广东省惠州市横河中学高一数学文联考试卷含解析

广东省惠州市横河中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若且，则”的否命题是：A．若且，则

B．若且，则C．若或，则

D．若或，则参考答案：C2.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则为（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化

3.函数对任意正实数都有(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略4.下列命题正确的是（）A．经过三个点确定一个平面B．经过两条相交直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】本题考查平面的基本性质及推论，根据基本性质对四个选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：A选项不正确，三个点如果在一条直线上则不能确定一个平面；B选项正确，由公理2知经过两条相交直线确定一个平面；C选项不正确，因为四边形包括空间四边形，此类四过形不能确定一个平面；D选项不正确，两两相交且共点的三条直线可能交于一个点，如此则不能确定一个平面．故选B【点评】本题考查平面的基本性质及推论，属于概念型题，正确解答本题关键是掌握好公理及公理的推论．5.已知，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.×2015参考答案：B6.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.图中阴影部分表示的集合是(

)A．

B．C．CU

D．CU参考答案：D略8.给出下列八个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行；⑤平行于同一直线的两个平面平行；⑥平行于同一平面的两个平面平行；⑦平行于同一平面的两条直线平行；⑧平行于同一直线的两条直线平行；其中，正确命题的序号是________．参考答案：②③⑥⑧略9.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A．+||是偶函数

B．-||是奇函数C．||+是偶函数

D．||-是奇函数参考答案：A10..已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断一定正确是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D利用排除法：考查等比数列：，，，，满足，但是，选项A错误；考查等比数列：，，，，满足，但是，选项B错误；该数列满足，但是，选项C错误；本题选择D选项二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

。参考答案：012.设奇函数在(0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为__________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)∵函数是奇函数，∴，∴不等式等价于，即或．根据条件可作出—函数的大致图象，如图所示：故不等式的解集为．13.在中，已知，则

参考答案：略14.如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为

．参考答案：3215.求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：根据题意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案为：0．16.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是

____.①、图象关于直线对称；②、图象关于点对称；③、函数在区间内是增函数；

④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：（1），（2），（3）略17.设等比数列{an}的公比为q，数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差数列，则q＝_________．参考答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算求值：（1）若，求

(2)参考答案：（1）．(2)15试题分析：（1）先将对数式转化为指数式：，再根据，由，代入求值可得结果，(2)由可得，根据立方差公式可得，代入可得结果试题解析：（1）由，得，即，，所以．(2)∵∴，∴．考点：指对数式互化19.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）。

（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．参考答案：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣，b=1，c=0

所以解析式为y=﹣x2+x．

（2）由+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB，∴OM=BM，∴OM+AM=BM+AM，连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小过点A作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，AB===4，

因此OM+AM最小值为．20.设集合（1）若，使求的取值范围；（2）若，使求的取值范围。参考答案：（1）故的取值范围（2）因为，略21.(本小题满分12分)已知函数的导函数为，其中a为常数(I)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：（I）函数的定义域为，且.………………2分当时，显然，所以在上单调递减.

……………4分当时，令可得，所以当时,；当时,.所以函数在上单调递增，在上单调递减.……………6分（II）当时，，所以不等式即为，分参可得，于是转化为在上恒成立.……………9分令，则，故，所以，即实数的取值范围是.………………12分

22.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①；②.(1)求角C(2)若,,求△ABC的面积.参考答案：（1）选择①，；选择②，（2）【分析】（1）选择①，利用正弦定理余弦定理化简即得C；选择②，利用正弦定理化简即得C的值；（2）根据余弦定理得，再求的面积.【详解】解：（1）选择①根据正弦