七年级数学下册期末几何综合题专项复习练习题

2020-2021学年度七年级数学下册期末几何综合题专项复习练习题1、如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD；（2）若∠C＝30°，求∠B的度数．2、已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．3、已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．4、如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．5、如图，已知△ABC和△FED的边BC和ED在同一直线上，BD＝CE，点A，F在直线BE的两侧．AB∥EF，∠A＝∠F．判断AC与FD的数量关系和位置关系，并说明理由．6、已知：如图，AD是∠CAB的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．求证：GE∥AD．7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE＝5cm，BD＝2cm，（1）求证：△AEC≌△CDB；（2）求DE的长．8、已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．9、如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．10、如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．（1）若∠A＝40°，求∠B的度数；（2）试说明：DG垂直平分EF．11、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若射线OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且射线OM平分∠NOC，求∠MON的度数．12、如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数．（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．13、如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作直线DE，且满足BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，当B，C在直线DE的同侧时，（1）求证：DE＝BD+CE．（2）如果上面条件不变，当B，C在直线DE的异侧时，如图2，问BD、DE、CE之间的数量关系如何？写出结论并证明．（3）如果上面条件不变，当B，C在直线DE的异侧时，如图3，问BD、DE、CE之间的数量关系如何？写出结论并证明．14、如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．（1）若点E是图1中线段AB上一点，且DE＝DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答．A：如图2，在（1）的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由；B：如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．我选择：．15、乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧．点C是直线l1上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC任意放，其中直角顶点C与点C重合，过点A作直线l2⊥l1，垂足为点M，过点B作l3⊥l1，垂足为点N．（1）当直线l2，l3位于点C的异侧时，如图1，线段BN，AM与MN之间的数量关系（不必说明理由）．（2）当直线l2，l3位于点C的右侧时，如图2，判断线段BN，AM与MN之间的数量系，并说明理由；（3）当直线l2，l3位于点C的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN，AM，MN之间的数量关系．16、在中，，射线，点在射线上（不与点重合），连接，过点作的垂线交的延长线于点．（1）如图①，若，且，求的度数；（2）如图②，若，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．（3）如图③，在（2）的条件下，连接，设与射线的交点为，，，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．17、数学课上老师让同学利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系问题情境：如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．初步探究（1）在图1的直线l上取点E，使得BE＝BC得到图2，猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；变式拓展：（2）小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP，小颖在图1的基础上．将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与B重合，过点N作NH⊥l于点H．请从下面AB两题中任选一题作答，我选择题A．如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由．B．如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由．18、阅读下列材料，完成相应的任务：全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等．在“探索三角形全等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边相等”或“一个角相等”称为一个条件．智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图1，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，连接对角线AC，A'C'，这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC≌△A'B'C'”与“△ACD≌△A'C'D'”的问题．若先给定ABC≌△A'B'C'的条件，只要再增加2个条件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出两个四边形中“四条边分别相等、四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等．按照智慧小组的思路，小明对图1中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'先给出如下条件：AB＝A'B'，∠B＝∠B′，BC＝B'C'．小亮在此基础上又给出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'（1）请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'的理由：（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“