湘教版九年级数学下册：二次函数y=axa＜的图象与性质课件

第1章

二次函数1.2第2课时二次函数y＝ax2(a＜0)的图象与性质

第1章二次函数1.2第2课时二次函数y＝ax2(1首先列表;然后描点；最后连线.你还记得如何画的图象吗？xyO-222464-48新课导入x0123······02首先列表;你还记得如何画的图象吗？xyO我们已经画出了的图象，能不能从它得出二次函数的图象呢？讲授新课湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件我们已经画出了的图象，能不能从1.在的图象上任取一点P（），它关于x轴的对称点Q的坐标是（）.2.点Q的坐标是否在的图象上？

yxOPQ3.由此推测 的图象与 的图象是否关于x轴对称？在

是关于x轴对称.

湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件1.在的图象上任取一点P（4.你怎样得到的图象？因此只要把 的图象沿着x轴翻折将图象“复制”出来，就得到的图象.yxOPQ湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件4.你怎样得到的图象？因此只要观察图象，二次函数的图象具有哪些性质,与同伴交流.oxy1.是一条曲线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.与对称轴的交点为（0，0）;5.“左升”，“右降”；6.x=0时，函数值最大，为0.湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件观察图象，二次函数的图象具有哪些性质,与同伴例1画二次函数 的图象.x012340－1－4列表例1画二次函数 的图象.x012340描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分.这样我们得到了的图像，如图y－2－424－2－4xo描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左

观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？的图象很像掷棒球时，棒球在空中经过的路线.xOy－2－424－2－4观察图 的图象跟实际生活中的以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，则可以看出棒球在空中经过的路线是形式为的图象的一段.受此启发，把二次函数y=ax2的图象这样的曲线叫做抛物线.xOy－2－424－2－4这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正总结：二次函数y=ax2(a≠0)的图像与性质当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当x<0时，y随着x的增大而减小;当x>0时，y随着x的增大而增大;当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;当x<0时，y随着x的增大而增大;当x>0时，y随着x的增大而减小;总结：当a＞0时，抛物线的开口向上，当a＜0时，抛物线的开口xyO－22－2－4－64－4－8相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴，增减性相同.不同点：a越小，即|a|越大，抛物线的开口越小．在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2,的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．归纳总结对于二次函数y=ax2,|a|越大，抛物线的开口越小湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件xyO－22－2－4－64－4－8相同点：开口都向下，顶点是1.对于函数y=5x2,下列结论正确的是 (

C

)A.y随x的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y轴对称D.无论x取何值,y的值总是正的随堂演练湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件1.对于函数y=5x2,下列结论正确的是 (C)随堂演2.抛物线y=-3x2的顶点坐标是(

)A.(-3,0)B.(-2,0)C.(-1,0)D.(0,0)D3.已知二次函数y=x2,当x=______时,函数取最_______值,这个值为______.

0

小

0湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件2.抛物线y=-3x2的顶点坐标是()D3.已知二4．已知二次函数y＝(m＋2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_______，顶点坐标是______，对称轴是____．5．已知二次函数y＝(－a2－1)x2(a为常数)的图象上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x2＜x1＜0，则y1____y2.m＜－2(0，0)y轴＞[解析]因为－a2－1<0，所以抛物线开口向下，在对称轴左侧图象上升，函数值y随自变量x的增大而增大．又x2＜x1＜0,所以y1＞y2.湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数y＝axa＜的图象与性质ppt课件4．已知二次函数y＝(m＋2)x2的图象开口向下，则m的取值y＝ax2a>0a<0图象开口方向对称性顶点、最值增减性开口向上开口向下关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y