1，a2，…，an的公比为q，则(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n－1))(aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,n))＝aeq\o\al(2,1)(1＋q2＋…＋q2n－4)·aeq\o\al(2,2)(1＋q2＋…＋q2n－4)＝aeq\o\al(2,1)aeq\o\al(2,2)(1＋q2＋…＋q2n－4)2，(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2，故q成立，故p是q的充分条件．取a1＝a2＝…＝an＝0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.题型三与命题有关的综合问题例3下列叙述正确的是()A．命题：∃x∈R，使x3＋sinx＋2<0的否定为：∀x∈R，均有x3＋sinx＋2<0B．命题：“若x2＝1，则x＝1或x＝－1”的逆否命题为：若x≠1或x≠－1，则x2≠1C．已知n∈N，则幂函数y＝x3n－7为偶函数，且在x∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n＝1D．函数y＝log2eq\f(x＋m,3－x)的图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m＝±1答案C解析A：命题：∃x∈R，使x3＋sinx＋2<0的否定为：∀x∈R，均有x3＋sinx＋2≥0，故A错误；B：命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1，故B错误；C：因为幂函数y＝x3n－7在x∈(0，＋∞)上单调递减，所以3n－7<0，解得n<eq\f(7,3)，又n∈N，所以n＝0,1或2；又y＝x3n－7为偶函数，所以，n＝1，即幂函数y＝x3n－7为偶函数，且在x∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n＝1，C正确；D：令y＝f(x)＝log2eq\f(x＋m,3－x)，由其图象关于点(1,0)中心对称，得f(x)＋f(2－x)＝0，即log2eq\f(x＋m,3－x)＋log2eq\f(2－x＋m,3－2－x)＝log2eq\f(x＋m2＋m－x,3－x1＋x)＝0，eq\f(x＋m2＋m－x,3－x1＋x)＝1.整理得：m2＋2m－3＝0，解得m＝1或m＝－3，当m＝－3时，eq\f(x＋m,3－x)＝－1<0，y＝log2eq\f(x＋m,3－x)无意义，故m＝1.所以，函数y＝log2eq\f(x＋m,3－x)图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m＝1，D错误．点评解决此类问题需要对每一个命题逐一作出判断，需要有扎实的基础知识，这是破解此类问题的前提条件．若需证明某命题为真，需要根据有关知识作出逻辑证明，但若需要证明某命题为假，只要举出一个反例即可，因此，“找反例”是破解此类问题的重要方法之一．变式训练3(2014·江西)下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β答案D解析由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，A错；∵ab2>cb2，且b2>0，∴a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确．高考题型精练1．(2015·课标全国Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为()A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n2．(2014·课标全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q是充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3．下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈R，－1<sinx<1C．∃x0∈R,2x0<0 D．∃x0∈R，tanx0＝24．(2014·陕西)原命题为“若eq\f(an＋an＋1,2)<an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假5．若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－eq\f(1,x)的单调递增区间是[1，＋∞)，则()A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题C．綈p是真命题 D．綈q是真命题6．已知命题p：∀x∈R，x3<x4；命题q：∃x0∈R，sinx0－cosx0＝－eq\r(2).则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．綈p∧qC．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)7．(2015·山东)若m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤08．下列5个命题中正确命题的个数是()①对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0；②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08；④若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为eq\f(π,4)；⑤曲线y＝x2