贵州省贵阳市创新学校高三数学文联考试卷含解析

贵州省贵阳市创新学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，且满足，则

（A）在上单调递减

（B）在上单调递减

（C）在上单调递增

（D）在上单调递增

参考答案：A2.已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是（） A．p∧q

B．￢p∧q

C．p∧￢q

D．￢p∧￢q参考答案：B略3.设cos′′(x),…,′N,则等于(

)A.sinx B.-sinxC.cosx D.-cosx

参考答案：D略4.函数的最小值为，则等于 （

） A．2 B． C．6 D．7参考答案：B5.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为(

) A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B本题考查了充要条件的判断，难度一般。y=f(x)为奇函数的图象关于y轴对称，反之不成立，因为的图象关于y轴对称时，函数可为奇函数、可为偶函数也可为分段函数。故选B。8.已知函数为奇函数,且当时,则（

）A. B.

C. D.参考答案：【答案解析】A

解析：∵函数为奇函数,且当时,

∴，故选A．【思路点拨】利用奇函数的性质，即可求得答案．9.已知函数y=f(x)是定义在数集R上的奇函数，且当x∈(－∞,0)时，成立，若,,,则a,b,c的大小关系是（）A.c>a>b

B.c>b>a

C.a>b>c

D.a>c>b参考答案：A10.过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C试题分析：设双曲线的右焦点的坐标,由于直线与直线垂直,所以直线方程为,联立,求出点,由已知,得点,把点坐标代入方程,,整理得,故离心率,选C.考点：1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为__参考答案：略12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是___________.参考答案：【分析】由题意可得直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是，再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出取值范围．【详解】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是，不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=，sin∠C1OA1=，∴的取值范围是.【点睛】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．13.若关于实数x的不等式|x－5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是

．参考答案：略14.三视图如下的几何体的体积为

。参考答案：1

15.已知||=3，||=1，且与方向相同，则·的值是（***）A．3

B．-3

C．0

D．–3或3参考答案：A16.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：135°17.已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，二面角H-AB-C的平面角等于30°,SA=2。那么三棱锥S-ABC的体积为__________.参考答案：由题设，AH⊥面SBC．作BH⊥SC于E．由三垂线定理可知SC⊥AE，SC⊥AB．故SC⊥面ABE．设S在面ABC内射影为O，则SO⊥面ABC．由三垂线定理之逆定理，可知CO⊥AB于F．同理，BO⊥AC．故O为△ABC的垂心．

又因为△ABC是等边三角形，故O为△ABC的中心，从而SA=SB=SC=．

因为CF⊥AB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂线定理，EF⊥AB．所以，∠EFC是二面角H-AB-C的平面角．故∠EFC=30°，OC=SCcos60°=，

SO=tg60°=×=3．

又OC=AB，故AB=OC=×=3．

所以，VS-ABC=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为:,,,,,.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?

关注不关注合计青少年15

中老年

合计5050100附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828参考答案：(1)根据频率分布直方图可知样本的众数为40,因为设样本的中位数为,则,所以,即样本的中位数为36.43.(2)依题意知,抽取的“青少年”共有人,“中老年人”共有人,完成列联表如下：

关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100结合数据得，因为，，所以有的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关.19.已知函数

（1）解不等式

（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．参考答案：略20.如图，直角坐标系中，一直角三角形，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以、为焦点，且经过、两点．(1)求双曲线的方程；(2)若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)设双曲线的方程为，则．由，得，即．∴

解之得，∴．∴双曲线的方程为．

(2)设在轴上存在定点，使．设直线的方程为，．由，得．即

①

∵，，∴．即．

②

把①代入②，得

③

把代入并整理得其中且，即且．

．代入③，得，化简得．当时，上式恒成立．因此，在轴上存在定点，使．

略21.17．（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数参考答案：22.(本小题满分13分)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率．参考答案：（1）

2分

由频率分布直方图可知即，

3分

∴

解得分即