第03讲对数运算（知识解读题型精讲随堂检测）（原卷版）

第03讲对数运算知识点1：对数概念1、对数的概念：一般地,如果(,且),那么数叫做以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.特别的：规定,且的原因：①当时，取某些值时，的值不存在，如：是不存在的.②当时，当时，的值不存在，如：是不成立的；当时，则的取值时任意的，不是唯一的.③当时，当，则的值不存在；当时，则的取值时任意的，不是唯一的.2、常用对数与自然对数①常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数,并把记为②自然对数：为底的对数称为自然对数,并把记作说明：“”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.知识点2：指数式与对数式的相互转化当且，知识点3：对数的性质①负数和零没有对数.②对于任意的且,都有，，；③对数恒等式:（且）知识点4：对数的运算性质当且，,①②③（）④（）⑤（）知识点5：对数的换底公式换底公式：（且，，，且）特别的：【题型1对数概念】【典例1】对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（2，+∞）【变式1-1】若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（2，3）∪（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（2，+∞）【变式1-2】若，且x＞0，则x＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【题型2指数对数的互化】【典例2】把下列各式中的对数式化为指数式，指数式化为对数式．（1）5﹣2＝；（2）8x＝30；（3）3x＝1；（4）＝﹣2；（5）x＝log610；（6）x＝ln；（7）3＝lgx．【变式2-1】（全国高一课前预习）根据对数定义，将下列进行指对数式互化：（1）；（2）；（3）；（4）．【变式2-2】（全国高一专题练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）53=125；（2）4-2=；（3）log3=-3.【变式2-3】将下列指数式与对数式互化：（1）ea＝16；（2）；（3）log39＝2；（4）logxy＝z（x＞0且x≠1，y＞0）．【题型3对数的求值】【典例3】（2022·湖南·高一课时练习）求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4)．【变式3-1】（全国高一课前预习）利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值．（1）；（2）；（3）．【题型4对数的运算】【典例4】（1）计算：log225×log34×log59；（2）求满足log2[log3（log4x）]＝0的x的值．【变式4-1】求值：lg2+lg5+10lg3﹣log23×log916．【变式4-2】求值：log354﹣log32+log23•log34．【变式4-3】计算：．【题型5换底公式】【典例5】已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．【变式5-1】已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝（用含a，b的代数式表示）．【变式5-2】若loga2＝m，loga3＝n，则a2m﹣n＝．【变式5-3】已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝（用a，b表示）．1．化简可得（）A．log34 B． C．3 D．42．已知a，b∈R，那么“3a≤3b”是“loga＞logb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知2m＝3n＝6，则等于（）A．﹣1 B．2 C．3 D．14．已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|y＝log2x}，则A⋂B＝（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|x＞0} D．{x|﹣1≤x＜0}（多选）14．下列指数式与对数式互化正确的是（）A．e0＝1与ln1＝0 B．log24＝2与42＝2 C．与 D．31＝3与log33＝15．若4x＝16，则x＝．6．若x•log32＝1，则2x＝．7．若对数ln（x2﹣5x+6）存在，则x的取值范围为．8．若2a＝3，8b＝9，则＝．9．已知正数a，b满足ba＝4，且a+log2b＝3，则a+b＝．10．＝．11．把下列对数式写成指数式：（1）log39＝2；（2）log5125＝3；（3）log2＝﹣2；（4）log3＝﹣4．12．计算以下式子的值：（1）2lg2+lg25（2）13．计算（1）log927；（2）log29×log34．1