数学人教A版（新课标）高中必修第一册 5.2 三角函数的概念-同步检测（含解析）

第第页数学人教A版（新课标）高中必修第一册5.2三角函数的概念--同步检测（含解析）三角函数的概念--单元检测

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知角α的终边经过点，且，则()

A.B.C.D.

2.如果点位于第二象限，那么角的终边在()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.已知．若θ为第二象限角，则下列结论正确的是()

A.B.C.或D.

4.已知，则（）

A.B.C.D.

5.已知，则的值为()

A．B．C．D．2

6.已知，则的值是()

A.B.C.D.

7.已知，（）

A.5B.4C.3D.4

8.已知，则()

A.B.C.D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是()

A.B.C.D.

10.下列函数值符号为负的是()

A.B.C.D.

11.若，则下列不等式中正确的有().

A.B.C.D.

12.已知，则“”的充要条件是()

A.B.C.D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则________________.

14.在△中，，则_________.

15.若，那么的值为___________.

16.使成立的的范围是__________.

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（10分）求值：．

18.（12分）已知，且有意义．

（1）试判断角的终边所在的象限；

（2）若角的终边与单位圆相交于点，求实数m的值及的值．

19.（12分）已知，．求：

(1)；

(2)．

20.（12分）已知

（1）求的值．

（2）求的值.

21.（12分）如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动角到，设点与地面距离是．

(1)求与间的函数关系式；

(2)设从开始转动，经过秒后到达，求与之间的函数关系式，并求缆车点高度为8m时用的最少时间是多少？

22.（12分）求证:．

题号答案核心素养水平解析与说明

1D数学运算水平一【解析】由，解得，所以．

2C数学运算水平一【解析】由，可得，，所以为第三象限角.

3D数学运算水平一【解析】由，解得或．当时，，不是第二象限角，舍去；当时，符合题意．．

4D数学运算水平一【解析】由已知可得，．

5D数学运算水平一【解析】由得，所以．

6D数学运算水平一【解析】由，得，∴，∴．

7A数学运算水平一【解析】对左边分子分母同时除以可得，解得.

8A数学运算水平一【解析】由联立解得，，所以．

9BC逻辑推理水平一【解析】，,，由此可分别确定各选项的符号.

10CD逻辑推理水平一【解析】先判断各角所在的象限，再根据三角函数的定义判断其符号.

11ABC逻辑推理水平一【解析】，，，由此可判断各选项符号.

12AC逻辑推理水平一【解析】因为，由，可得，，反之也成立，故A、C符合题意；又虽由可知，但反之不一定成立，故B、D不符合题意.

13逻辑推理水平一【解析】终边关于y轴对称的角的正弦值相等.

14数学运算水平一【解析】由题意知，为锐角.

由可得．

．解得或（舍去），．

15数学运算水平一【解析】由，得，由，得．所以．

16{α|2kπ+<α<2kπ+,k∈Z}数学运算水平一【解析】，所以，故，k∈Z．

17数学运算水平一【解析】原式．．

18（1）第四象限；（2），．数学运算水平一【解析】（1）由，可知，角的终边在第三、四象限或在y轴的负半轴上．由有意义，可知，角的终边在第一、四象限或在x轴的正半轴上．综上，可知角的终边位于第四象限．（2）∵点在单位圆上，，解得．又角是第四象限角，故，从而．根据正弦函数的定义，可知．

19（1）；（2）数学运算水平一【解析】(1)，即，解得或．∵，∴为第二象限角，∴，∴．(2)原式．

20（1）（2）数学运算水平一【解析】（1）∵①将其两边同时平方，得∴．∵．∵∴②，所以．（2）由①②得，∴.

21（1）（2），，缆车点高度为8m时用的最少时间是20秒.数学运算数学建模水平一【解析】(1)以圆心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．则以为始边，为