陕西省西安市远东第二中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

陕西省西安市远东第二中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种 B．63种 C．65种 D．66种参考答案：D【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．2.某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为(

)A．50

B．60

C．70

D．80参考答案：C3.若正项数列{an}满足a1=2，an+12﹣3an+1an﹣4an2=0，则{an}的通项an=(

)A．an=22n﹣1 B．an=2n C．an=22n+1 D．an=22n﹣3参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】先考虑an+12﹣3an+1an﹣4an2=0分解转化，能得出（an+1﹣4an）（an+1+an）=0，继而，数列{an}是等比数列，由等比数列的通项公式解得．【解答】解：由an+12﹣3an+1an﹣4an2=0得（（an+1﹣4an）（an+1+an）=0{an}是正项数列∴an+1﹣4an=0，，由等比数列定义，数列{an}是以2为首项，以4为公比的等比数列．由等比数列的通项公式得，an=2×4n﹣1=22n﹣1．故选A．【点评】本题首先将给出的递推公式进行分解转化，数列{an}的属性豁然而出．解决不再是难事．4.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.下列求导运算正确的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：B6.二项式的展开式中第项的二项式系数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.（5分）（2010?辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，则P（A）=P（A1）+P（A2）=，故选B．【点评】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）．8.在⊿ABC中，已知，则c=(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．300

B．1500

C．450

D．1350参考答案：C9.抛物线的焦点为，是抛物线上的点，三角形的外接圆与抛物线的准线相切，该圆的面积为36，则的值为(

)A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D10.6男2女排成一排,其中两名女生相邻且与男生甲不相邻的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形，所得直观图的面积为________。参考答案：12.关于某设备的使用年限ｘ与所支出的维修费用ｙ(万元)，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点

。参考答案：（4,5）13.容器中有A，B，C3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子.给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子②最后一颗粒子一定是C粒子③最后一颗粒子一定不是B粒子

④以上都不正确其中正确结论的序号是________.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③【分析】分析每一次碰撞粒子数量的变化规律，根据规律求解.【详解】1、最后剩下的可能是A粒子10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个）B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变）C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，AC共减少两个）A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个）B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）可以发现如下规律：（1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个。题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C.【点睛】本题考查逻辑推理，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：15.如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设∠BAC=θ，作CE⊥AB于点E，则可表示出BC，EB，CD，进而可求得梯形的周长的表达式，根据二次函数的性质求得周长的最大值时θ的值，则AC和BC可求，进而根据椭圆的定义求得椭圆的长轴，利用离心率公式，可得结论．解答：解：设∠BAC=θ，过C作CE⊥AB，垂足为E，则BC=2csinθ，EB=BCcos（90°﹣θ）=2csin2θ，∴CD=2c﹣4csin2θ，梯形的周长l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c﹣4csin2=﹣4c（sinθ﹣）2+5c．当sinθ=，即θ=30°时，l有最大值5c，这时，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，∴e===．故答案点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查椭圆与圆的综合，考查椭圆的几何性质，属于中档题．16.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：略17.已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。参考答案：略19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标.参考答案：（1）依题意，椭圆过点，故，解得。…………（3分）椭圆的方程为。……………（4分）（2）设，直线的方程为，……………（5分）代入椭圆方程，得，……（6分）设，则，…（7分），故点的坐标为。………（8分）同理，直线的方程为，代入椭圆方程，得，设，则，。可得点的坐标为。…………（10分）①若时，直线的方程为，与轴交于点；②若，直线的方程为，令，解得。综上所述，直线必过轴上的定点。…（12分）

略20.（12分）（2015春?南昌校级期末）由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数．（1）共可以组成多少个五位数？（2）其中奇数有多少个？（3）如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由．参考答案：【分析】（1）利用全排列，可得结论；（2）由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数，第五位是有限制条件的元素，第五个数字必须从1、3、5中选出，其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列；（3）根据题意，先有排列数公式求出用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数的个数，再分4种情况讨论分析大于43125的数个数，由间接法分析可得答案．【解答】解：（1）由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，共可以组成A55=120个五位数（2）∵由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数，∴第五个数字必须从1、3、5中选出，共有C31种结果，其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列，共有A44种结果，根据分步计数原理得到共有C31A44=72；（3）根据题意，用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，有A55=120种情况，即一共有120个五位数，再考虑大于43125的数，分为以下四类讨论：1、5在首位，将其他4个数字全排列即可，有A44=24个，2、4在首位，5在千位，将其他3个数字全排列即可，有A33=6个，3、4在首位，3在千位，5在百位，将其他2个数字全排列即可，有A22=2个，4、43215，43251，43152，共3个故不大于43251的五位数有120﹣（24+6+2﹣3）=85个，即43125是第85项．【点评】本题考查排列组合，简单计数原理，解排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．21.设函数.(Ⅰ)当,且函数图象过（0,1）时，求函数的极小值(Ⅱ)若函数在上无极值点，求a的范围.参考答案：(Ⅰ)时，极小值为1

(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)将点代入函数解得，在求导计算函数极小值.(Ⅱ)求导，导数大于等于0恒成立，计算得到的范围.【详解】(Ⅰ当,且函数图象过（0,1）时当或者时，，递增当时，，递减函数的极小值为(Ⅱ)函数在上无极值点恒成立.即【点睛】本题考查了函数的极值，函数的恒成立问题，意在考查学生的计算能力.22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结BQ，易得PQ⊥AD，利用勾股定理可得PQ⊥BQ，通过面面垂直的判定定理即得结论；（Ⅱ）以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，通过题意可得Q（0，0，0），B（0，，0），M（﹣，，），则所求二面角即为平面MBQ的一个法向量与平面BCQ的一个法向量的夹角，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：连结BQ，∵四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q为AD的中点，∴四边形ABDQ为平行四边形，又∵CD=，∴QB=，∵△PAD是边长为2的正三角形，Q是AD的中点，∴PQ⊥AD，PQ=，在△PQB中，QB=，P