江苏省常州市市雕庄中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江苏省常州市市雕庄中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比,且，,成等差数列,则的前8项和(

)A．127

B．255

C．511 D．1023参考答案：B2.函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可．【解答】解：函数f（x）=sin（ln）的定义域为x＞1或x＜﹣1，排除A，f（﹣x）=sin（ln）=sin（﹣ln）=﹣sin（ln）=﹣f（x），函数是奇函数排除C，x=2时，函数f（x）=sin（ln）=﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D．故选：B．3.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则

A.，的最小值为

B.，的最小值为

C.，的最小值为

D.，的最小值为参考答案：C4.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故选：B．5.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有 （

）A．③④ B．①④ C．①②

D．②③参考答案：D6.在棱长为1的正方体中，分别是线段上的动点，则线段的最小值为（

）A

B

C

D参考答案：A略7.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C．2cm3 D．4cm3参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．8.已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是(

)A．（0，]∪（5，+∞） B．（0，）∪[5，+∞） C．（，]∪（5，7） D．（，）∪[5，7）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】分a＞1与0＜a＜1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可．【解答】解：当a＞1时，作函数f（x）与函数y=loga|x|的图象如下，，结合图象可知，，故a＞5；当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=loga|x|的图象如下，，结合图象可知，，故0＜a≤．故选A．【点评】本题考查了函数的图象的作法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用．9.执行如图所示的程序框图，则输出（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），C为AB中点，则?的值是（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，求出向量、，计算?．【解答】解：平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），∴=（4，2）；又C为AB的中点，∴C（1，3），=（1，3）；∴?=4×1+2×3=10．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，且，设数列的前项的积为，则

．参考答案：

12.已知x,y满足约束条件，求z=(x+1)2+(y-1)2的最小值是

参考答案：13.若函数f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2﹣2ln2，+∞）略14.若实数满足，则的取值范围是

参考答案：15.将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有

种．参考答案：9616.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为

.参考答案：17.已知向量，若向量与向量共线，则实数k=

．参考答案：-1【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线定理即可求出【解答】解：∵向量，∴向量=（k﹣1，k），∵量与向量共线，∴（k﹣1）×1=k×2，解得k=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，分别是棱，的中点.（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）若二面角为，（ⅰ）证明平面平面；（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：19.（本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数x，使得，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）（理）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（文）若为定义域上的“局部奇函数”，求证：若，则.参考答案：为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解．（1）当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”．（3）（理）当时，可化为

．，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数”．令，1°当，在有解，由，即，解得；

2°当时，在有解等价于解得．

（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为．

（文）为定义域上的“局部奇函数”，可化为（时等号成立），即。设（），由，显然，由图像知，成立，所以,函数在上递增，则即成立。20.（12分）如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF平面BEF，AD平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：VF﹣BCE==×1×=．【点评】：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．21.用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块砖?参考答案：解：设从上层到底层砖块数分别为,则,易得,即因此,每层砖块数构成首项为2,公比为2的等比数列,则(块)答:共用2046块.22.（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；不等式．【分析】（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a