2022-2023学年广东省惠州五中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

斐波那契螺旋线2022-2023斐波那契螺旋线2022-2023学年广东省惠州五中八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中有多条对称轴的轴对称图形是()笛卡尔心形线2.下列二次根式是最简二次根式的是(A.B.yT5C.<02D.<323.下列计算中，正确的是()A.C+=©B.2+=2CC.=D.4,二次根式VFFI有意义的条件是()A.x>3B.x>—3C.%>-3D.x>35.在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是()A.o=2b=3c=4B.ci=6b=8c=10C.Q=3b=4c=5D.a=lb=V~3c=26.如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在A8的同侧取一点C,连接CA并延长至点D,连接CB并延长至点E,使得点4、B分别是CD、CE的中点，若测得DE=18m,贝〃、B间的距离是()A.7mB.8mC.9mD.10m7.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补A.A.48B.24C.36D.409.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是5,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别是Q、顷b>Q),则(Q+b)2的值为()A.16B.9C.4D.310.如图，将含有30。角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若04=4,将三角板绕原点。逆时针旋转，每秒旋转60。，则第2023秒时，点B的对应点8’的坐标为()B.(2/3,4)C.(2/3,2)二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)11.与最简二次根式5/■厂TT是同类二次根式，则。=.12.己知M8CD中，乙4+匕C=240。，则匕B的度数是.13.如图，在平行四边形中，对角线AC,相交于点。,添加一个条件:使平行四边形ABCD是菱形.8.如图，在QABCD中，AEAF1CD于F,若AE=4,AF=6,^ABCD的周长为40,则^ABCD的面积为()ABC),9(-2,0),C(0,-1).若以4,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为.为了绿化环境，某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划在空地上种植草皮,经测量乙4=90。，AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m,求出空地ABCD的面积.18.(本小题8.0分)如图，在oABCD中，点E、P分别是4D、BC边的中点，求证：BE//DF.15.如图，边长为8的菱形A8CD两条对角线相交于点。，以时为斜边向外作Rt^ADE,连接。E,则线段。£长度的最大值为三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.19.(本小题9.0分)下面是小明同学对于题目“化简并求值：2a+PNf+g，其中a=T的解答过程，请认真阅读并完成相应任务.解：原式=2a+J(二一3)2.............第一步=2q+Q-3..........................第二步=3。一3............................第三步把q=1代入得，原式=3a-3=0........第四步任务一：填空：第步开始出现错误，错误原因是.任务二：请直接写出代数式正确的值.20.(本小题9.0分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路/的距离为100m的P处.这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从4处行驶到B处所用的时间为3s.并测得£APO=60°,匕BP。=45。.(1)求AP和BO的长.(2)试判断此车是否超过了80km"的限制速度？("a1.732)21.(本小题9.0分)如I图，ABAC=90°,D是BC0勺中|点，E是AO的中点，过，点4作4F7/BC交BE的延长线于点F.(1)求证：四边形4DCF是菱形；(2)若AC=12,AB=16,求菱形ADCF的面积.BDBDC备用图123.(本小题12.0分)如图①，点E为正方形A8CD内一点，^AEB=90°,将RtAABE绕点B按顺时•针方向旋转90。,得到△CBE'(点A的对应点为点C),延长4E交CE'于点P,连接DE.(1)试判断四边形BE，FE的形状，并证明你的判断：(2)如图①，若DA=DE,证明：CF=FEL(3)如图②，若BC=15,CF=3,请直接写出"CE'的周长.22.(本小题12.0分)如图，在Rt△4BC中，LC=90°,AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cmjs的速度移动，设运动的时间为t秒.(1)用含t的代数式表示PC.①当点P在线段BC上时，PC=.②当点P在线段BC的延长线上时，PC=(2)当4ABP为直角三角形时，求t的值.【解析】解：A、该图形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意；8、该图形有1条对称轴，不符合题意：C、该图形有多条对称轴，符合题意；。、该图形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意.故选：C.分别利用轴对称图形的性质和轴对称图形的定义分析得出即可.本题考查了轴对称的性质和轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.答案和解析【解析】解：e=4/i,何乏=¥，所以J]/豆，e都不是最简二次根式，c为最简二次根式.故选：B.根据最简二次根式的条件对各选项进行判断.本题考查了最简二次根式：熟练掌握最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.把二次根式化简为最简二次根式是解题关键.【解析】解：A.C与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，不符合题意；B.2与C不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，不符合题意；C.y/~3X7-5=V15,此选项正确，符合题意；D.2H与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，不符合题意.故选：C.根据二次根式的运算你法则逐项判断即可.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3>0,解不等式即可.【解答】解：•.•要使VF百I有意义，必须x+3>0,故选：C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意：要使扼有意义，必须a>0.【解析】解：A、22+32¥：42,故不能组成直角三角形，符合题意；8、62+82=102,故是直角三角形，不符合题意；c、32+42=52,故是直角三角形，不符合题意；D、12+(后)2=22,故是直角三角形，不符合题意.故选：A.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握同类二次根式的概念、二次根式的乘法、减法法则及二次根式的性质.【解析】解：E、B分别是CD、CE的中点，•••AB&LCDE的中位线，•••AB=?»E=?xl8=9.故选：C.根据三角形中位线定理解答即可.【解析】解：设BC=x,bABCD的周长为40,•.•WCD的面积=BC•AE=CDAF,解得x=12,.^ABCD的面积=BC•AE=12X4=48.故选：A.设BC=x,根据平行四边形的周长表示出CD,然后根据平行四边形的面积列式求出x,再根据平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解.本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键.【解析】解：由题意可知：大正方形的面积=尸+》2=5,4个直角三角形的面积之和=4x|ad=2ab=5-l=4,【解析】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；以菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；。、平行四边形邻角互补，故。不选.故选：B.与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等.考查菱形和矩形的基本性质.本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.的纵坐标为4,逆OB'=的纵坐标为4,逆OB'=30°,解得：A，8'=峪，负值舍去，••・此时点&的坐标为(始,4).故选：A.求出第1秒时，点A的对应点4’的坐标为(0,4),由三角板每秒旋转60。，得到此后点4的位置6秒一循环，根据2023除以6的结果得到答案.i所以(q+b¥=a2+b2+2ab=5+4=9.故选：B.由勾股定理得a2+b2=5,由小正方形面积是1,得出2ab=4,即可得出结果.本题考查了以弦图为背景的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.根据旋转可知，。4=。4=4,LA'OB'=Z.AOB=30°,匕BOB'=60。,此时点A'在y轴上，B'A'1y轴，10.【答案】A.••点4的位置6秒一循环.第2023秒时，点B的对应点8’的位置与第Is时，位置相同，如图所示：13.13.【答案】AB=AD(答案不唯-)【解析】解：添加一个条件为：AB=AD,理由如下：•.•四边形ABCD是平行四边形，AB=AD,•••平行四边形"CD是菱形，故答案为：AB=AD{答案不唯一).【解析】【分析】先将E化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于Q的方程，解本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.【解答】解:•:与最简二次根式5Va+l是同类二次根式,且—15=2”，•••q+1=3,解得：a=2.故答案为2.【解析】解：•.•四边J^ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质得出匕4=匕C,匕A+匕B=180。，再由已知条件求出，1,即可得出匕B.本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关.此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，勾股定理，含30度角直角三角形的性质，根据每秒旋转的角度，找到点A'的位置6秒一循环是解题的关键.由菱形的判定即可得出结论.本由菱形的判定即可得出结论.本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定是解题的关键.14.【答案】(0,4)或(4,2)或(-4,-4)【解析】解：如图，若以人B,C,。为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为0(0,4)或0(4,2)或为(-4,一4)(填一首先根据题意画出图形，然后根据图形即可求得平行四边形中点D的坐标.此题考查了平行四边形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.•••点F是AD的中点，...OF=捉》=4,•.•以如为斜边向外作Rt^ADE,点F是旭的中点,...时=加=4,在勇"中，0E<OF+EF,OEY4+4,线段0E长度的最大值为8,15.【答案】8【解析】解：取4D的中点F,连接OF,EF,取AD的中点F,连接OF,EF,利用菱形的性质可得△AOD是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线可得OF=EF=由三角形的三边关系即可求解.本题考查菱形的性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.16.【答案】解：原式=4/项一2"-/3【解析】先算除法，把二次根式化简，再合并同类二次根式即可.本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则.17.【答案】解：如图，连接8D,在中，BD2=AB2+AD2=324-42=52,在&CBD中，CD2=132,BC2=122,而122+52=132,即BC?+时2=C』2,所以ZDBC=90°,则S四边形abcd=Smbd+S^dbc=3x4-j-2+5x12-；-2=36(m2).答：空地旭CD的面积是36m2.【解析】直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出LDBC=90°,然后利用“割补法”求得空地4BCD的面积.此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理的逆定理推知EDBC=90。是解题关键.18.【答案】证明：•.•四边形屉CD是平行四边形,AD/IBC,AD=BC,••.点E、F分别是口旭CD边如、BC的中点，施=加，BF=%BC,四边形BFDE是平行四边形，19.19.【答案】二算术平方根必须是非负数4【解析】解：任务一：第二步开始出现错误，错误原因是算术平方根必须是非负数，故答案为：二，算术平方根必须是非负数；任务二：原式=2a+3-a=Q+3,a+3=4.故答案为：4.根据二次根式的性质进行解答即可.本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关.【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADHBC,AD=BC,又由点E、F分别是口ABCD边旭、BC的中点，可得DE=BF,继而证得四边形8FDE是平行四边形，即可证得结论.此题考查了平行四边形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.在直角三角形BP。中，在直角三角形AP。中，(2)由题意知：P0=100米，Z.APO=60°,匕BP。=45。，在直角三角形BP。中，••・AB=AO-B0=(100”一100)«73米，•.•从4处行驶到B处所用的时间为3秒，速度为73+3a24.3米/秒=87.6千米/时＞80千米/时，•••此车超过每小时80千米的限制速度.11111S菱形adcf=CD•h=^BC•h=S^ABC=-AB•4C=-x16x12=96.【解析】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形和菱形的面积.(1)先证明△AEFDEB(AAS),得时=DB,根据一组对边平行且相等可得四边形4DCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得AD=CD,根据菱形的判定即可证明四边形4DCF是菱形;(3)先根据菱形和三角形的面积可得菱形ADCF的面积=直角三角形/BC的面积，即可解答.AF/IBC,Z.AFE=Z-DBE,在和ADEB中，Z-AFE=匕DBEZ.AEF=Z.DEB,AE=DE•••AAEF*DEB(AAS),•••AF=DC,且AF//DC,vZ.BAC=90°,D是的中点，...如=CD=捉。，⑵设AF到CD的距离为九，.:AFI/BC,AF=BD=CD,lBAC=90°,【解析】(1)利用勾股定理计算即可；(2)首先利用两个直角三角形求得的长，然后除以时间即可得到速度.本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目22.【答案】(322.【答案】(3-3t)cm(3t-3)cm【解析】解：(1)(5Z.C=90°,AB=5cm,AC=4cm,•••BC=VAB2-AC2=V25-16=3(cm)，当点P在线段BC上时，PC=BC-BP=(3-3t)cm,故答案为：(3-3t)cm：②当点P在线段BC的延长线上时，PC=BP-BC=(3t-3)m,故答案为：(3t-3)an；(2)①当乙4PB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=3cm,即t=1；②当匕BAP为直角时，BP=3tcm,CP=(3t-3)cm,AC=4cm,在RtWCP中，"2=42+(31-3)2,在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2,即：52+[42+(3t-3)2]=(3t)2,解得：「=专,故当△ABP为直角三角形时疽=1或1=弩.(1)由勾股定理可求BC的长，由线段和差关系可求解：(2)分两种情况讨论，由直角三角形的性质和勾股定理可求解.图②23.【答案】(1)四边形BE'FE是正方形，证明：•••△CBE'是由RC△ABE绕点B按顺时针方向旋转90。得到的，£CE'B=Z.AEB=90°,£EBE'=90°,又Z.BEF+Z.AEB=90°,UBEF=90°,四边形BE'FE是矩形，由旋转可知BE=BE',四边形BE'FE是正方形；(2)如图②中，过点D作1AE于点H,则Z.AHD=90°,LDAH+^-ADH=90°,本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题DA=DE,AH=EH=^AE,•..四边形刀BCD是正方形，•••LADH=LEAB,Z-AHD=