四川省巴中市通江中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学文科 Word版含解析

则/=1—。=0,所以则/=1—。=0,所以a=l,故选：D.3.甲、乙两人下棋，和棋的概率为40%,甲获胜的概率为40%,则乙不输的概率为()2022-2023学年四川省巴中市通江中学高二(下)期中考试敏学试卷(文)第I卷(选择题)一、单选题(本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.在一间长、宽、高分别为7米、5米、4米的长方体形房间内，距离角落的八个顶点一米范围内的区域为“危险区域"，房间内其他区域为“安全区域"，一只苍蝇在房间内飞行到任意位置是随机的，则某时刻这【分析】根据几何概型的体积型问题计算即可得答案.【详解】房间的体积是7x5x4=140立方米，八个“危险区域”所占空间是半径为1米的球的体积，即4一勿立方米，34则某时刻这只苍蝇位于“危险区域"的概率为=2L.140~105故选：C.2.曲线/3)=—四在点区/仔处的切线的斜率为0,则实数4=()smx+cosx[414〃A.B.:C.—1D.122【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则及导数的几何意义即得.只苍蝇位于“危险区域”的概率为(只苍蝇位于“危险区域”的概率为()A.-----140【答案】C【解析】c焉140【答案】C【答案】C【解析】【分析】根据题意，由条件可得Z“Z2，Z3对应的点在以原点为圆心，以打为半径的圆上，即可得到结果.【详解】因为|司=|1-刻=右，|z2|=|14-2i|=>/5,|z3|=|^->/2i|=^,即|zi|=|z2|=|z3|,所以4%%对应的点在以原点为圆心，以打为半径的圆上，且只有选项C中同=金一金4=右，所以其在圆尸上，故选：C5.已知广(工)是函数,⑴的导函数，对任意xg(0,+oo),都有ru)-/u)=ly且/(i)=e,则/•⑴ex的解析式为()A.f(x)=exB./(x)=—xC./(x)=erInx+eD./(x)=ev(lnx+l)【答案】D【解析】A.80%B.60%C.40%D.20%【答案】B【解析】【分析】乙不输即是和棋或者获胜两种情况可求得结果.【详解】甲、乙两人下棋，和棋概率为40%,甲获胜的概率为40%,则乙获胜的概率为1—40%-40%=20%,故乙不输的概率有20%+40%=60%.故选：B.4.在复平面内，由Z|=l-2i,Z2=l+2i,Z3=J^-J5i对应的三个点确定圆户，则以下点在圆F上的是()A.z=>/5+iB.z=l-y/5iyy34.C.z=——i【分析】设【分析】设g(x)=m,根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式得到^(x)=lnx+C(C为ex常数)，再根据/(l)=e求出C,即可得解.【详解】依题意设g⑴二冬t则g，(*)=/⑴如(A,evex因为对任意xc(o,+8),都有广⑴：八对=♦,即g‘(x)=L,exx所以g(x)=\nx+C(C为常数)，所以ZW=lnx+c,则/(x)=eA(lnx+C),又/⑴=e,所以/(l)=e'(lnl+C)=e,解得C=l,所以/(x)=er(lnx+l).故选：D6,某人射击一次，设事件A：“击中环数小于8”；事件B：“击中环数大于8”；事件C：“击中环数不小于8”，事件D：“击中环数不大于9”，则下列关系正确的是()A.A和B为对立事件B.B和C为互斥事件C.A和C为对立事件D.B与D为互斥事件【答案】C【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概念，进行判定，即可求解.【详解】由题意可知：设事件A：“击中环数小于8”与事件B："击中环数大于8”是互斥事件但不是对立事件，故A选项错误；事件B：“击中环数大于8”与事件C："击中环数不小于8”，能同时发生，所以不是互斥事件，故B选项错误；事件A："击中环数小于8”与事件C："击中环数不小于8”是对立事件，故C选项正确；事件B：“击中环数大于8”与事件。：“击中环数不大于9”能同时发生，不是互斥事件，故D选项错误.故选：C.7.函数f(x)=^x2-lnx的单调增区间()A.(l,+oo)B.(0,+8)而y=-而y=-在区间上单调递减，.•.&22.故选：C9.设函数/(x)=«evlnx+^-,曲线y=fW在点(1,/(1))处的切线方程为卜=。(工一1)+2.则。=x()A.0B.2C.1D.-1【答案】Cf(x)=x—=-----,XX令r⑴>0,解得工>1,故/(X)=^x2-\nx的单调递增区间为(1,*o).故选：A8.若函数f(x)=kx-\nx在区间仲，+』上单调递增，则实数如勺取值范围是()IZ7A.(f⑵B.(-oo,-2]C.[2,+oo)D.(2,+co)【解析】【分析】求导，根据导函数r(x)〉o在上恒成立即可求解.【详解】f\x)=k~,函数f(x)=kx-}nx在区间单调递增,Iz/yr(x)>o在区间?，+8)上恒成立•••心!在上恒成立，【答案】A【解析】【详解】,尸3)=；尤2一]nx的定义域为(0,+s),因此。e因此。e=e,解得a=l,所以a=l.故选：C10.函数/(x)=(x+l)ln|x-l|的大致图像是()【解析】【分析】对函数/(X)求导，再利用导数的几何意义求解作答.【详解】函数f{x)=ae\nx+^—,求导得f(x)=aex(Inx+-)+l(^~0,显然/《l)=e,XXx~【解析】【分析】由/(-^)>0排除两个选项，再由工>2时，/W>0排除一个选项后可得正确选项.【详解】V/(x)=(x+l)ln|x-l|,所以/(-|)=^ln|>0，故排除C,D,当x>2时，f(x)=(x+l)ln(x-l)>0恒成立，排除A,故选：B.11.若慕函数，(X)的图象过点[年日]则函数g(x)=4°的递增区间为()【解析】【分析】设f(x)=xa,代入点求出。，再求出g(x)的导数g'(x),令g'⑴>0,即可求出g(x)的递A.A.(0,2)【答案】AB.(f,0)_(2,斯)C.(-2,0)D.(』>,一2)顷0,俱)81666【详解】设/(x)=w,代入点,则•—,解得a=2,2••g(x)=5rnil，/、2xex-jrexx(2-x)则g\x)= L令g'(x)>0,解得0vxv2,•••函数g(x)的递增区间为(0,2).故选：A.【点睛】本题考查待定系数法求幕函数解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.12.已知函数f(x)=—+\nx一一，g(x)=一一x3+-x2-x,对任意的玉，赴ex332xfM>g(x2)成立,则实数〃的取值范围是()|,2,都有A.,+00B.D.(e,+<»)【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，将原问题转化为/(力顷2g(x)g，再利用导数研究函数/(》)、gS)的极值、最值，即可求解.令g'(x)vO,解得工>1或x<：；令g'(x)>0,解得:vxvl，22•/xe?2，故g(x)在11单调递减，在?)单调递增，在(1,2]单调递减,且4!故g(X)max=^0)故g(X)max=^0)=-7，o任意的与,易€|,2，都有f(x})>g(x2)成立，则/⑴min2g⑴g,因为/⑴=&此一兰，则f\x)=一-+-=^-2-»x3xxx~当时，/'(x)>0,/(x)在：,2单调递增，所以—In>—,即In。2—,解得(；>e2=，362e综上所述，实数。的取值范围为—,+00.故3。—In3—Z—,即。2—In3+—>0(舍去)；3636所以/(了扁=/[!)=3。一1。3-手当。>0时，令/Xx)>0,解得工>。；令/V)<0,解得0<xvq,故/V)在(0()上单调递减，在(。,斯)上单调递增，所以/Wmin=f(a)=^+\natLeJ二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知数表如图，记第用行，第〃列的数为％.“)，如《4,2)=8,记"="(2023,1)+"(2023,2)+'+"(2023,2023)，则^2023一°=-----------故选：A【点睛】不等式恒成立问题常见方法：①分离参数Q2./(X)恒成立(。N/(x)nm即可)或Q匕f(x)恒成立(a</(x)n.n即可);②数形结合(y=/(x)图象在y=g(x)上方即可)；③分类讨论参数.第II卷(非选择题)0123453456789101112131415161718192021L30【答案】2022【解析】【分析】先根据图找规律，{。(202»)}为等差数列，公差为1，故需根据规律求出首项即得.【详解】{S〃}表示前〃项出现的数字个数总和，即第〃+1行的第1个数字，S=20+2'+.+2"+'=^-=2”一1,"1-2如$3=2°+2】+22=1+2+4=7,所以{%023』是以首项为22022-!，公差为1的等差数列.20232••log2(矗-101()1=log222022=2022.故答案为：202214.若存在实数〃，使得工=1是方程(x+a)2=3x+b的解，但不是方程x+q=另的解，则实数8的取值范围是.【解析】【分析】根据x=l是(x+a)2=3x+Z?的解，不是x+a=^Tb解直接可得.【详解】由题意知，(1+。)2=3+人，且o+iwjrm,故而军§=一(。+1)，显然人+320,即b>-3,若勿=一3,此时显然不满足题意，故膈(一3,+勿).15.15.已知复数z=(a+2)+(l—a)i,(々eR)为实数，贝ij|«+i|=.【答案】>/2【解析】【分析】根据实数的定义可得。，再根据模长公式求解即可.【详解】依题意，1一。=0,解得1=1,故|Q+i|=|l+i|=VL故答案为：16,执行如图所示的程序框图后，输出i的值为./输出i/i【答案】5【解析】【分析】根据给定的程序框图，运行程序，依次计算判断作答.【详解】运行程序，输入i=l,S=12,进入循环体，5=12-2x1=10,Z=2,S<0不成立；5=10-2x2=6,/=3,SvO不成立；S=6-2x3=0,Z=4,S<0不成立；5=0-2x4=-8,z=5,S<0成立，退出循环体，输出i=5,所以输出i的值为5.故答案为：5三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知复数z=(m2+2m)+(m2-m-6)i,meR,i是虚数单位.(1)若复数z为虚数，求朗的值；(2)若复数z为纯虚数，求川的值；(3)若复数z在殳平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.【答案】(1)【答案】(1)m^-2且(2)m=0(3)(0,3)【解析】【分析】(1)复数z为虚数，则虚部不为零，求解不等式即可；(2)殳数z为纯虚数，则实部为零，虚部不为零，求解不等式即可；(3)复数z在复平面内对应的点在第四象限，则虚部小于零，实部大于零，求解不等式即可.【小问1详解】因为复数z为虚数，所以用2_如一6#0,解得fn^-2且所"3.故m的值为〃。一2且7W壬3.【小问2详解】因为复数Z为纯虚数，所以〈2+2m—「0C，解得，〃=()•故〃的值为m=().【小问3详解】故〃7的取值范围为(0,3).18.已知函数/(x)=?+or+Z?x+2在户-1处取得极值3.(1)求sb的值；(2)求函数/(*)在区间[-2,2]±的最值.【答案】(1)。=1,b=-\(2)/(x)的最小值为0,最大值为12【解析】【分析】(1)求出函数/V)的导函数，利用极值的性质列方程组，即可求解。，人的值；(2)由(1)可得函数/(》)及其导函数，利用导数求出/⑴的单调区间，从而求出极值与端点处的函数值,从而可得最值.【小问1详解】依题意，f(x)=3x2^2ax+bt因为/•⑴在x=-l处取得极值3,m2+2m>0因为复数z在复平面内对应的点在第四象限，所以〈,/八，解得0〈女<3,w-/W-6<0(1)根据上表(1)根据上表，判断是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关？(2)从具有“运动达人"称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约''徒步大赛.若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，求“选取的2人中，中年职工最多有1人''的附表及公式：单调递减,f/7-])=3-2a+/?=0所以〈，，c，解得〃=1，b=-l.此时尸(工)=3/+2^_1=(3工_1)3+1),显然当xv-l和时，用＞0,当一Ivxv：时，广(力<0,故/'("在(f一1),(：,用)单调递增,在E所以/(a)在x=-1处取得极大值/(-1)=3,所以。=1,b=-\.小问2详解】由(1)知，/(x)=x3+x21-x+2,f(x)=(3x-l)(x+1),当一2<rv-l或|<x<2时，/^x)>0,当一Ivxv：时，广⑴<0,所以/•⑴在[-2,-1),(|,2]上单调递增，在(-1,1)±单调递减，33/(-2)=0,/(-1)=3,/(：)=*，/(2)=12,所以六工)的最小值为0,最大值为12.19,越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动.某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天达到10000步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者为了解职工的运动情况，选取了该单位120名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：青年职工合计青年职工合计运动参与者0运动达人4020合计,9n(ad,9n(ad-bc),,【答案】(1)有99%的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系 (2)-5【解析】【分析】(1)将表中数据带入爪2=—__计算出答案，再与6.635比较即可得出(2)分层抽样的方法抽取的6人中，中年职工有4人，青年职工有2人，利用列举法即可计算出答案.【小问1详解】由题4皿(25、2。-35、4。)、552>6.635，60x60x65x55所以，有99%的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系.【小问2详解】由己知，按照年龄段采用分层抽样的方法抽取的6人中，中年职工有4人，记为A”A,人，&；青年职工有2人，记为用，B、从这6人中选取2人包含的所有基本事件分别为：(为也)，(A3，&),S，缶)，(环&)，共15个基本事件.“选取的2人中，中年职工最多有1人”包含的基本事件有：(4鸟)，(同,&)，SM),(板&),(为也)，Sq),(A"J,(A’,％,(环&)，共9个.?)(<?+d)(o+c)(/?+d)设C表示事件“选取的2人中，中年职工最多有1人”，则P(C)=—=-.20.某食品加工厂新研制出一种袋装食品(规格：500g/袋)，下面是近六个月每袋出厂价格(单位:元)与销售量(单位：万袋)的对应关系表:93P(K?次)P(K?次)666并666并计算得，>；=782.56,»；=19.9,»少=122./=!Mi>l(1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入；(2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数(精确到0.01)；(3)若样本相关系数|r|>0.75,则认为相关性很强；否则没有较强的相关性.你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性.如-矶危)附：样本相关系数尸=艾'，J0.322o0.57.份序号123456每袋出厂价格与月销售量、2摩日切顷【答案】(1)平均每袋出厂价格为11.4(元)，平均月销售量为1.8(万袋)，平均月销售收入为?(万元) (2)-0.98(3)该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量有较强的相关性解析】【分析】(1)由表格中数据和参考数据进行计算即可；即可；(3)将(2)中样本相关系数的绝对值与0.75进行比较即可.【小问1详解】该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格为：x=-x(10.5+10.9+11+11.5+12+12.5)=11.4(元)，6(2)(2)将样本相关系数公式转化"如”、，利用表中数据和参考数据进行计算-可星_疔)____^(782.56-6x11.42)(19.9-6xl,82)~j2.8x0.46~2j0.7x0.46~2。0.322【小问2详解】由己知，每袋出厂价格与月销传量的样本相关系数为：6__6__=122-6x11.4x1.8一1.121.121.12平均月销售收入为：£玉乂=?乂122=竺(万元).6j=]63【小问3详解】由于每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数|r|«0.98>0.75,所以该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销传量有较强的相关性.21.已知f(x)=aex-x(e为自然对数的底数)(1)讨论函数/(X)的单调性；(2)若函数/(X)有两个不同零点心易，求证：x,+x2>2.【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)求导函数，根据导函数正负求函数的单调性即可；(2)构造函数，根据函数的单调性证明己知不等式即可.【小问1详解】f(x)=aex-I,当a<0时，r(x)<0,/(X)在R上是减函数：当。>0时，令广(工)=0,得x=lni,/*(])在(*,ln£|上是减函数，在(lnj+8)上是增函数;综上所述，当a<0时，(⑴v0,以同在R上是减函数；当。〉0时，了3)递减区间为记m(r)=(记m(r)=(r-2)e,+t+2，则冰(f)=(f-l)S+1,令伊。)=(一1)4+1(。0),则仞'(。=时>0,所以函数°(f)=(，—l)e'+l在(0,+oo)上递增,则伊(。>仞(0)=0，即冰(£)>冰(0)=0,.心)在(0,+8)上单调递增，/.zn(r)>/n(O)=O,即(r-2)ef+t+2>0成立，x{+x2>2.22.已知函数f[x)=ex-a\nx.(1)a=e时，求/，(x)的极值；(2)若f(x)2oln。，求。的取值范围.【答案】(1)极小值r(l)=。，无极大值；(2)(0,e].【解析】【分析】(1)首先求出函数的导函数，即可得到导函数的单调性，又《f(l)=