第讲第章 直梁的弯曲

第7章直梁的弯曲

主要内容:1.直梁平面弯曲的概念

2.梁的类型及计算简图

3.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）

4.梁纯弯曲时的强度条件

5.梁弯曲时的变形和刚度条件

平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。直梁平面弯曲的概念

1.梁弯曲的工程实例2.直梁平面弯曲的概念：

弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。梁弯曲的工程实例1FFFAFB梁弯曲的工程实例2F梁的轴线和横截面的对称轴构成的平面称为纵向对称面。梁的计算简图

在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的载荷，一般可以简化为三种形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布载荷(均布载荷)

单位为N/m

简支梁：一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座。梁的类型外伸梁：一端或两端伸出支座之外的简支梁。悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。梁弯曲时的内力：剪力和弯矩

求梁的内力的方法仍然是截面法。

F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ

=

FA-

F3M=

FAx-F3(x-a)F2F1FBFQM梁内力的正负号规定2.从梁的变形角度剪力：顺时针为正逆时针为负弯矩：上凹为正下凹为负1.规定：BAqFA例：如图，任取一截面m-m，距离A端x,则m-m截面内力为:mmqCACFAFQMx(0≤X≤L)FBA点：MA=0中点：M=qL2/8B点：MB=0qL2/8抛物线剪力方程和弯矩方程一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标x表示截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可表示为x的函数，即：FQ=FQ(x)M=M(x)—剪力方程—弯矩方程弯矩图画法：以与梁轴线平行的x坐标表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小，正弯矩画在轴的上方，负弯矩画在轴的下方。例2欧：如图所现示的镰简支潮梁A卡B，径在点亲C处仪受到谅集中歌力F龟作用携，尺蛾寸a虚、b绪和L绑均为姓已知融，试苗作出具梁的才弯矩熄图。x1FAFBx2FABaCbL解：1.盼求约方束反概力2.耗分两激段建剖立弯剖矩方那程AC乓段：BC证段：LFx1ABaCbx2M=FAX2-F(X2-a)

=-FX2+aFalFx1ABaCbx23.拣画弯娘矩图M=-FX2+aFal时，时，时，时，直线例3：如图上所示泼的简召支梁高AB批，在注点C蚊处受件集中歉力偶叠M0作用泛，尺屠寸a智、b脑和L青均为辩已知简，试怨作此幸梁的刮弯矩熄图。解：1.巾求约牢束反清力2.闸分两勾段建耐立弯死矩方碰程BACM0abLAC度段：x1x2BC普段：BACM0abLx1x23.蛾画弯点矩图BACM0abLx1x2弯矩失图的射规律1.梁受集中队力或卵集中款力偶作用暑时，供弯矩胶图为直线，并俭且在吸集中层力作骆用处屈，弯观矩发械生转折；在务集中廊力偶刃作用秤处，厦弯矩月发生突变，突绑变量蒸为集体中力屡偶的耀大小填。2.千梁受弟到均布蓄载荷作用赛时，勾弯矩握图为抛物泥线，且孩抛物挨线的腔开口观方向目与均画布载杀荷的海方向框一致榜。3.梁的舱两端耽点若无朵集中束力偶户作用饿，则盐端点采处的赖弯矩拿为0君；若萄有集波中力条偶作可用时爸，则棒弯矩各为集凡中力群偶的慰大小络。求作匪弯矩箭图。解：1.哲求约父束反乒力FB=3扇kNFC=1遍kN2.千作弯冲矩图(无煤集中捧力偶狭，所腔以无戏突变轮）MA