广西壮族自治区桂林市临桂县第一中学高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区桂林市临桂县第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：C解：由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱（如下图所示），其高为，底面满足：.故该几何体的体积为.故选.2.设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（

）A．(－∞,－6)∪(6,+∞)

B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(4,+∞)参考答案：C3.一个含有5项的等比数列，其中每一项都是小于100的正整数，这5项的和为121，如果S是数列中奇数项之和，则S等于（

）A．90

B．91

C.118

D．121参考答案：B易得满足题意，所以等于1+9+81=91，选B.

4.函数的大致图象是参考答案：C5.设Sn为等比数列｛an｝的前n项和，8a2+a5=0，则＝

A.11

B.5

C.一8

D.一11参考答案：D6.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可．【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，可知（，）在（）的下方，排除C．故选：D．7.已知函数，其中为常数,那么“”是“为奇函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.设为虚数单位，复数等于A． B．

C．

D．参考答案：D9.已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D∵，∴∴∴复数的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限故选：D10.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．【解答】解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以∠BGA=﹣，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．【点评】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（原创）函数的零点的个数为

参考答案：2，由图像可知交点有两个，所以函数的零点个数为2【考点】函数的零点，函数的图像.12.在直角三角形中，，，，若，则

．参考答案：13.设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式．【分析】先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案为：．14.设函数f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），则在“①f（x）的最大值为A；②f（x）的最小值正周期为；③函数f（x）在区间[0，]上是增函数；④若f（x）在区间[，]上是单调的；⑤若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x=对称”中，正确的有

．．参考答案：②⑤考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，对各个结论的正确性作出判断，从而得出结论．解答： 解：f（x）=A（sinωx+cosωx）=Asin（），①f（x）的最大值为A，故不正确；②由周期公式可得T=，故f（x）的最小值正周期为，正确；③取ω=3时，f（0）=A，f（）=0，故不正确；④由f（x）在区间[，]上是单调的，可得﹣≤，即0＜ω≤8，若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=，则ω?+=kπ+，即ω=4k+1，k∈z；故④不正确．⑤若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x==对称，故⑤正确故答案为：②⑤．点评：本题主要考查正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，属于基本知识的考查．15.设满足约束条件,则的最大值是

.参考答案：016.已知，则的值为

参考答案：17.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.参考答案：(1)；(2)，.分析：（1）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（2）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（2）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19.(本小题满分12分）在正四棱锥V-ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点M在边BC上，且BM:BC=1：3，AB=，VA=6.(I)求证CQ丄AP;(II)求二面角B-AP-M的余弦值.参考答案：设正方形的中心为，为的中点，为的中点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，在中，可得，则，.于是.（Ⅰ）∵，∴，即⊥；

…6分

（Ⅱ）设平面的法向量为，由得故，同理可得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则．

…12分略20.（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：

21.（13分）（2015?河南二模）设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（2）设g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明ex＞x2﹣2ax+1．解答：（1）解：∵f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调递减2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（2）证明：设g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即ex﹣x2+2ax﹣1＞0，故ex＞x2﹣2ax+1．点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．22.(本小题满