测量包括计量课件

第一章误差的基本概念第一章误差的基本概念教学目的和要求

通过本章内容的教学，使学生对误差的定义、表达方法、分类和误差来源等基本概念有一个系统全面的了解，为后续内容学习打下基础。要求学生理解真值的概念，掌握误差最常用的表达方式，了解误差来源的分析方法，正确使用近似数的修约准则。教学目的和要求通过本章内容的教学，使学生对误主要内容一、测量的概念二、误差的定义及基本概念三、测量误差的来源四、误差的分类五、近似数的修约与运算主要内容一、测量的概念定义：以确定量值为目的的一组操作。目的：确定被测量的值或获取测量结果。第一节测量的概念

测量定义：以确定量值为目的的一组操作。目的：确定被测量的值或获定义：实现单位统一、量值准确可靠的活动。·

单位统一指的是计量单位的统一。计量单位的统一，是量值统一的重要前提。

·

量值准确可靠表征的是测量结果与被测量量的真值的接近程度，准的定量描述用误差或测量不确定度。“准”是计量的核心。计量定义：实现单位统一、量值准确可靠的活动。·单位统一指的是1、测量是一个广义的概念，测量包括计量。2、计量是一种特殊的测量。·

计量仪器必须有计量检定合格证书。·

计量人员必须持证上岗。·

计量环境必须满足国家技术规范的要求。·

计量方法必须按国家计量检定规程进行。·

计量结果必须给出误差与测量不确定度的大小。3、计量是测量的基础，又是最高层次的测量。测量与计量的关系1、测量是一个广义的概念，测量包括计量。2、计量是一种特殊测量直接测量间接测量工程测量精密测量电量测量非电量测量等权测量非等权测量静态测量动态测量测量的分类测量直间工精电非等非静动测量的分类直接测量

指通过直接测量与被测量有函数关系的量，通过函数关系求得被测量值的测量方法。指被测量与该标准量直接进行比较的测量，指该被测量的测量结果可以直接由测量仪器输出得到，而不再需要经过量值的变换与计算。用游标卡尺测量小尺寸轴工件的直径时，游标卡尺的读数即是被测工件的直径间接测量用游标卡尺测大尺寸轴工件的直径，因量程不够，采用测量弦长与矢高的方法，间接得到工件直径按测量结果的获取方式分类直接测量指通过直接测量与被测量有函数关系的量，通过函数关系

指在测量过程中被测量可以认为是固定不变的。因此，不需要考虑时间因素对测量的影响

指被测量在测量期间随时间（或其他影响量）发生变化静态测量在日常测量中，大多接触的是静态测量。对于这种测量，被测量和测量误差可以当作一种随机变量来处理动态测量弹道轨迹的测量、环境噪声的测量等。对这类被测量的测量，需要当作一种随机过程的问题来处理。根据被测量对象在测量过程中

所处的状态分类指在测量过程中被测量可以认为是固定不变的。因此，不需要考虑

指在测量过程中，测量仪器、测量方法、测量条件和操作人员都保持不变。因此，对同一被测量进行的多次测量结果可认为具有相同的信赖程度，应按同等原则对待。

指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权原则进行处理。

等权测量不等权测量根据测量条件是否发生变化分类指在测量过程中，测量仪器、测量方法、测量条件和操作人员都保δ＝x-a定义被测量的真值测量结果测量误差第二节测量误差的定义及基本概念

一、测量误差δ＝x-a定义被测量测量结果测量误差第二节测量误差的定义及·测量结果x的值是由测量所得到的赋予被测量的值。·广义上我们可以把测得值、测量值、检测值、实验值、示值、名义值、标称值、预置值、给出值等均看作是测量结果。测量结果是我们要研究的对象。测量结果·测量结果x的值是由测量所得到的赋予被测量的值。测量结果真值定义为与给定的特定量的定一致的值。理论真值一般只存在于纯理论之中。三角形内角之和恒为180º一个整圆周角为360º真值真值定义为与给定三角形内角之和恒为180º一个整圆周角为36亦称指定值、约定值、参考值或最佳估计值是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。七个SI基本单位：米、千克、安培、秒、开尔文、堪德拉、摩尔约定真值约定真值亦称指定值、约定值、参考值或最佳估计值是指对于给定用途具有二、基本表示方法误差绝对误差相对误差引用误差二、基本表示方法误差绝对相对引用δ＝x-a特点：绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。适用于同一量级的同种量的测量结果的误差比较和单次测量结果的误差计算。绝对误差绝对误差δ＝x-a特点：绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用c表示。

在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果。

修正结果是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。

在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。

修正值修正值与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用c表示。在自动测真值绝对误差用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V，被测电压的修正值为－5V，则修正后的测量结果为226+(－5V)=221V。

测得值【例1-1】真值绝对误差用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该定义

特点①相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示。

②

相对误差常用来衡量测量的相对准确程度。绝对误差被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值x来代替x0相对误差相对误差（relativeerror）定义特点①相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差=0.0006m，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。前者的相对误差为

后者的相对误差为用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。

绝对误差和相对误差的比较用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差前者的相对误定义

引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。

仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差

该标称范围（或量程）上限引用误差

引用误差定义引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，我国电工仪表、压力表的准确度等级（accuracyclass）就是按照引用误差进行分级的。当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限xm成正比电工仪表、压力表的准确度等级我国电工仪表、压力表的准确度等级（accuracyclas用有一块测量范围为－0.1MPa～＋0.1MPa，2.5级的压力真空表，在进行计量校准时，各示值点上最大允许误差是多少？解：该压力真空表在－0.1MPa～＋0.1MPa范围内各示值点上的引用误差不应超过2.5％，则各示值点上允许误差的最大示值误差应为：δ≤2.5％×[0.1－（－0.1）]＝0.005（MPa）引用误差专用于仪器仪表误差的描述。【例1-2】用有一块测量范围为－0.1MPa～＋0.1MPa，2

为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。主要来源

测量设备误差

测量方法误差

测量环境误差

测量人员误差

被测对象误差

第三节测量误差的来源为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/3～1/10。

测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。测量设备误差

标准器误差仪器仪表误差附件误差设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差设备出厂时校准与定度所带来的误差读数分辨力有限而造成的读数误差数字式仪器所特有的量化误差元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差测量方法误差指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误第一种情况：由于测量人员的知识不足或研究不充分以致操作不合理，或对测量方法、测量程序进行错误的简化等引起的方法误差。第二种情况：分析处理数据时引起的方法误差。例如，轴的周长可以通过测量轴的直径d，然后由公式：L＝πd计算得到。但是，在计算中只能取其近似值，因此，计算所得的L也只能是近似值，从而引起周长L的误差。测量方法误差第一种情况：由于测量人员的知识不足或研究不充分以致操作不合理指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响测量环境误差指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对于电子测量，环测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。测量人员误差测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素用工具显微镜测量圆的直径。右图是这一测量的示意图。测量时，调整显微镜指标线同圆的两侧直径方向相切。理论上要求指标线调至同圆的影象相切，指标线压住或脱离影象均会产生测量误差。在指标线和影象相切的同时，估计读取指标线在刻度尺的位置a和b，则圆的直径d＝b－a。在上述测量过程中，用人眼二次瞄准相切，二次估计读数均受到人眼最小分辨能力的限制。因此，在该测量过程中，有二次对线瞄准误差和二次估读误差。【例1-3】用工具显微镜测量圆的直径。右图是这一测量的示意图。测量时，调

被测对象在整个测量过程中处在不断地变化中。由于测量对象自身的变化而引起的测量误差称为测量对象变化误差。

例如，被测光度灯的光度，被测温度计的温度，被测线纹尺的长度，被测量块的尺寸等，在测量过程中均处于不停地变化中，由于它们的变化，使测量不准而带来误差。下述的测量实例说明了这一点。

被测对象变化误差被测对象在整个测量过程中处在不断地变化中。由于测量对象全面分析不遗漏不重复重大避小分析误差来源注意事项全面分析不遗漏不重复重大避小分析误差来源注意事项误差系统误差粗大误差随机误差第四节误差的分类误差系统粗大随机第四节误差的分类在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

定义特征

在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。

系统误差（systematicerror）在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差刻线尺的温度变化引起的示值误差在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（bias）。

由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。系统误差举例用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差用千分表读数时，表盘安装测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。定义特征

在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。

随机误差（randomerror）测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均随机误差的最主要特征是具有随机性，没有确定的规律。但象其它随机变量一样，对无限次测量，随机误差服从统计规律。随机误差的特征随机误差的最主要特征是具有随机性，没有确定的规律。但象其它随指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。定义产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。具体见第四章。

粗大误差（grosserror）指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。误差性质的相互转化如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表1．若舍去部分的数值大于保留末位的0.5，则末位加1，（大于5进）；2．若舍去部分的数值小于保留末位的0.5，则末位不变，（小于5舍）；3．若舍去部分的数值恰等于保留末位的0.5，此时，①若末位是偶数；则末位不变，②若末位是奇数，则末位加1，（等于5奇进偶不进）。第五节近似数的修约与运算

近似数的基本修约规则

1．若舍去部分的数值大于保留末位的0.5，则末位加·修约必须一次完成，不能连续修约，如：1.327465→1.32746→1.3275→1.328（正确为：1.327465→1.327）·若数字舍入恰巧发生在合格与否的边界数字上时，则要用（＋）或（－）分别补充表明它们的数值大小。如1.29→1.3（－），13.2→1.3（＋）。·误差或不确定度的舍入最好一律采用增大的方式，即只进不舍。后面将提到的有效自由度的计算，则采用截断小数取整的只舍不进的算法。规则使用说明：·修约必须一次完成，不能连续修约，如：规则使用说明：定义：是指经过修约后所得的近似数从左边第一个不是零的数字起到末位上的所有数字。一个近似数有n个有效数字，也称这个近似数为n位有效数。意义：有效数字描述了近似数的近似程度。有效数字定义：是指经过修约后所得的近似数从左边第一个不是零的数字起

1．它可能是有效数字，也可能不是有效数字，这取决于它处在近似数中的位置。当零处在第一个有效数字之前时，则零不算有效数字。例如，近似数0.00386前面的三个“0”，均不是有效数字。当零处在第一个有效数字之后，则均为有效数字。例如，近似数110.00和200.030中的所有“0”均为有效数字。2．小数点以后的零反映了近似数的误差，不能随意取舍。例如，近似数100，100.0和100.00。这三个近似数在数值上是相等的，但是它们的误差是各不相同的，由舍入误差原理知，这三个近似数的误差绝对值分别不超过0.5，0.05和0.005。3．在第一个有效数字之前的零则与误差无关。例如，近似数0.0036的误差绝对值不超过0.00005，而近似数0.36×10－2的误差绝对值也不超过0.005×10－2＝0.00005。在判断有效数字时，对于零这个数字有三点说明：1．它可能是有效数字，也可能不是有效数字，这

几个（不超过10个）近似数相加或相减时，小数位数较多的近似数，只须比小数位数最少的那个数多保留1位。在计算结果里，应保留的小数位数与原来小数位数最少的那个近似数相