钢结构设计原理 第五课时 受弯构件

钢结构设计原理第五章受弯构件1、第五章受弯构件51概述1、定义主要承受横向荷载作用的构件，即通常所讲的梁。2、类型按使用功能，可分为工作平台梁、吊车梁、楼盖梁、墙梁及檩条等；按支承状况，可分为简支梁、连续梁、伸臂梁和框架梁等；按荷载作用状况，可分为单向弯曲梁和双向弯曲梁；按截面形式有型钢梁和组合梁；实腹式和格构式。图51受弯构件的截面形式3、受弯构件梁的内力一般，仅考虑其弯矩和剪力；对于框架梁，需同时考虑M、V和N作用。※关键词受弯构件MEMBERINBENDING梁BEAM单向受弯构件ONEWAYMEMBERINBENDING双向受弯构件TWOWAYMEMBERINBENDING52受弯构件的强度一、2、抗弯强度1、梁在弯矩作用下，当M渐渐增加时，截面弯曲应力的进展可分为三个阶段，见图52所示。〔1〕弹性工作阶段弯矩较小时，梁截面受拉边缘?＜YF，梁处于弹性工作阶段，弯曲应力呈三角形分布。弹性极限弯矩为NEW??截面受拉边缘的?YF。〔2〕弹塑性工作阶段弯矩继续增大，截面边缘部分进入塑性，中间部分仍处于弹性工作状态。〔3〕塑性工作阶段当弯矩再继续增加，截面的塑性区进展至全截面，形成塑性铰，梁产生相对转动，变形大量增加。此时为梁的塑性工作阶段的极限状态，对应的塑性极限弯矩为PNYPWFM??。图52梁受弯时各阶段的应力分布状况问取那个阶段作为设计或计算的模型答规范中按弹性阶3、段或弹塑性阶段设计或计算。塑性进展深度，通过塑性进展系数?来衡量。截面样子系数NPEFWM??2、抗弯强度?单向受弯FNX????双向受弯FWNYNX???其中X?、Y截面塑性进展系数，一般状况按表61取值；?若YFTB2351＞时，取X?Y10；?若直接承受动力荷载作用时，取10。※抗弯强度不够时，可以调整截面尺寸增大NW，但以增大截面高度H最有效。二、抗剪强度梁的抗剪强度按弹性设计，以截面的剪应力到达钢材的抗剪强度设计值作为抗剪承载力的极限状态。VWFTISV????※抗剪强度不够时，最有效的方法是增大腹板的面积，优先考虑增大WT。三、局部承压强度当梁的上翼缘沿腹板作4、用平面有固定集中荷载，且该处未设支承加劲肋时；或承受移动集中荷载〔如吊车轮压〕作用时，腹板上边缘局部范围的压应力C?可能到达钢材的抗压强度。另外在梁的支承处，当不设置支承加劲肋时，也应计算腹板计算高度下边缘的局部承压强度。FLTFZWC?????其中F集中荷载，对动载应考虑动力系数〔11～13〕；Ψ集中荷载增大系数；对重级工作制吊车轮压，Ψ＝135，对其它荷载，Ψ＝10；ZL集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度；跨中集中荷载RYZHAL25??；梁端支座反力；A为集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压A可取50㎜；YH自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；R轨道5、高度，无吊车时0?RH。※腹板计算高度边缘?轧制型钢梁为腹板与上、下翼缘相交处内弧起点；?焊接组合梁为腹板端部；※腹板计算高度两边缘的距离即梁的计算高度0H。※局部承压强度缺乏时，可增大腹板的局部承压面积或垫块宽度。四、折算应力在组合梁的腹板计算高度处，见图53，当同时受有较大的弯曲应力?、剪应力?和局部压应力C?，或同时受有较大的?和?，应按冗杂应力状态采纳下式计算其折算应力。FCR1223??????其中、?、C腹板计算高度边缘同一点同时产生的弯曲应力、剪应力和局部压应力；1?计算折算应力的强度设计值增大系数；?当?和C异号时，1?＝12；?当和同号和C＝0时，1＝16、1。图53梁截面的?、?、C应力分布※考虑到所验算的部位是腹板边缘的局部区域，几种应力皆以其较大值在同一点上出现的概率小，故将强度设计值乘1?以予以提高。当?和C异号时，对产生塑性变形有利，1?取值较大。※当梁的折算应力不满足要求时，调整梁的截面，特殊是调整主要应力对应的截面参数。※关键词强度STRENGTH弹性ELASTICITY塑性PLASTICITY53受弯构件的刚度??V?MAX或??????LVMAX其中V由标准荷载值产生的最大挠度；??梁的允许挠度。※当梁的刚度不满足要求时，增大梁高最有效。GB50017规范关于挠度限值的规定有两个特点一是在一般状况下按表517、执行，当有实践阅历或有特别要求时，可依据不影响正常使用和观感的原则进行适当的调整。二是对楼盖梁给出两个挠度容许值。其中ΥT为永久荷载和可变荷载标准值产生的挠度〔如有起拱应减去拱度〕的容许值；ΥQ为可变荷载标准值产生的挠度容许值。前者主要反映观感，后者主要反映使用条件。表51受弯构件挠度容许值挠度容许值项次构件类型ΥTΥQ1吊车梁和吊车桁架〔按自重和起重量最大的一台吊车计算挠度〕〔1〕手动吊车和单梁吊车〔含悬挂吊车〕〔2〕轻级工作制桥式吊车〔3〕中级工作制桥式吊车〔4〕重级工作制桥式吊车L/500L/800L/1000L/12021手动或电动葫芦的轨道梁L/4003有重轨〔8、重量等于或大于38KG/M〕轨道的工作平台梁有轻轨〔重量等于或小于24KG/M〕轨道的工作平台梁L/600L/4004楼〔屋〕盖梁或桁架、工作平台梁〔第3项除外〕和平台板〔1〕主梁或桁架〔包括设有悬挂起重设备的梁和桁架〕〔2〕抹灰顶棚的次梁〔3〕除〔1〕、〔2〕款外的其它梁〔包括楼梯梁〕〔4〕屋盖檩条支承无积灰的瓦楞铁和石棉瓦屋面者支承压型金属板、有积灰的瓦楞铁和石棉瓦等屋面者支承其它屋面材料者〔5〕平台板L/400L/250L/250L/150L/200L/200L/150L/500L/350L/300※关键词刚度RIGIDITY54受弯构件的整体稳定梁的整体失稳梁在最9、大刚度平面内受到横向荷载作用，当荷载增加到肯定数值，梁出现平面外的侧向弯曲和扭转，丧失继续承载能力，此现象称为梁的整体失稳。一、梁的临界荷载1双轴对称工字形截面梁纯弯曲时的临界弯矩图54〔A〕所示为在匀称弯矩M作用下两端简支双轴对称工字形截面梁，所谓的简支是指梁的两端只能绕X轴和Y轴自由转动，不能绕Z轴扭转。按弹性平衡理论进行分析，在微小弯曲变形和扭转变形的状况下建立微分方程。设固定坐标系为OXYZ，弯矩MX，截面发生位移后的移动坐标系相应取为OΞΗΖ，截面形心在X、Y轴方向的位移为U、Υ，截面扭转角为Φ，右手螺旋方向旋转为正。图54梁的侧向弯扭屈曲在离梁左支座为Z截面上10、作用有弯矩MX，弯矩用带双箭头的矢量表示如图54〔B〕、〔D〕。梁发生弯扭屈曲后，在图54〔D〕上把MX分解成MXSINΘ和MXCOSΘ，在图54〔B〕又把MXCOSΘ分解成MΞ和MΗ。在小变形状况下，DZUΘ?和截面转角Φ都属于微小量，近似取DZUΘ??SIN，Φ?SIN，1COS?和S，依据上述近似关系可得到DZUMMMMXXXXXX??????????????SINSINCOCO，，按材料力学中弯矩与曲率符号关系和内外扭矩间的平衡关系，可以建立三个微分方程XXΥEI???U?YUMΦIGXΩT???将上面第三式对Z微分，将第二式代入得024??YXTΩEIΦMGIΦ11、EI依据梁的边界条件当Z0和ZL时，Φ0，0??联立解上述微分方程，可求得梁丧失整体稳定时的弯矩MX，此值即为双轴对称截面纯弯曲梁的临界弯矩MCRTTYCRGILEILM21?????由此可见，梁的临界弯矩和梁的侧向抗弯刚度EIY、抗扭刚度GIT、以及翘曲刚度EIΩ有关，还和梁的侧向支撑点的距离L有关；此外还与荷载种类、荷载作用位置以及梁端的支承状况有关。2单轴对称工字形截面梁的临界弯矩单轴对称工字形截面简支梁〔图55〕，在不同荷载作用下的一般状况，依据弹性稳定理论可求得其临界弯矩???????????????????????EIGLIBAALEIMTYYYCR2232312、211式中EIY、GIT、EIΩ侧向抗弯刚度、抗扭刚度和翘曲刚度；Β1、Β2、Β3系数，随荷载类型而异，其值见表52；A横向荷载作用点至剪力中心S的距离，荷载在剪力中心以上时取负值，反之取正值；BY截面不对称几何特性，当为双轴对称时BY00221YDAXYIBAY????Y0剪力中心的纵坐标，YIH10；I1、I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对Y轴的惯性矩，12/,12/331BTIBT?H1、H2分别为受压翼缘和受拉翼缘形心至整个截面形心的距离。图55对称工字形截面和不对称工字形截面表52不同荷载类型的Β1、Β2、Β3荷载类型Β1Β2Β3跨度中点集中荷载135035040满13、跨均布荷载113046053纯弯曲1000100表52中可以看到〔1〕在集中荷载和均布荷载作用状况下，其临界弯矩都比纯弯曲时高。这是由于纯弯曲时梁全部截面弯矩均到达最大值，在集中荷载和均布荷载作用状况下只有跨中到达最大值，图56所示；〔2〕集中荷载和均布荷载作用于上翼缘比作用于下翼缘的临界弯矩低。这是由于梁一旦扭转，作用于上翼缘的荷载图57〔A〕对剪心S产生不利的附加扭矩，加速了梁的扭转；而荷载在下翼缘图57〔B〕产生的附加扭矩会减缓梁的扭转。图56不同荷载的弯矩分布图57荷载作用位置和梁扭转关系3影响临界弯矩的主要因素1〕截面的侧向抗弯刚度EIY、抗扭刚度GIT和翘曲刚14、度EIΩ愈大，则临界弯矩愈大。2〕梁的跨度L〔或侧向支承点的间距〕愈小，则临界弯矩愈大。3〕梁受纯弯时，临界弯矩最小。4〕横向荷载作用在上翼缘比作用于下翼缘的临界弯矩低。5〕支承对位移的约束程度愈大，则临界弯矩愈大。荷载种类和作用位置，设计时无法选择，而截面尺寸和侧向支承点的间距则可进行改变。因此，为了提高钢梁的整体稳定性，设计时应选择IY较大的截面，有条件时，设置可靠的侧向支承，削减钢梁侧向弯扭屈曲的自由长度L，是提高临界弯矩的最有效方法。当然，侧向支承应设置在受压翼缘处，或尽可能接近受压翼缘，假如设置在受拉翼缘处，则不能起到阻挡截面侧向弯曲和扭转作用。二、梁的整体稳定15、计算1、〔在最大刚度主平面内〕单向受弯的梁〔简称单向受弯〕FWMXB???2、在两个主平面内受弯的梁〔简称双向受弯〕FYXB????其中X、Y按受压纤维确定的对X、Y轴毛截面抵抗矩；B?梁的整体稳定系数。对于工字形截面简支梁的整体稳定系数YBYXYBFHTWA2354143201???????????????????其中B梁整体稳定的等效弯矩系数，与侧向支撑、荷载作用位置有关，查附表31；B?截面不对称影响系数；对于双轴对称工字形截面B?0；对于单轴对称工字形截面加强受压翼缘时，??1280??BB??；加强受拉翼缘时，。21IB???；1、2I分别为受压翼缘和受拉翼缘对16、Y轴的惯性矩。当计算得到的60＞B?时，梁已进入非弹性工作阶段，需对B?进行修正，而采纳B87??。※梁的整体稳定不满足要求时，可增加受压翼缘的宽度或增加侧向支撑。三、当符合以下状况之一者，梁的整体稳定不用验算。?当梁的上翼缘有刚性密铺板，并且坚固连接，能阻挡受压翼缘的侧向位移时；?工字形截面简支梁受压翼缘的侧向自由长度1L与其宽度的比值不超过表53中限值时；表53工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大1BL值跨中无侧向支撑，荷载作用在上翼缘下翼缘跨中有侧向支撑，不管荷载作用于何处YF2351YF2350YF2356?箱形截面简支梁的截面尺寸60?BH，且??YFL9017、1时。※当梁的整体稳定不满足要求时，可采纳以下措施?通过选用高强度钢材来提高梁的稳定承载力效果不明显；?增大YEI、TG有效；〔转变截面样子〕；?增大?有效；〔转变荷载作用位置〕；?减小计算长度有效；〔设置侧向支撑〕；※关键词临界荷载CRITICALLOAD临界弯矩CRITICALMOMENT整体稳定OVERALLSTABILITY计算长度EFFECTIVELENGTH55受弯构件的局部稳定一、梁的局部稳定靠构造保证热轧型钢梁的局部稳定不用验算，以下内容主要针对组合梁。二、构造要求1、翼缘工字形截面YFTB2351?；YFTB2351?〔01?X?〕箱形截面YOFTB2318、540?2、腹板为提高腹板的局部稳定，可增加腹板厚度，也可设置加劲肋。加劲肋分为横向加劲肋、纵向加劲肋和短横向加劲肋三种。横向加劲肋主要防止由剪力和局部压应力可能引起腹板的失稳；纵向加劲肋主要防止由弯曲压应力可能引起腹板的失稳；短横向加劲肋主要防止由局部压应力可能引起腹板的失稳；3、加劲肋的设置原则〔1〕YWOFTH23580?,当0?C?时，可不设置加劲肋；当?时，宜按构造配置横向加劲肋〔OHA??2〕；〔2〕YWOYFTHF235103580?＜，当0?C?时，宜按构造配置横向加劲肋〔OA??〕；当?C?时，应按计算设置横向加劲肋；〔3〕YWOYFTHF235170219、510?＜，应按计算设置横向加劲肋；〔4〕YWOFTH37＞，应按计算设置横向加劲肋和受压区的纵向加劲肋，必要时尚需应在受压区配置短横向加劲肋。〔5〕任何状况下，YWOFTH2350?；〔6〕梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋；〔7〕加劲肋宜对称布置；〔8〕横向、纵向加劲肋相交时，断纵不断横；〔9〕横向加劲肋应切角处理〔切角宽度约3SB；高度约2S〕；〔10〕为提高吊车梁的疲惫强度，横向加劲肋与吊车梁的下翼缘断开50～100㎜，抛平顶紧。4、横向加劲肋的尺寸403MHBOS??15TS?横向加劲肋的间距OOHAH???5250※关键词局部稳定性PA20、RTIALSTABILITY56受弯构件的扭转〔自学〕当梁的横向荷载不通过截面剪切中心时，梁将在受弯的同时受扭。荷载作用线未通过剪切中心产生的扭转有两种形式，即自由扭转和约束扭转。〔一〕自由扭转1开口薄壁构件的自由扭转2闭口薄壁构件的自由扭转〔二〕约束扭转※关键词扭转TORSION自由扭转FREETORSION约束扭转RESTRAINTTORSION57受弯构件的设计一、型钢梁1、单向受弯〔1〕计算荷载及组合，求出MAXM〔2〕依据抗弯强度选择截面，FWXN???A；查找对应的型钢；〔3〕整体稳定验算，FXB???MA〔4〕刚度验算，??????LV2、双向受弯可按单向受21、弯初选截面，按双向受弯验算。二、组合梁〔1〕初选截面?H的选择受以下三种因素掌握建筑高度MAXH；刚度要求MINH；经济指标EH；?B?????????315?WHT?YOFBT2351?或YOFBT2351?〔2〕截面验算强度、刚度、整体稳定、局部稳定验算。课外例题讲解例51受弯构件的强度、刚度、整体稳定计算已知某平台次梁，截面为HN350175711，截面特性IX13700CM4,WX782CM3，A6366CM2，IY393CM。次梁的跨L5M,间距5M，钢材选用Q235上翼缘承受均布荷载设计值为687KN/M2。平台铺板未能与次梁可靠连接。要求验算次梁的抗弯、抗剪22、强度，刚度及整体稳定。解⑴作用在次梁上线荷载设计值为Q68753435KN/M；MKNQLMX/31075348122???；V98MA；⑵132647125??YFTB?∴0?XR2236/15/71078251MNFNWMNX??????∴满足要求⑶型钢截面受弯构件，抗剪强度不用计算近似计算34560217518075SX?????2243MAXA/15/9MNFMNTIVYW????∴满足要求⑷刚度作用在次梁上线荷载标准值MKNQK/2958??250181037106238495145??????XKEILQL∴满足要求⑸整体稳定12051279350???YYF23、IL???不能采纳近似计算公式计算B?60831504127875612402????????B??3??BB2236/15/71807210MNFNWMXB?????∴满足要求例52作业53解⑴内力计算支座处165230MAXKNFV?0?M跨中94AXMLM??V⑵截面几何参数216081280A????MY4891550????492310615012710273IX?????????????280X1280X1410X8受压36