初三解直角三角形基本模型复习

初三解直角三角形基本模型复习课题解直角三角形模型教学目标1.熟悉特殊的三角函数，理解三角函数表示的意义，学会利用三角函数求线段长度和角度；2。学会解决常考的解直角三角形题型。重难点学会解决常考的解直角三角形题型教学流程一、进门考（建议不超过10分钟）1.（2017.绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部口的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.（1）求NBCD的度数.（2）求教学楼的高BD.（结果精确到0.1m,参考数据：tan20°g0.36,tan18°g0。32）二、基础知识网络总结与巩固知识回顾:三角函数中常用的特殊函数值.函数名0°30°45°60°90°sina01cosa10tana0无穷大cota无穷大10第1页共8页初三解直角三角形基本模型复习1。解直角三角形的定义：在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2。解直角三角形的常用关系：在Rt^ABC中，NC=90°,则：①三边关系：a2+b2=c2；②两锐角关系：NA+NB=90°;a. ._b.a③边与角关系：sinA=cosB=—,cosA二sinB二一，tanA=;c c b④平方关系：sin2A+cos2A=1⑥倒数关系：tanA•tan（90°-A）=1⑦弦切关系：tanA="nAcosA.解直角三角形的两种基本类型 ①已知两边长；②已知一锐角和一边.注意：已知两锐角不能解直角三角形。.解非直角三角形的方法：对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是：①作垂线构成直角三角形；②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边..常见的几种图形辅助线：背靠背 …二 斜截式三、重难点例题启发与方法总结类型一背靠背例1。（2017*恩施州）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方包求小华家到学校的距离.（结果精确到1米，参考数据:巧仁1.41,•普仁1.73,•田%2.45）例2（2017*海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD二2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：£8=1：1）,如图所示，已知人£二4米，/£人器130°,求水坝原来的高度BC.第2页共8页

初三解直角三角形基本模型复习（参考数据：sin50°g0。77,cos50°g0.64,tan50°g1。2）D巩固练习.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得NACD=30°,测得NBDC=45°,求两条河岸之间的距离.（，2^,Mg1.7,结果保留整数）A8C D.（2017•大连）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时,B处与灯塔P的距离约为nmile.（结果取整数，参考数据：・巧仁1.7,巧仁1。4）北■3类型二母抱子例1.（2017*邵阳）如图所示，运载火箭从地面1处垂直向上发射，当火箭到达人点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40妨,仰角是30°,n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°,则火箭在这n秒中上升的高度是km.第3页共8页

初三解直角三角形基本模型复习例2.（2017•广安）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BALAD,CD±DA,垂足分别为A、D.从D点测到B点的仰角a为60°,从C点测得B点的仰角。为30°,甲建筑物的高人8二30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD.（2）求乙建筑物的高CD.巩固练习.（2017•潍坊）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼层底为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据::巨仁1.73）.（2017*新疆）如图，甲、乙为两座建筑物它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得口点的仰角NEAD为45°,在8点测得口点的仰角NCBD为60°,求这两座建筑物的高度（结果保留根号）第4页共8页

初三解直角三角形基本模型复习类型三斜截式例1.（2017•凉山州）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？例2.如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架8口共同组成（点C处装有安全监控，点口处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点8到A的距离为4米，AC与地面垂直，NCBD=60°.某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°,求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？第5页共8页

初三解直角三角形基本模型复习巩固练习1.如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？四、课后强化巩固练习与方法总结（时间分配：10分钟）1.（2017*恩施州）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向一求小华家到学校的距离.（结果精确到1米，参考数据:■巧仁1.41,■色仁1。73,16^2045）第6页共8页初三解直角三角形基本模型复习.（2017*呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A,B两地，为了测量A,B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A,B两地的距离AB长.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）.要在宽为36m的公路的绿化带1#1（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m,且与灯柱CD成120